Презентация на тему Объем прямоугольного параллелепипеда

объемом этого тела

(сухой)-
115,628 дм3
Баррель (нефтяной)-
158,988 дм3
Английский баррель для сыпучих веществ 163,65

дм3

дм3
Штоф - 1,23 дм3 = 10 чарок
Чарка -0,123 дм3=0,1

штофа= = 2 шкалика
Шкалик -0,06 дм 3 = 0,5 чарки

изображен цилиндр с вписанным шаром, а эпитафия говорила о

величайшем открытии Архимеда - о том, что объемы этих тел относятся как 3: 2.
Когда Римский оратор и общественный деятель Цицерон, живший в 1 в. до н.э., был в Сицилии, он еще видел этот заросший кустами и терновником памятник с шаром и цилиндром.

АРХИМЕД (ок. 287-212 гг. до н.э.)

куб, ребро которого равно единице измерения отрезков.
Куб

с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают см3.

как и в планиметрии:
Два тела называют равными, если их

можно совместить наложением.

его объем равен сумме объемов этих тел.

трех его измерений.
Дано: параллелепипед, а, b, c его измерения.V

- объем
Доказать: V = abc.
Доказательство:
1 сл. Пусть а, b, c - конечные десятичные дроби ( n ≥ 1) . Числа а ·10n , b ·10 n, c·10 n - целые .
Разобьем каждое ребро параллелепипеда
на равные части длины и через
точки разбиения
проведем плоскости, перпендикулярные к
этому ребру. Параллелепипед разобьется
На abc·103 n равных кубов с ребром
Т.к.
объем каждого такого куба равен , то
объем всего параллелепипеда равен


Итак, V = abc.

Рассмотрим конечные десятичные дроби an, bn, cn
anbncn≤abc≤ an’bn’cn’,

где
Объем V параллелепипеда Р заключен между
Vn=anbncn и V’n= an’bn’cn’ т.е. anbncn≤V≤ an’bn’cn’

Неограниченно увеличим n.
Тогда число an’bn’cn’ будет мало отличаться от числа anbncn .
V=abc.
Ч.т.д

ABC·h
Доказательство:
1. Достроим треугольную призму до прямоугольного параллелепипеда.
2. По

сл.2 V= 2 S ABC·h.
3. (В1ВС) разбивает параллелепипед на две равные прямые призмы, одна из которых данная.
4. Следовательно V иск. равен половине объема параллелепипеда, т.е. V призмы= S ABC·h ч.т.д

Следствие 2. Объем прямой призмы, основанием
которой является прямоугольный треугольник,
равен произведению площади основания на высоту.

12 см и 18 см. найдите ребро куба, объем

которого равен объему этого параллелепипеда

Дано: прямоугольный параллелепипед.
а = 8см, b = 12см, с = 8см
Vпар= Vкуба
Найти: d - ребро куба.
Решение:

V пар = abc=8·12·18=1728 cм 3.
Vпар.=Vкуба= 1728 cм3= d3,
d 3= 23·22·3·32·2=26·33,
d=12 см.

Ответ: 12 см.

C

B1

D1

и составляет угол в 30 0 с плоскостью боковой

грани и угол в 45 0 с боковым ребром. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.

Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед,. B1D - диагональ, B1D = 18 см, ∠ (B1D; (АВВ1)) = 30 0, ∠ B1D D 1 = 450
Найти: V параллелепипеда
Решение
1 )Δ В1ВА – прямоугольный, т.к. В1В⊥АВ (по условию АВСDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед).



⇒Δ B1AD -прямоульный, т.е. В1А = ПР (АА1В) B1D,
∠ (B1D; (AA1B1)) = ∠ DB1A = 300.
2) Δ B1AD - прямоугольный c углом в 300: AD= 9 см.

3) Δ B1D1D – прямоугольный, т.к.



4)По свойству диагонали прямоугольного параллелепипеда B1D2=AD2+DC2+DD12.




Ответ: см3

A

A1