Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Объемы фигур

Содержание

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры? Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:равные фигуры имеют равные объемы;объем фигуры равен сумме
Понятие объема. Объем призмы.Геометрия, 11 классВоробьев Леонид Альбертович, г.Минск Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же abc=Ha×b×cСамым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из abc=HЭту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной интегральной ABA1C1E1DEMM1Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.1) Разобьем призму на две прямые треугольные ABCA1B1C1D1E1DEMM1Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.H⇒B1BM1M⇒Объясните самостоятельно:F1F Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC).ABCKA1B1C1αβFПримем ∠KAF=α Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму, равную С учетом вспомненных соотношений, получим:BCKB1C1K1m ABCB1HA1C1Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:xxx∈[ 0; H ]0 HРассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные призмы, Итак, для любой n-угольной призмы:ИЛИ,где Sосн. – площадь основания призмы, S⊥сеч. –
Слайды презентации

Слайд 2
Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что

ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры?



Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:
равные фигуры имеют равные объемы;
объем фигуры равен сумме объемов ее частей;
объем куба с ребром единичной длины равен одной кубической единице.


V1=V2

V=V1+V2+V3

V=1 куб.ед.

Слайд 3 a
b
c=H
a×b×c
Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как

abc=Ha×b×cСамым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного

геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А

значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.


Слайд 4
a
b
c=H
Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить

abc=HЭту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной

пользуясь понятием бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно

понимать как бесконечную сумму площадей основания, взятых вдоль его высоты.

x

0


x

x∈[ 0; H ]




Слайд 5

A
B
A1
C1
E1
D
E
M
M1
Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.
1) Разобьем призму

ABA1C1E1DEMM1Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.1) Разобьем призму на две прямые

на две прямые треугольные призмы ABMA1B1M1 и BCMB1C1M1 плоскостью,

проходящей через высоту основания B1M1 и боковое ребро BB1.

2) Достроим данную призму до прямоугольного параллелепипеда ADECA1D1C1E1.





C


3) Получили ещё две прямые треугольные призмы ADBA1D1B1 и BECB1E1C1.

D1

B1

Слайд 6
A
B
C
A1
B1
C1
D1
E1
D
E
M
M1
Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два

ABCA1B1C1D1E1DEMM1Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.H⇒B1BM1M⇒Объясните самостоятельно:F1F

раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.
H
⇒
B1
B
M1
M


⇒

Объясните самостоятельно:
F1
F

Слайд 7 Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное

Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC).ABCKA1B1C1αβFПримем

боковому ребру (BKC).

A
B
C
K
A1
B1
C1

α
β
F
Примем ∠KAF=α за угол наклона бокового ребра

к основанию призмы, а ∠KFA=β – за угол между плоскостями основания и сечения. Очевидно, что α+β=900.

Сечение (KBC) разбивает призму на две пространственные фигуры – треугольную пирамиду KABC и многогранник KBCA1B1C1. По свойству объема фигуры объем призмы равен сумме объемов этих частей.

Вспомним, что:

α


H

m

β

Слайд 8 Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить

Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму,

прямую треугольную призму, равную по объему данной наклонной призме.


B
C
K
A1
B1
C1
A
K1
m
Тогда:
,

где S⊥сеч. – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру и m –длина бокового ребра.

Слайд 9
С учетом вспомненных соотношений, получим:
B
C
K
B1
C1
K1
m

С учетом вспомненных соотношений, получим:BCKB1C1K1m

Слайд 10 A
B
C
B1
H
A1
C1

Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:



x

x
x∈[

ABCB1HA1C1Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:xxx∈[ 0; H ]0

0; H ]
0

Слайд 11
H















Рассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её

HРассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные

на (n–2) треугольные призмы, полученные при проведении диагональных сечений

из вершины A1. По свойству объема:




A1

A2

An

B1

B2

Bn

  • Имя файла: obemy-figur.pptx
  • Количество просмотров: 160
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая люксембург
Следующая - СССР и политическое развитие в 1960-80-х гг.

Похожие презентации

Презентация по теме: Теорема Пифагора Презентация по теме: Теорема Пифагора 162
Геометрия Параллельность прямой и плоскости Геометрия Параллельность прямой и плоскости 165
Презентация к уроку 7 Фалес из Милета Презентация к уроку 7 Фалес из Милета 185
ПОДСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР ПОДСЧЕТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР 157
Многогранники Многогранники 162
От египетского треугольника до Пифагора От египетского треугольника до Пифагора 138
Презентація до уроку з геометрії у 7 класі Сума кутів трикутника Презентація до уроку з геометрії у 7 класі Сума кутів трикутника 189
Площадь трапеции Площадь трапеции 133
Презентация по геометрии на тему Объем призмы и цилиндра (11 класс) Презентация по геометрии на тему Объем призмы и цилиндра (11 класс) 203
Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций 154
Презентация к уроку Скалярное произведение векторов Презентация к уроку Скалярное произведение векторов 122
Теорема Фалеса 8 класс Теорема Фалеса 8 класс 253
Касательная к окружности 7 класс Касательная к окружности 7 класс 231
Четыре замечательные точки треугольника Четыре замечательные точки треугольника 170
Презентация по геометрии на тему Симметрия в пространстве (10 класс) Презентация по геометрии на тему Симметрия в пространстве (10 класс) 171
Презентация для 11 класса Объем конуса Презентация для 11 класса Объем конуса 166
Презентация по геометрии на тему Медианы, высоты, биссектрисы Презентация по геометрии на тему Медианы, высоты, биссектрисы 138
Площади Площади 156
Зарождение геометрии Зарождение геометрии 165
Ромб Ромб 282
Геометрия 8 класс Геометрия 8 класс 125
Прямоугольный параллелепипед. Куб (5 класс) Прямоугольный параллелепипед. Куб (5 класс) 154
Параллелепипед Параллелепипед 149
Десять решений одной задачи Десять решений одной задачи 170
Презентация по математике на тему: Теорема Пифагора Презентация по математике на тему: Теорема Пифагора 163
Расстояние от точки до прямой и плоскости Расстояние от точки до прямой и плоскости 163
Прямоугольник и квадрат Прямоугольник и квадрат 148
Измерение отрезков и углов Измерение отрезков и углов 226
Оптимизированный подход в составлении карточек-заданий по черчению Оптимизированный подход в составлении карточек-заданий по черчению 143
Осевая и центральная симметрия Осевая и центральная симметрия 209