Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Три признака подобия треугольников

Содержание

ТЕМА «ПОДОБИЕ»Теоретический материал.Задачи.
ПОДОБИЕ В ГЕОМЕТРИИПОДОБНЫЕ ТРЕУГОЛЬНИКИПодольская А. В.ГОУ СОШ №3162008 г. ТЕМА «ПОДОБИЕ»Теоретический материал.Задачи. ПЛАНПропорциональные отрезки.Свойство биссектрисы треугольника.Определение подобных треугольников.Отношение периметров подобных фигур.Отношение площадей подобных фигур.Признаки подобия треугольников. ЗАДАЧИРазминка.Решение задач.Задачи на признаки подобия.Тест Пропорциональные отрезкиОтношением отрезков называется отношение их длин.Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам ПРИМЕРДаны два прямоугольных треугольникаСтороны ΒC и CA пропорциональны MN и MK, так Пропорциональность отрезковПонятие пропорциональности вводится для любого числа отрезков.например Подобные фигурыПредметы одинаковой формы, но разных размеровФотографии, отпечатанные с одного негатива, но Подобные фигурыВ геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными фигурамиПодобными являются любые два Подобные треугольникиДаны два треугольника AΒC и A1Β1C1,у которых ∠A = ∠A1, ∠Β ОпределениеДва треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного Коэффициент подобияЧисло k , равное отношению сходственных сторон, называется коэффициентом подобия.ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1k – коэффициент подобия. Дополнительные свойстваОтношение высот подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия.Отношение Отношение периметровОтношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Отношение периметровВыносим общий множитель за скобку и сокращаем дробь. Отношение площадейОтношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1ДОКАЗАТЕЛЬСТВО Отношение площадейПусть ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1, коэффициент подобия k∠A = ∠A1, по теореме Свойство биссектрисы треугольникаC BAБиссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.DилиДОКАЗАТЕЛЬСТВОПРИМЕР Свойство биссектрисы треугольникаΔABD и ΔACD имеют общую высоту AH  ΔABD и Свойство биссектрисы треугольникаДано: ΔABC AD – биссектрисаAB = 14 смBC = 20 Свойство биссектрисы треугольникаРешение:Пусть BD = x см, тогда CD = (20 – Признаки подобия треугольниковПервый признак подобия треугольников.(по двум углам)Второй признак подобия треугольников.(по углу Первый признак подобия треугольников.Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам Первый признак подобия треугольников.Дано:ΔABC и ΔA1B1C1, ∠A =∠A1,∠B = ∠B.Доказать:ΔABC ~ ΔA1B1C1Доказательство: Первый признак подобия треугольников.Доказательство:  ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1.∠C = Первый признак подобия треугольников.Доказательство:  ∠A = ∠A1,   ∠B = Второй признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам Второй признак подобия треугольников. Дано:ΔABC и ΔA1B1C1, ∠A =∠A1,Доказать:ΔABC ~ ΔA1B1C1Доказательство: Доказательство:Достаточно доказать, что ∠B = ∠B1.