Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Объемы фигур

Содержание

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры? Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:равные фигуры имеют равные объемы;объем фигуры равен сумме
Понятие объема. Объем призмы.Геометрия, 11 классВоробьев Леонид Альбертович, г.Минск Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же abc=Ha×b×cСамым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из abc=HЭту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной интегральной ABA1C1E1DEMM1Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.1) Разобьем призму на две прямые треугольные ABCA1B1C1D1E1DEMM1Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.H⇒B1BM1M⇒Объясните самостоятельно:F1F Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC).ABCKA1B1C1αβFПримем ∠KAF=α Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму, равную С учетом вспомненных соотношений, получим:BCKB1C1K1m ABCB1HA1C1Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:xxx∈[ 0; H ]0 HРассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные призмы, Итак, для любой n-угольной призмы:ИЛИ,где Sосн. – площадь основания призмы, S⊥сеч. –
Слайды презентации

Слайд 2
Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что

ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры?



Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:
равные фигуры имеют равные объемы;
объем фигуры равен сумме объемов ее частей;
объем куба с ребром единичной длины равен одной кубической единице.


V1=V2

V=V1+V2+V3

V=1 куб.ед.

Слайд 3 a
b
c=H
a×b×c
Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как

abc=Ha×b×cСамым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного

геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А

значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.


Слайд 4
a
b
c=H
Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить

abc=HЭту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной

пользуясь понятием бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно

понимать как бесконечную сумму площадей основания, взятых вдоль его высоты.

x

0


x

x∈[ 0; H ]




Слайд 5

A
B
A1
C1
E1
D
E
M
M1
Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.
1) Разобьем призму

ABA1C1E1DEMM1Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.1) Разобьем призму на две прямые

на две прямые треугольные призмы ABMA1B1M1 и BCMB1C1M1 плоскостью,

проходящей через высоту основания B1M1 и боковое ребро BB1.

2) Достроим данную призму до прямоугольного параллелепипеда ADECA1D1C1E1.





C


3) Получили ещё две прямые треугольные призмы ADBA1D1B1 и BECB1E1C1.

D1

B1

Слайд 6
A
B
C
A1
B1
C1
D1
E1
D
E
M
M1
Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два

ABCA1B1C1D1E1DEMM1Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.H⇒B1BM1M⇒Объясните самостоятельно:F1F

раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.
H
⇒
B1
B
M1
M


⇒

Объясните самостоятельно:
F1
F

Слайд 7 Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное

Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC).ABCKA1B1C1αβFПримем

боковому ребру (BKC).

A
B
C
K
A1
B1
C1

α
β
F
Примем ∠KAF=α за угол наклона бокового ребра

к основанию призмы, а ∠KFA=β – за угол между плоскостями основания и сечения. Очевидно, что α+β=900.

Сечение (KBC) разбивает призму на две пространственные фигуры – треугольную пирамиду KABC и многогранник KBCA1B1C1. По свойству объема фигуры объем призмы равен сумме объемов этих частей.

Вспомним, что:

α


H

m

β

Слайд 8 Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить

Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму,

прямую треугольную призму, равную по объему данной наклонной призме.


B
C
K
A1
B1
C1
A
K1
m
Тогда:
,

где S⊥сеч. – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру и m –длина бокового ребра.

Слайд 9
С учетом вспомненных соотношений, получим:
B
C
K
B1
C1
K1
m

С учетом вспомненных соотношений, получим:BCKB1C1K1m

Слайд 10 A
B
C
B1
H
A1
C1

Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:



x

x
x∈[

ABCB1HA1C1Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:xxx∈[ 0; H ]0

0; H ]
0

Слайд 11
H















Рассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её

HРассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные

на (n–2) треугольные призмы, полученные при проведении диагональных сечений

из вершины A1. По свойству объема:




A1

A2

An

B1

B2

Bn

  • Имя файла: obemy-figur.pptx
  • Количество просмотров: 158
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая люксембург
Следующая - СССР и политическое развитие в 1960-80-х гг.

Похожие презентации

Стереометрия. Аксиомы Стереометрия. Аксиомы 170
Презентация урока геометрии в 10 классе по теме: Повторение. Углы и отрезки в окружности Презентация урока геометрии в 10 классе по теме: Повторение. Углы и отрезки в окружности 84
Угол (5 класс) Угол (5 класс) 144
Презентация по геометрии 7класс по теме Треугольники Презентация по геометрии 7класс по теме Треугольники 181
Презентация по математике на тему Решение задач на признаки равенства треугольников(7 класс) Презентация по математике на тему Решение задач на признаки равенства треугольников(7 класс) 204
Презентация по геометрии на тему: Прямоугольник. Площадь прямоугольника Презентация по геометрии на тему: Прямоугольник. Площадь прямоугольника 172
Задачи об окружности и круге Задачи об окружности и круге 184
Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельной прямой и плоскости Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельной прямой и плоскости 179
Задачи на построение сечений многогранников Задачи на построение сечений многогранников 151
Презентация по геометрии на тему Четырехугольники обобщение Презентация по геометрии на тему Четырехугольники обобщение 146
Презентация по геометрии на тему Измерение углов (7 класс) Презентация по геометрии на тему Измерение углов (7 класс) 138
угол угол 147
Презентация к уроку геометрии в 7 классе на тему: Треугольник. Равные треугольники Презентация к уроку геометрии в 7 классе на тему: Треугольник. Равные треугольники 153
Презентация по геометрии на тему Площадь треугольника (8 класс) Презентация по геометрии на тему Площадь треугольника (8 класс) 169
Презентация по математики на тему Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу (8 класс) Презентация по математики на тему Квадрат үшмүшені көбейткіштерге жіктеу (8 класс) 262
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 134
ОБЪЕМ КОНУСА ОБЪЕМ КОНУСА 159
Презентация по геометрии на тему Конус Презентация по геометрии на тему Конус 143
Решение задач на готовых чертежах. Площади фигур. Решение задач на готовых чертежах. Площади фигур. 183
Формула объема многогранника Формула объема многогранника 367
Презентация по геометрии Правильные многогранники (10 класс) Презентация по геометрии Правильные многогранники (10 класс) 157
Построение биссектрис треугольника Построение биссектрис треугольника 181
Презентация ко 2 уроку, повторение 8 класс Презентация ко 2 уроку, повторение 8 класс 150
КРОССНАМБЕР КРОССНАМБЕР 164
Координатная плоскость. Управление исполнителем Чертежник Координатная плоскость. Управление исполнителем Чертежник 136
Оригаметрия как средство развития логического мышления школьников в ходе решения задач на построение с помощью циркуля и линейки Оригаметрия как средство развития логического мышления школьников в ходе решения задач на построение с помощью циркуля и линейки 171
Презентация по геометрии 7 класс Презентация по геометрии 7 класс 168
Движения (11 класс) Движения (11 класс) 194
Признаки параллелограмма 8 класс Признаки параллелограмма 8 класс 148
Презентация по математике Углы и их виды Презентация по математике Углы и их виды 153