Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему степенная функция

Содержание

КОМБИНАТОРИКА - это раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения элементов:перестановки,размещения,сочетания. Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
«Число, положение и комбинаторика – три взаимно КОМБИНАТОРИКА - это раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения (1646 - 1716 )Готфрид Вильгельм ЛейбницЛейбниц впервые ввёл термин «комбинаторика» и стал Основное правило комбинаторики (правило умножения)Если некоторый выбор А можно осуществить m различными Основное правило комбинаторики в общем видеПусть требуется выполнить одно за другим k СочетанияСочетание из n элементов по k - произвольное k-элементное подмножество n-элементного Термин «факториал» ввел в 1800 году французский математик Аргобаст Луи Франсуа Пример 3Сколькими способами читатель может выбрать 3 книжки из 5?Число способов равно ПерестановкиМножество называется упорядоченным, если каждому элементу этого множества поставлено в соответствие Пример 5Перестановки множества А={a, b, c} из трёх элементов имеют вид:(a, b, РазмещенияРазмещения из n элементов по k – упорядоченные k-элементные подмножества множества Сочетаниями с повторениями называются такие сочетания, в которых некоторые элементы (или все) Перестановки с повторениямиРассматривая перестановки ранее, мы предполагали, что n элементов различны.Если Размещения с повторениямиРазмещения из n элементов, в каждое из которых входит
Слайды презентации

Слайд 2 КОМБИНАТОРИКА
- это раздел математики, в котором

КОМБИНАТОРИКА - это раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения

изучаются различного рода соединения элементов:
перестановки,
размещения,
сочетания.

Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

Слайд 3

Слайд 4 (1646 - 1716 )
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Лейбниц впервые ввёл

(1646 - 1716 )Готфрид Вильгельм ЛейбницЛейбниц впервые ввёл термин «комбинаторика» и

термин «комбинаторика» и стал рассматривать комбинаторику как самостоятельный раздел

математики.

Слайд 5 Основное правило комбинаторики (правило умножения)
Если некоторый выбор А можно

Основное правило комбинаторики (правило умножения)Если некоторый выбор А можно осуществить m

осуществить m различными способами, а для каждого из этих

способов другой выбор В можно осуществить n способами, то выбор А и В можно осуществить mn способами.

Пример 1
К площади с неким памятником ведёт 6 улиц. По четырём из них разрешено двустороннее движение, а по двум одностороннее – к площади. Водитель собирается приехать на площадь, посмотреть на памятник, а затем покинуть площадь. Каким числом способов он может это сделать?

6 способов попасть на площадь и 4 способа уехать с площади.
Значит, всего 6 х 4 = 24 способа.

Слайд 6 Основное правило комбинаторики в общем виде
Пусть требуется выполнить одно

Основное правило комбинаторики в общем видеПусть требуется выполнить одно за другим

за другим k действий. Если первое действие можно выполнить

n1 способами, второе действие – n2 способами, третье – n3 способами и так до k –го действия, которое можно выполнить nk cпособами, то все k действий вместе могут быть выполнены
n1 x n2 x n3 x ….x nk

Пример 2
Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5 , если:
а) ни одна из цифр не повторяется более одного раза;
б) цифры могут повторяться.

а) Для первой цифры 5 вариантов – 1,2,3,4,5 (0 не может быть).
Для второй цифры 5 вариантов, для третьей 4 варианта,
для четвёртой 3 варианта.
5х5х4х3 = 300 чисел.
б) 5 возможностей для первой цифры, 6 вариантов для других:
5х6х6х6 = 1080 чисел.

Слайд 7 Сочетания
Сочетание из n элементов по k -

СочетанияСочетание из n элементов по k - произвольное k-элементное подмножество

произвольное k-элементное подмножество n-элементного множества (комбинация).
Порядок элементов в

подмножестве не имеет значения.

Число всех подмножеств множества из n элементов равно 2n.

Термин “сочетание” впервые встречается у Блеза Паскаля в 1665 году.
C – первая буква французского слова combinasion – сочетание.


(1623-1662)

Слайд 8 Термин «факториал» ввел в 1800 году французский математик

Термин «факториал» ввел в 1800 году французский математик Аргобаст Луи Франсуа

Аргобаст Луи Франсуа Антуан (1759-1803).

N!
n! (n-факториал) – произведение всех

натуральных чисел
от 1 до n включительно.
n! = 1 х 2 х 3 х ….. х n

0!=1

1! = 1

Обозначение n! придумал чуть позже французский математик
Кристиан Крамп
(1760-1826) в 1808 году.

Слайд 9 Пример 3
Сколькими способами читатель может выбрать 3 книжки

Пример 3Сколькими способами читатель может выбрать 3 книжки из 5?Число способов

из 5?

Число способов равно числу трёхэлементных подмножеств из 5

элементов:






Пример 4
Сколькими способами из 7 судей можно выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?