ΔABC2, ∠1=∠A1, ∠2=∠B1,ΔABC2 ~ ΔA1B1C1 по двум Третий признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам Третий признак подобия треугольников. Дано:ΔABC и ΔA1B1C1, Доказать:ΔABC ~ ΔA1B1C1Доказательство: Третий признак подобия треугольников. Доказательство:Достаточно доказать, что ∠A=∠A1ΔABC2, ∠1=∠A1, ∠2=∠B1,ΔABC2 ~ ΔA1B1C1 Разминка1Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам MN и PK.Найдите MN, если AB Разминка2Даны два подобных прямоугольных треугольника. Коэффициент подобия 1,5Стороны одного из них 3, Разминка3По данным на рисунке найдите х.х = 15 Разминка4Длины двух окружностей 2π и 8π. Найдите отношение их радиусов.0,25 2π : Разминка5Отношение площадей двух квадратов равно 9 : 1. Найдите сторону большего их Решение задач171348111514523129610 1 задачаОтрезки AB и CD пропорциональны отрезкам EF и MN. Найдите EF, 4 задачаВ треугольнике АВСАС = 6 см, ВС = 7 см,AB = 7 задачаТреугольник со сторонами 2 см, 3 см, 4 смподобен треугольнику со 10 задачаСходственные стороны подобных треугольников относятся как 1 : 3. Найдите периметр 13 задачаΔABC ~ ΔA1B1C1 , AB : A1B1 = k = 4 2 задачаВ параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, CD = 10 5 задачаОснование равнобедренного треугольника равно 18 мм,а биссектриса делит боковую сторону на 8 задачаТреугольники KPF и ЕМТ подобны, причем ∠F = 20°, ∠E = 11 задачаПериметры подобных треугольников 12 мм и 108 мм соответственно.Стороны одного из 14 задачаПлощади двух подобных треугольников равны 16 см2 и 25 см2. Одна В треугольнике ABC точка K лежит на стороне АС. Площади треугольников АВK 6 задачаAD = 4BC = 5AB + DC = 12 Найти AB, DC, AC 9 задачаНа рисункеΔВЕС ~ ΔАВС, АЕ = 16 см, СЕ = 9 12 задачаМасштаб плана 1 : 1000.Какова длина ограды участка, если на плане 15 задачаПериметры подобных треугольников относятся как 2 : 3, сумма их площадей ЗАДАЧИ1.Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников BOC и AOD РешениеРассмотрим ΔAOD и ΔBOC:  ∠1=∠2 (накрест лежащие при AD || BC, Решение ЗАДАЧИ2.Докажите, что треугольники, изображенные на рисунке, подобны, и выясните взаимное положение прямых CB и DF.Решение: РешениеОтсюда ΔABC~ΔDEF по трем пропорциональным сторонамНайдем отношение сходственных сторон данных треугольников РешениеΔABC~ΔDEF Соответственно∠A = ∠E∠B = ∠F∠ACB = ∠EDFE ЗАДАЧИ3.Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причем РешениеРассмотрим ΔAOD и ΔCOB∠DOA = ∠COB (вертикальные). ЗАДАЧИ4.     В треугольнике ABC AB = 4, BC Решение ΔBEM ~ ΔABC по трем пропорциональным сторонам.Следовательно, ∠BME = ∠AСB ЗАДАЧИ5.Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 90. Середина M стороны AB соединена с Рассмотрим ΔAOM и ΔCОD ∠AOM = ∠CОD (вертикальные), ∠MAO = ∠ ОCD РешениеCΔAOM ~ ΔCОD     .AM = ½ AB (по ТЕСТРешите задачи, отметьте нужные ячейки ТЕСТ1. По данным рисунка х равенА) 7Б) 14В) 3,5Г) 14/3 ТЕСТ2) По данным рисунка периметр ΔABC равенА) 9Б) 27В) 36Г) 18 ТЕСТАВС3) По данным рисунка отрезок BC равенА) 3,75Б) 7,5В) 5Г) 4,53340,52,5 ТЕСТ4) По данным рисунка площади данных треугольников относятся А) 3 : 1Б) ТЕСТ5) По данным рисунка прямые AB и DEА) нельзя ответитьБ) пересекаютсяВ) параллельны ТЕСТОТВЕТЫ: Помощь в управлении  презентациейуправление презентацией осуществляется с помощью левой клавиши мышипереход
Слайды презентации

