Презентация на тему Построение правильных многоугольников

углы равны и все стороны равны

равна (n-2)·180º




α=60º
α=90º
α=
n - 2
n
·180º
α=108º
α=120º

180º
360º
540º
720º

около окружности, причем центры этих окружностей совпадают.

притом только одну.
Центр – точка пересечения биссектрис.
·
О

∠1= ∠ 2= ∠ 3= ∠ 4

∆АОВ- р/б, ОА=ОВ

2) Построим отрезок ОС , ∆АОВ=∆ВОС, т.к. ОВ-общая, ∠3=∠4, АВ=ВС. Тогда ∆ВОС- р/б и ОВ=ОС.

А

В

С

D

3) Построим отрезок ОD, аналогично ∆ВОС=∆СОD и ОС=ОD

E

F

G

H

Таким образом,
OA=OB=OC=OD=…=OH.
Поэтому окружность с центром
в точке О и радиусом ОА будет
описанной около многоугольника.

Доказательство:

притом только одну.
Центр – точка пересечения серединных

•

О

∟

∟

окружности;
Построим ОА,ОВ,ОС,OD
∆AOB,

2) ∆AOB=∆BOC=∆COD ═> OH1=OH2=OH3.

3) Окружность с центром в точке О и радиусом OH1 будет вписанной в этот многоугольник, т.к. касается всех его сторон.

H1

H2

H3

O

равные части, позволяло решать практические задачи:
1)Создание колеса со спицами;
2)Деление

многоугольниках; кроме того, пифагорейцы рассмотрели вопрос покрытия плоскости правильными

правильных многоугольниках, часто присоединяемого к "Началам" в качестве XV

5 , 6- угольников, построил правильный 15-угольник

строительстве соборов также заставило вернуться к задачам построения правильных

пятиугольника, передав потомкам средневековый способ построения постоянным раствором циркуля.

построения правильного восьмиугольника;
Разработал принципы черчения художественно исполненных букв.

пропорциями, создал иллюстрации многогранников, гранями которых являются правильные многоугольники.

о шестиугольных снежинках», опубликованный в 1611 году. В нем

юноша решил заняться математикой, а не филологией.