Сочетания

Слайд 10
Перестановки
Множество называется упорядоченным, если каждому элементу этого

ПерестановкиМножество называется упорядоченным, если каждому элементу этого множества поставлено в

множества поставлено в соответствие некоторое число (номер элемента)

от 1 до n, где n – число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа.
Перестановки – различные упорядоченные множества, которые отличаются лишь порядком элементов.

Термин “перестановка” употребил впервые Якоб Бернулли в книге «Искусство предположений».
Р – первая буква французского слова permutation – перестановка.

(1654-1705)

Слайд 11 Пример 5
Перестановки множества А={a, b, c} из трёх

Пример 5Перестановки множества А={a, b, c} из трёх элементов имеют вид:(a,

элементов имеют вид:
(a, b, c); (b, c, a); (c,

a, b);
(a, c, b); (b, a, c); (c, b, a),

т. е. P3 = 3! = 1х2х3 = 6 перестановок.


Пример 6
Сколькими способами можно разместить на полке 4 книги?

P4 = 4! = 1х2х3х4 = 24 способа.

Перестановки

Слайд 12 Размещения
Размещения из n элементов по k –

РазмещенияРазмещения из n элементов по k – упорядоченные k-элементные подмножества

упорядоченные k-элементные подмножества множества из n элементов.
Различные размещения

отличаются количеством элементов или их порядком.
A – первая буква французского слова arrangement - размещение.

Число всех k-элементных подмножеств множества А равно

Каждое такое подмножество можно упорядочить k! способами.
Значит, число размещений из n по k равно

Пример 7
Сколькими способами можно рассадить 4 учащихся на 25 мест?

Слайд 13 Сочетаниями с повторениями называются такие сочетания, в которых

Сочетаниями с повторениями называются такие сочетания, в которых некоторые элементы (или

некоторые элементы (или все) могут оказаться одинаковыми.
Сочетания с

повторениями

Пример 8
Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеется 4 сорта пирожных?

Слайд 14 Перестановки с повторениями
Рассматривая перестановки ранее, мы предполагали,

Перестановки с повторениямиРассматривая перестановки ранее, мы предполагали, что n элементов

что n элементов различны.
Если среди n элементов есть n1

элемент одного вида, n2 элементов другого вида и т.д., nk элементов k-го вида, то имеем перестановки с повторениями, их число:

Пример 9
Сколько различных «слов» можно составить из букв слова ДЕД?
n=3, k=2, n1=2, n2=1


  • Имя файла: stepennaya-funktsiya.pptx
  • Количество просмотров: 149
  • Количество скачиваний: 1
- Предыдущая Макроэкономика
Следующая - Сурский Яръ

Похожие презентации

Построение треугольника по трем элементам Построение треугольника по трем элементам 162
Презентация по геометрии по теме Многогранники(часть 2), 10 класс Презентация по геометрии по теме Многогранники(часть 2), 10 класс 229
Презентация по геометрии на тему Правильные многогранники Презентация по геометрии на тему Правильные многогранники 184
Площадь квадрата Площадь квадрата 156
Площадь фигуры Площадь фигуры 151
Презентация к уроку геометрия в 8 классе Теорема Пифагора Презентация к уроку геометрия в 8 классе Теорема Пифагора 152
Презентация по математике Решение задач по теме Паралледьные прямые Презентация по математике Решение задач по теме Паралледьные прямые 148
векторы в пространстве 10 класс векторы в пространстве 10 класс 203
Египетские пирамиды Египетские пирамиды 170
Презентация к уроку геометрии в 11 классе. Параллельный перенос Презентация к уроку геометрии в 11 классе. Параллельный перенос 160
Презентация по геометрии Пифагор и его знаменитая теорема (8 класс) Презентация по геометрии Пифагор и его знаменитая теорема (8 класс) 84
Длина окружности (9 класс) Длина окружности (9 класс) 194
Тест, для проверки знаний по геометрии за 7-8кл Тест, для проверки знаний по геометрии за 7-8кл 161
Смежные и вертикальные углы Смежные и вертикальные углы 158
Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций 151
Геометрия параллелограмм 8 класс Геометрия параллелограмм 8 класс 154
Касательная к окружности Касательная к окружности 171
Поверхности второго порядка Поверхности второго порядка 187
Замечательное свойство параболы Замечательное свойство параболы 157
Повторение курса Геометрия 8 класс Повторение курса Геометрия 8 класс 297
Презентация по геометрии на тему Многогранники Презентация по геометрии на тему Многогранники 161
Задачи с треугольниками Задачи с треугольниками 144
Сфера. Шар Сфера. Шар 164
Расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки до плоскости 143
Понятие площади Понятие площади 152
Тела вращения Тела вращения 204
Методы вычисления площадей фигур Методы вычисления площадей фигур 185
Презентация к уроку Трапеция (8 класс) Презентация к уроку Трапеция (8 класс) 71
Презентация по геометрии 7-9 классы Презентация по геометрии 7-9 классы 193