Слайд 2 ТЕМА «ПОДОБИЕ»
Теоретический материал.

Задачи.

ТЕМА «ПОДОБИЕ»Теоретический материал.Задачи.

Слайд 3 ПЛАН
Пропорциональные отрезки.
Свойство биссектрисы треугольника.
Определение подобных треугольников.
Отношение периметров подобных

ПЛАНПропорциональные отрезки.Свойство биссектрисы треугольника.Определение подобных треугольников.Отношение периметров подобных фигур.Отношение площадей подобных фигур.Признаки подобия треугольников.

фигур.
Отношение площадей подобных фигур.
Признаки подобия треугольников.


Слайд 4 ЗАДАЧИ
Разминка.

Решение задач.

Задачи на признаки подобия.

Тест

ЗАДАЧИРазминка.Решение задач.Задачи на признаки подобия.Тест

Слайд 5 Пропорциональные отрезки
Отношением отрезков называется отношение их длин.

Отрезки AB

Пропорциональные отрезкиОтношением отрезков называется отношение их длин.Отрезки AB и CD пропорциональны

и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1,, если
ПРИМЕР



Слайд 6 ПРИМЕР
Даны два прямоугольных треугольника
Стороны ΒC и CA пропорциональны

ПРИМЕРДаны два прямоугольных треугольникаСтороны ΒC и CA пропорциональны MN и MK,

MN и MK, так как
т.е.
и
НАЙДИТЕ ГИПОТЕНУЗУ

БОЛЬШЕГО ТРЕУГОЛЬНИКА.




Слайд 7 Пропорциональность отрезков
Понятие пропорциональности вводится для любого числа отрезков.
например


Пропорциональность отрезковПонятие пропорциональности вводится для любого числа отрезков.например

Слайд 8 Подобные фигуры
Предметы одинаковой формы, но разных размеров
Фотографии, отпечатанные

Подобные фигурыПредметы одинаковой формы, но разных размеровФотографии, отпечатанные с одного негатива,

с одного негатива, но с разными увеличениями;
Здание и его

макет

Планы, географические карты одного и того же района, выполненные в разных масштабах.




Слайд 9 Подобные фигуры
В геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными

Подобные фигурыВ геометрии фигуры одинаковой формы называют подобными фигурамиПодобными являются любые

фигурами
Подобными являются любые два квадрата
Подобными являются любые два круга
два

куба

два шара











Слайд 10 Подобные треугольники
Даны два треугольника AΒC и A1Β1C1,
у которых

Подобные треугольникиДаны два треугольника AΒC и A1Β1C1,у которых ∠A = ∠A1,

∠A = ∠A1, ∠Β = ∠Β1, ∠C = ∠C1.
Стороны

AΒ и A1Β1 , AC и A1C1 , ΒC и Β1C1, лежащие против равных углов, называют сходственными




Слайд 11 Определение
Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно

ОпределениеДва треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны

равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

∠A = ∠A1, ∠Β = ∠Β1, ∠C = ∠C1.

ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1




Слайд 12 Коэффициент подобия
Число k , равное отношению сходственных сторон,

Коэффициент подобияЧисло k , равное отношению сходственных сторон, называется коэффициентом подобия.ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1k – коэффициент подобия.

называется коэффициентом подобия.
ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1
k – коэффициент подобия.




Слайд 13 Дополнительные свойства
Отношение высот подобных треугольников, проведенных к сходственным

Дополнительные свойстваОтношение высот подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту

сторонам, равно коэффициенту подобия.
Отношение медиан подобных треугольников, проведенных к

сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия.
Отношение биссектрис подобных треугольников, проведенных к сходственным сторонам, равно коэффициенту подобия.




Слайд 14 Отношение периметров
Отношение периметров подобных треугольников равно
коэффициенту подобия.
ΔAΒC

Отношение периметровОтношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

~ ΔA1Β1C1
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО



Слайд 15 Отношение периметров
Выносим общий множитель за скобку и сокращаем

Отношение периметровВыносим общий множитель за скобку и сокращаем дробь.

дробь.



Слайд 16 Отношение площадей
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента

Отношение площадейОтношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

подобия.
ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО



Слайд 17 Отношение площадей
Пусть ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1,
коэффициент подобия k
∠A

Отношение площадейПусть ΔAΒC ~ ΔA1Β1C1, коэффициент подобия k∠A = ∠A1, по

= ∠A1, по теореме об отношении площадей треугольников, имеющих

по равному углу, имеем




Слайд 18 Свойство биссектрисы треугольника
C
B
A
Биссектриса треугольника делит противоположную сторону

Свойство биссектрисы треугольникаC BAБиссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.DилиДОКАЗАТЕЛЬСТВОПРИМЕР

на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.


D
или
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ПРИМЕР



Слайд 19 Свойство биссектрисы треугольника
ΔABD и ΔACD имеют общую высоту

Свойство биссектрисы треугольникаΔABD и ΔACD имеют общую высоту AH ΔABD и

AH


ΔABD и ΔACD имеют равные углы ∠1

= ∠2


ИМЕЕМ




Слайд 20 Свойство биссектрисы треугольника
Дано: ΔABC
AD – биссектриса
AB =

Свойство биссектрисы треугольникаДано: ΔABC AD – биссектрисаAB = 14 смBC =

14 см
BC = 20 см
AC = 21 см
Найти: BD,CD.
Решение:



Слайд 21 Свойство биссектрисы треугольника
Решение:
Пусть BD = x см,
тогда

Свойство биссектрисы треугольникаРешение:Пусть BD = x см, тогда CD = (20

CD = (20 – x) см.
По свойству биссектрисы треугольника


имеем


Решая уравнение, получим х = 8

BD = 8 см, CD = 12 см.




