Презентация на тему Параллельность в пространстве

плоскости;
Параллельность плоскостей;
Свойства параллельных плоскостей;
Изображение пространственных фигур на плоскости;
Содержание:

в одной плоскости и не пересекаются.
ТЕОРЕМА:Через точку вне данной

прямой можно провести прямую,параллельную этой прямой ,и притом только одну.
Док-во:Пусть а- данная прямая и А-точка ,не лежащая на этой прямой.Проведем через прямую а и точку А плоскость а.Проведем через точку А в плоскости h прямую а1,параллельная а,единственна.Допустим,что а2,проходящая через А и параллельна а.Через а и а2 можно провести плоскость h2.Плоскость h2 проходит через а и А;следовательно,по т.1.1 она совпадает с h. По аксиоме параллельных прямые а1 и а2 совпвдают.

Параллельные прямые в пространстве.

А

h

а

а

1

параллельны а.Докажем,что b и с параллельны.Пусть k-плоскость,в которой лежат

a и b ,h-плоскость,в которой лежат а и с.Плоскости k и h различны.Отметим на k точку В и проведём плоскость h1 через с и В.Она пересечёт k по прямой b1.
Прямая b1 не пересекает h.Точка пересечения должна принадлежать прямой а,т.к. прямая b1 лежит в плоскости k.
Т.к. прямая b1 лежит в плоскости k и не пересекает прямую а,то она параллельна а,а значит,совпадает с b по аксиоме параллельных.Прямая b,совпадая с прямой b1,лежит в одной плоскости с прямой с и не пересекает её.Значит b и с параллельны.

Признак параллельности прямых.

b

h

h1

b1

k

с

а

В

параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости
ДОК-ВО: Пусть

k и h – данные плоскости и b1.b2 – две пересекающиеся прямые в плоскости h, параллельные плоскости k. Плоскости k и h, различны. Допустим , что они пересекаются по некоторой прямой с. Прямые b1 и b2 не пересекают плоскость k; следовательно не пересекают прямую с этой плоскости. Но это возможно по аксиоме параллельных, т.к. лежащие в плоскости h пересекающиеся прямые b1 и b2 параллельны одной и той же прямой с. Мы пришли к противоречию.

Параллельность плоскостей

k

b1

b2

с

h

параллельны.
ДОК-ВО:Согласно определению параллельные прямые- это прямые ,которые лежат в

одной плоскости – секущей плоскости.Они не пересекаются ,так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости. Значит,прямые параллельны.Теорема доказана.

Параллельность плоскостей.

, и притом только одну.


Параллельность плоскостей.



b1
а1
а
b

h

k.

b2

a 2

а1

отрезками.
Изображение пространственных фигур на плоскости.

А

А1
В
В1
С
С
1
h

отрезками.
2 СВОЙСТВО:

А
А1
В1
В3
В2
А2
А3
В
h

при параллельном проектировании.
3 СВОЙСТВО:

А
В
А1
А2
В1

h
К
К2
К1