Презентация на тему Геометрия Лобачевского

геометрии (геометрии Лобачевского). Ректор Казанского университета (1827-1846). Открытие Лобачевского

(1826, опубликованное 1829-1830), не получившее признания современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение Евклида, и оказало огромное влияние на развитие математического мышления. Труды по алгебре, математическому анализу, теории вероятностей, механике, физике и астрономии.

геометрии, историю которой принято отсчитывать от заседания Отделения физико-математических

наук в Казанском университете 11 февраля 1826, на котором Лобачевский выступил с докладом «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных».

привели его к открытию неевклидовой геометрии: «Напрасное старание со

времен Евклида в продолжении двух тысяч лет заставило меня подозревать, что в самих понятиях еще не заключается той истины, которую хотели доказать и которую проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, Астрономические наблюдения. В справедливости моей догадки будучи наконец убежден и почитая затруднительный вопрос решенным вполне, писал об этом я рассуждение в 1826 году».

лежащую вне данной прямой, проходит несколько прямых, не пересекающихся

с данной прямой. Развивая следствия, проистекающие из этого допущения, которое противоречит знаменитому V постулату (в других вариантах 11-ой аксиоме) «Начал» Евклида, Лобачевский не убоялся сделать дерзкий шаг, перед которым из опасения противоречий останавливались его предшественники: построить геометрию, противоречащую повседневному опыту и «здравому смыслу» — квинтэссенции повседневного опыта.

А. Я. Купфера и адъюнкта Н. Д. Брашмана, назначенная

для рассмотрения «Сжатого изложения», ни другие современники Лобачевского,в том числе выдающийся математик М. В. Остроградский, не смогли по достоинству оценить открытие Лобачевского. Признание пришло лишь через 12 лет после его кончины, когда в 1868 г. Э. Бельтрами показал, что геометрия Лобаческого может быть реализована на псевдосферических поверхностях в евклидовом пространстве, если за прямые принять геодезические.

два принципиально важных вопроса, не поднимавшихся со времен «Начал»

Евклида: «Что такое геометрия вообще? Какая геометрия описывает геометрию реального мира?». До появления геометрии Лобаческого существовала только одна геометрия — евклидова, и, соответственно,только она могла рассматриваться как описание геометрии реального мира.

в 1872 Феликс Клейн определил геометрию как науку об

инвариантах той или иной группы преобразований (различным геометриям соответствуют различные группы движений, т.е. преобразований, при которых сохраняются расстояния между любыми двумя точками; геометрия Лобачевского изучает инварианты группы Лоренца, а прецизионные геодезические измерения показали, что на участках поверхности Земли, которые с достаточной точностью можно считать плоскими, выполняется геометрия Евклида).

в пространстве релятивистских (т.е. близких к скорости света) скоростей.

Лобачевский вошел в историю математики не только как гениальный геометр, но и как автор фундаментальных работ в области алгебры, теории бесконечных рядов и приближенного решения уравнений.

непротиворечивости ее системы аксиом. Всякое утверждение геометрии Лобачевского может

быть интерпретировано в рассматриваемой модели в виде некоторой теоремы, смысл которой зависит от выбора модели. Конформные модели Пуанкоре геометрии Лобачевского имеют большие применения в теории аналитических функций комплексного переменного, особенно в теории автоморфных функций, т. е. таких однозначных аналитических функций, которые не меняются при некоторой группе дробнолинейных преобразований аргумента. А.Пуанкоре, являющийся творцом теории автоморфных функций, называл геометрию Лобачевского ключом к этой теории.