Слайд 22 Признаки подобия треугольников
Первый признак подобия треугольников.
(по двум углам)
Второй

Признаки подобия треугольниковПервый признак подобия треугольников.(по двум углам)Второй признак подобия треугольников.(по

признак подобия треугольников.
(по углу и двум пропорциональным сторонам)
Третий признак

подобия треугольников.
(по трем пропорциональным сторонам)




Слайд 23 Первый признак подобия треугольников.
Если два угла одного треугольника

Первый признак подобия треугольников.Если два угла одного треугольника соответственно равны двум

соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники

подобны.





Слайд 24 Первый признак подобия треугольников.
Дано:
ΔABC и ΔA1B1C1, ∠A =∠A1,
∠B

Первый признак подобия треугольников.Дано:ΔABC и ΔA1B1C1, ∠A =∠A1,∠B = ∠B.Доказать:ΔABC ~ ΔA1B1C1Доказательство:

= ∠B.
Доказать:
ΔABC ~ ΔA1B1C1
Доказательство:



Слайд 25 Первый признак подобия треугольников.
Доказательство:
∠A =

Первый признак подобия треугольников.Доказательство:  ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1.∠C

∠A1, ∠B = ∠B1.
∠C = 180º – ∠A –

∠B,
∠C1 = 180º – ∠A1 – ∠B1.
∠C = ∠C1
Таким образом углы треугольников соответственно равны.




Слайд 26 Первый признак подобия треугольников.
Доказательство:
∠A = ∠A1,

Первый признак подобия треугольников.Доказательство: ∠A = ∠A1,  ∠B = ∠B1.


∠B = ∠B1.
Имеем
Аналогично, рассматривая равенство

углов ∠C=∠C1, ∠A=∠A1, получим
Итак, сходственные стороны пропорциональны.




Слайд 27 Второй признак подобия треугольников.
Если две стороны одного

Второй признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум

треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные

между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.





Слайд 28 Второй признак подобия треугольников.
Дано:
ΔABC и ΔA1B1C1,
∠A

Второй признак подобия треугольников. Дано:ΔABC и ΔA1B1C1, ∠A =∠A1,Доказать:ΔABC ~ ΔA1B1C1Доказательство:

=∠A1,



Доказать:
ΔABC ~ ΔA1B1C1
Доказательство:



Слайд 29 Доказательство:
Достаточно доказать, что ∠B = ∠B1.
ΔABC2, ∠1=∠A1, ∠2=∠B1,
ΔABC2

Доказательство:Достаточно доказать, что ∠B = ∠B1.ΔABC2, ∠1=∠A1, ∠2=∠B1,ΔABC2 ~ ΔA1B1C1 по

~ ΔA1B1C1 по двум углам.

(из подобия).
По условию
AC=AC2.
ΔABC=ΔABC2, т.е. ∠B = ∠B1.

Второй признак подобия треугольников.




Слайд 30 Третий признак подобия треугольников.
Если три стороны одного

Третий признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем

треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники

подобны.





Слайд 31 Третий признак подобия треугольников.
Дано:
ΔABC и ΔA1B1C1,



Доказать:
ΔABC

Третий признак подобия треугольников. Дано:ΔABC и ΔA1B1C1, Доказать:ΔABC ~ ΔA1B1C1Доказательство:

~ ΔA1B1C1
Доказательство:



Слайд 32 Третий признак подобия треугольников.
Доказательство:
Достаточно доказать, что ∠A=∠A1
ΔABC2,

Третий признак подобия треугольников. Доказательство:Достаточно доказать, что ∠A=∠A1ΔABC2, ∠1=∠A1, ∠2=∠B1,ΔABC2 ~

∠1=∠A1, ∠2=∠B1,
ΔABC2 ~ ΔA1B1C1 по двум углам.
Отсюда
По условию

ΔABC=ΔABC2 по трем сторонам, т.е. ∠A = ∠A1




Слайд 33 Разминка
1
Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам MN и

Разминка1Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам MN и PK.Найдите MN, если

PK.
Найдите MN,
если AB = 3, CD = 4,

PK = 2.

MN = 1,5




Слайд 34 Разминка
2
Даны два подобных прямоугольных треугольника.
Коэффициент подобия 1,5
Стороны

Разминка2Даны два подобных прямоугольных треугольника. Коэффициент подобия 1,5Стороны одного из них

одного из них 3, 4 и 5.
Найдите гипотенузу другого.
7,5


5 · 1,5 = 7,5




Слайд 35 Разминка
3
По данным на рисунке найдите х.
х = 15

Разминка3По данным на рисунке найдите х.х = 15





Слайд 36 Разминка
4
Длины двух окружностей 2π и 8π.
Найдите отношение

Разминка4Длины двух окружностей 2π и 8π. Найдите отношение их радиусов.0,25 2π

их радиусов.
0,25
2π : 8π = 1 : 4



Слайд 37 Разминка
5
Отношение площадей двух квадратов равно 9 : 1.

Разминка5Отношение площадей двух квадратов равно 9 : 1. Найдите сторону большего


Найдите сторону большего их них, если сторона меньшего равна

2.

6

k2 = 9, k = 3
Коэффициент подобия

3 · 2 = 6
сторона большего квадрата



Слайд 38 Решение задач
1
7
13
4
8
11
15
14
5
2
3
12
9
6
10

Решение задач171348111514523129610

Слайд 39 1 задача

Отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам EF

1 задачаОтрезки AB и CD пропорциональны отрезкам EF и MN. Найдите

и MN.
Найдите EF,
если AB = 5 см,

CD = 80 мм, MN = 1 дм.

Слайд 40 4 задача

В треугольнике АВС
АС = 6 см,
ВС

4 задачаВ треугольнике АВСАС = 6 см, ВС = 7 см,AB

= 7 см,
AB = 8 см,
BD – биссектриса. Найдите,

AD, CD.

Слайд 41 7 задача


Треугольник со сторонами 2 см, 3 см,

7 задачаТреугольник со сторонами 2 см, 3 см, 4 смподобен треугольнику

4 см
подобен треугольнику
со сторонами 5 мм, 7,5 мм

и 1 см.
Найдите коэффициент подобия.

Слайд 42 10 задача

Сходственные стороны подобных треугольников относятся как 1

10 задачаСходственные стороны подобных треугольников относятся как 1 : 3. Найдите

: 3.
Найдите периметр большего треугольника, если периметр меньшего

15 см.

Слайд 43 13 задача

ΔABC ~ ΔA1B1C1 ,
AB : A1B1

13 задачаΔABC ~ ΔA1B1C1 , AB : A1B1 = k =

= k = 4
SΔABC= 48 м2.
Найдите площадь треугольника

A1B1C1 .

Слайд 44 2 задача


В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке

2 задачаВ параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О, CD =

О, CD = 10 см.
Найдите периметр параллелограмма, если



Слайд 45 5 задача

Основание равнобедренного треугольника равно 18 мм,
а биссектриса

5 задачаОснование равнобедренного треугольника равно 18 мм,а биссектриса делит боковую сторону

делит боковую сторону на отрезки, из которых прилежащий к

основанию равен 12 мм. Найдите периметр треугольника

Слайд 46 8 задача

Треугольники KPF и ЕМТ подобны, причем
∠F

8 задачаТреугольники KPF и ЕМТ подобны, причем ∠F = 20°, ∠E

= 20°, ∠E = 40°.
Найдите остальные углы этих

треугольников.

Слайд 47 11 задача

Периметры подобных треугольников
12 мм и 108

11 задачаПериметры подобных треугольников 12 мм и 108 мм соответственно.Стороны одного

мм соответственно.
Стороны одного из них 3 мм, 4 мм

и 5 мм.
Найдите стороны другого и
определите его вид.

Слайд 48 14 задача

Площади двух подобных треугольников равны 16 см2

14 задачаПлощади двух подобных треугольников равны 16 см2 и 25 см2.

и 25 см2.
Одна из сторон первого треугольника равна

2 см.
Найдите сходственную ей сторону второго треугольника.

Слайд 49 В треугольнике ABC точка K лежит на стороне

В треугольнике ABC точка K лежит на стороне АС. Площади треугольников

АС. Площади треугольников АВK и KВС относятся
как 1

: 3,
ВС = 10 см. Найдите AC , если

3 задача


.

.



Слайд 50 6 задача

AD = 4
BC = 5
AB + DC

6 задачаAD = 4BC = 5AB + DC = 12 Найти AB, DC, AC

= 12
Найти AB, DC, AC


Слайд 51 9 задача

На рисунке
ΔВЕС ~ ΔАВС,
АЕ = 16

9 задачаНа рисункеΔВЕС ~ ΔАВС, АЕ = 16 см, СЕ =

см,
СЕ = 9 см. Углы ABC и ВЕС

тупые.
Найдите ВС.

Слайд 52 12 задача

Масштаб плана 1 : 1000.
Какова длина ограды

12 задачаМасштаб плана 1 : 1000.Какова длина ограды участка, если на

участка,
если на плане размеры
прямоугольника,
изображающего участок 2

см х 5 см.

Слайд 53 15 задача

Периметры подобных треугольников относятся как 2 :

15 задачаПериметры подобных треугольников относятся как 2 : 3, сумма их

3,
сумма их площадей равна 260 см2. Найдите площадь

каждого треугольника.

Слайд 54 ЗАДАЧИ
1.
Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади

ЗАДАЧИ1.Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников BOC и

треугольников BOC и AOD относятся как 1 : 9.

Сумма оснований BC и AD равна 4,8 см. Найдите основания трапеции.

Решение:






Слайд 55 Решение
Рассмотрим ΔAOD и ΔBOC:
∠1=∠2 (накрест

РешениеРассмотрим ΔAOD и ΔBOC:  ∠1=∠2 (накрест лежащие при AD ||

лежащие при AD || BC, и секущей AC;

∠3=∠4 (вертикальные)
ΔAOD ~ ΔBOC (по двум углам)

= k


A

B

C

D

O



1

2

4

3




Слайд 56 Решение

Решение         .

.

k = 3
AD + BC =
= 3BC + BC = 4BC
AD + BC = 4,8см
(по условию)
BC = 1,2 см
AD = 3,6 см

Ответ: BC = 1,2 см AD = 3,6 см




Слайд 57 ЗАДАЧИ
2.
Докажите, что треугольники, изображенные на рисунке, подобны, и

ЗАДАЧИ2.Докажите, что треугольники, изображенные на рисунке, подобны, и выясните взаимное положение прямых CB и DF.Решение:

выясните взаимное положение прямых CB и DF.
Решение:





Слайд 58 Решение
Отсюда


ΔABC~ΔDEF
по трем пропорциональным сторонам
Найдем отношение сходственных

РешениеОтсюда ΔABC~ΔDEF по трем пропорциональным сторонамНайдем отношение сходственных сторон данных треугольников

сторон данных треугольников




Слайд 59 Решение
ΔABC~ΔDEF
Соответственно
∠A = ∠E
∠B = ∠F
∠ACB = ∠EDF
E

РешениеΔABC~ΔDEF Соответственно∠A = ∠E∠B = ∠F∠ACB = ∠EDFE

.
Рассмотрим прямые BC и DF,
секущую AE
∠1 = ∠2
(внешние накрест лежащие)

BC || DF.





Слайд 60 ЗАДАЧИ
3.
Отрезки AB и CD пересекаются
в точке O,

ЗАДАЧИ3.Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, причем

причем

.
Докажите, что ∠CBO = ∠DAO.


Решение:






Слайд 61 Решение
Рассмотрим ΔAOD и ΔCOB
∠DOA = ∠COB (вертикальные).

РешениеРассмотрим ΔAOD и ΔCOB∠DOA = ∠COB (вертикальные).

.

ΔAOD ~ ΔCOB по углу и двум пропорциональным сторонам.
∠CBO = ∠DAO (из подобия).

A

O

C

B

D





Слайд 62 ЗАДАЧИ
4. В треугольнике ABC

ЗАДАЧИ4.   В треугольнике ABC AB = 4, BC =


AB = 4, BC = 6, AC = 7.


Точка E лежит на стороне AB.
Внутри треугольника взята точка M так,
что MB = 5,25, ME = 4,5, AE = 1.
Прямая BM пересекает AC в точке P.
Докажите, что ΔAPB равнобедренный.


Решение:






Слайд 63 Решение

Решение

.
Рассмотрим ΔBEM и ΔABC
BE = AB − AE = 4 – 1 = 3
BE : AB = 3 : 4 = 0,75
EM : BC = 4,5 : 6 = 0,75
BM : AC = 5,25 : 7 = 0,75,
т.е. стороны треугольников
пропорциональны

B

E

P

C

A

M

7

6

4

4,5

5,25

1




Слайд 64
ΔBEM ~ ΔABC по трем пропорциональным сторонам.
Следовательно,

ΔBEM ~ ΔABC по трем пропорциональным сторонам.Следовательно, ∠BME = ∠AСB

∠BME = ∠AСB

∠EBM = ∠BAC
∠BEM = ∠ABC.

Рассмотрим треугольник ABP:
∠EBM = ∠BAC, т.е. ∠ABP = ∠BAP.
ΔABP – равнобедренный, что и требовалось доказать.


Решение



Слайд 65 ЗАДАЧИ
5.
Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 90.
Середина M

ЗАДАЧИ5.Диагональ AC параллелограмма ABCD равна 90. Середина M стороны AB соединена

стороны AB соединена с вершиной D.
Отрезок MD пересекает

AC в точке O.
Найдите отрезки AО и CО.

Решение:





Слайд 66 Рассмотрим
ΔAOM и ΔCОD
∠AOM = ∠CОD (вертикальные),

Рассмотрим ΔAOM и ΔCОD ∠AOM = ∠CОD (вертикальные), ∠MAO = ∠


∠MAO = ∠ ОCD (накрест лежащие при AB ||

DC и секущей AC).
Отсюда ΔAOM ~ ΔCОD
по двум углам.



Решение

C







Слайд 67

Решение
C
ΔAOM ~ ΔCОD
.
AM

РешениеCΔAOM ~ ΔCОD   .AM = ½ AB (по условию)

= ½ AB (по условию)
AB = CD (ABCD

- параллелограмм),
AM : CD = 1 : 2

т.е. AO = 0,5CО

AO = ⅓AC = ⅓·90 = 30
CO = ⅔AC = ⅔·90 = 60


Слайд 68 ТЕСТ
Решите задачи, отметьте нужные ячейки

ТЕСТРешите задачи, отметьте нужные ячейки

Слайд 69 ТЕСТ
1. По данным рисунка х равен

А) 7
Б) 14
В)

ТЕСТ1. По данным рисунка х равенА) 7Б) 14В) 3,5Г) 14/3

3,5
Г) 14/3


Слайд 70 ТЕСТ
2) По данным рисунка периметр ΔABC равен

А) 9
Б)

ТЕСТ2) По данным рисунка периметр ΔABC равенА) 9Б) 27В) 36Г) 18

27
В) 36
Г) 18


Слайд 71 ТЕСТ


А
В
С
3) По данным рисунка отрезок BC равен

А) 3,75
Б)

ТЕСТАВС3) По данным рисунка отрезок BC равенА) 3,75Б) 7,5В) 5Г) 4,53340,52,5

7,5
В) 5
Г) 4,5
3
3
4
0,5
2,5


Слайд 72 ТЕСТ
4) По данным рисунка площади данных треугольников относятся

ТЕСТ4) По данным рисунка площади данных треугольников относятся А) 3 :



А) 3 : 1
Б) 9 : 1
В) 6 :

1
Г) 9 : 4



Слайд 73 ТЕСТ
5) По данным рисунка прямые AB и DE

А)

ТЕСТ5) По данным рисунка прямые AB и DEА) нельзя ответитьБ) пересекаютсяВ) параллельны

нельзя ответить
Б) пересекаются
В) параллельны


Слайд 74 ТЕСТ
ОТВЕТЫ:







ТЕСТОТВЕТЫ:

  • Имя файла: tri-priznaka-podobiya-treugolnikov.pptx
  • Количество просмотров: 266
  • Количество скачиваний: 8