Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему степенная функция

КОМБИНАТОРИКА - это раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения элементов:перестановки,размещения,сочетания. Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».
«Число, положение и комбинаторика – три взаимно КОМБИНАТОРИКА  - это раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения (1646 - 1716 )Готфрид Вильгельм ЛейбницЛейбниц впервые ввёл термин «комбинаторика» и стал Основное правило комбинаторики (правило умножения)Если некоторый выбор А можно осуществить m различными Основное правило комбинаторики в общем видеПусть требуется выполнить одно за другим k СочетанияСочетание из n элементов по k - произвольное k-элементное подмножество n-элементного Термин «факториал» ввел в 1800 году французский математик  Аргобаст Луи Франсуа Пример 3Сколькими способами читатель может выбрать 3 книжки из 5?Число способов равно ПерестановкиМножество называется упорядоченным, если каждому элементу этого множества поставлено в соответствие Пример 5Перестановки множества А={a, b, c} из трёх элементов имеют вид:(a, b, РазмещенияРазмещения из n элементов по k – упорядоченные k-элементные подмножества множества Сочетаниями с повторениями называются такие сочетания, в которых некоторые элементы (или все) Перестановки с повторениямиРассматривая перестановки ранее, мы предполагали, что n элементов различны.Если Размещения с повторениямиРазмещения из n элементов, в каждое из которых входит
Слайды презентации

Слайд 2 КОМБИНАТОРИКА
- это раздел математики, в котором

КОМБИНАТОРИКА - это раздел математики, в котором изучаются различного рода соединения

изучаются различного рода соединения элементов:
перестановки,
размещения,
сочетания.

Термин «комбинаторика» происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

Слайд 4 (1646 - 1716 )
Готфрид Вильгельм Лейбниц
Лейбниц впервые ввёл

(1646 - 1716 )Готфрид Вильгельм ЛейбницЛейбниц впервые ввёл термин «комбинаторика» и

термин «комбинаторика» и стал рассматривать комбинаторику как самостоятельный раздел

математики.

Слайд 5 Основное правило комбинаторики (правило умножения)
Если некоторый выбор А можно

Основное правило комбинаторики (правило умножения)Если некоторый выбор А можно осуществить m

осуществить m различными способами, а для каждого из этих

способов другой выбор В можно осуществить n способами, то выбор А и В можно осуществить mn способами.

Пример 1
К площади с неким памятником ведёт 6 улиц. По четырём из них разрешено двустороннее движение, а по двум одностороннее – к площади. Водитель собирается приехать на площадь, посмотреть на памятник, а затем покинуть площадь. Каким числом способов он может это сделать?

6 способов попасть на площадь и 4 способа уехать с площади.
Значит, всего 6 х 4 = 24 способа.


Слайд 6 Основное правило комбинаторики в общем виде
Пусть требуется выполнить одно

Основное правило комбинаторики в общем видеПусть требуется выполнить одно за другим

за другим k действий. Если первое действие можно выполнить

n1 способами, второе действие – n2 способами, третье – n3 способами и так до k –го действия, которое можно выполнить nk cпособами, то все k действий вместе могут быть выполнены
n1 x n2 x n3 x ….x nk

Пример 2
Сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5 , если:
а) ни одна из цифр не повторяется более одного раза;
б) цифры могут повторяться.

а) Для первой цифры 5 вариантов – 1,2,3,4,5 (0 не может быть).
Для второй цифры 5 вариантов, для третьей 4 варианта,
для четвёртой 3 варианта.
5х5х4х3 = 300 чисел.
б) 5 возможностей для первой цифры, 6 вариантов для других:
5х6х6х6 = 1080 чисел.


Слайд 7 Сочетания
Сочетание из n элементов по k -

СочетанияСочетание из n элементов по k - произвольное k-элементное подмножество

произвольное k-элементное подмножество n-элементного множества (комбинация).
Порядок элементов в

подмножестве не имеет значения.

Число всех подмножеств множества из n элементов равно 2n.

Термин “сочетание” впервые встречается у Блеза Паскаля в 1665 году.
C – первая буква французского слова combinasion – сочетание.


(1623-1662)


Слайд 8 Термин «факториал» ввел в 1800 году французский математик

Термин «факториал» ввел в 1800 году французский математик Аргобаст Луи Франсуа

Аргобаст Луи Франсуа Антуан (1759-1803).

N!
n! (n-факториал) – произведение всех

натуральных чисел
от 1 до n включительно.
n! = 1 х 2 х 3 х ….. х n

0!=1

1! = 1

Обозначение n! придумал чуть позже французский математик
Кристиан Крамп
(1760-1826) в 1808 году.


Слайд 9 Пример 3
Сколькими способами читатель может выбрать 3 книжки

Пример 3Сколькими способами читатель может выбрать 3 книжки из 5?Число способов

из 5?

Число способов равно числу трёхэлементных подмножеств из 5

элементов:






Пример 4
Сколькими способами из 7 судей можно выбрать комиссию, состоящую из 3 человек?

Сочетания


Слайд 10
Перестановки
Множество называется упорядоченным, если каждому элементу этого

ПерестановкиМножество называется упорядоченным, если каждому элементу этого множества поставлено в

множества поставлено в соответствие некоторое число (номер элемента)

от 1 до n, где n – число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа.
Перестановки – различные упорядоченные множества, которые отличаются лишь порядком элементов.

Термин “перестановка” употребил впервые Якоб Бернулли в книге «Искусство предположений».
Р – первая буква французского слова permutation – перестановка.

(1654-1705)


Слайд 11 Пример 5
Перестановки множества А={a, b, c} из трёх

Пример 5Перестановки множества А={a, b, c} из трёх элементов имеют вид:(a,

элементов имеют вид:
(a, b, c); (b, c, a); (c,

a, b);
(a, c, b); (b, a, c); (c, b, a),

т. е. P3 = 3! = 1х2х3 = 6 перестановок.


Пример 6
Сколькими способами можно разместить на полке 4 книги?

P4 = 4! = 1х2х3х4 = 24 способа.

Перестановки


Слайд 12 Размещения
Размещения из n элементов по k –

РазмещенияРазмещения из n элементов по k – упорядоченные k-элементные подмножества

упорядоченные k-элементные подмножества множества из n элементов.
Различные размещения

отличаются количеством элементов или их порядком.
A – первая буква французского слова arrangement - размещение.

Число всех k-элементных подмножеств множества А равно

Каждое такое подмножество можно упорядочить k! способами.
Значит, число размещений из n по k равно

Пример 7
Сколькими способами можно рассадить 4 учащихся на 25 мест?


Слайд 13 Сочетаниями с повторениями называются такие сочетания, в которых

Сочетаниями с повторениями называются такие сочетания, в которых некоторые элементы (или

некоторые элементы (или все) могут оказаться одинаковыми.
Сочетания с

повторениями

Пример 8
Сколько наборов из 7 пирожных можно составить, если в продаже имеется 4 сорта пирожных?


Слайд 14 Перестановки с повторениями
Рассматривая перестановки ранее, мы предполагали,

Перестановки с повторениямиРассматривая перестановки ранее, мы предполагали, что n элементов

что n элементов различны.
Если среди n элементов есть n1

элемент одного вида, n2 элементов другого вида и т.д., nk элементов k-го вида, то имеем перестановки с повторениями, их число:

Пример 9
Сколько различных «слов» можно составить из букв слова ДЕД?
n=3, k=2, n1=2, n2=1



  • Имя файла: stepennaya-funktsiya.pptx
  • Количество просмотров: 147
  • Количество скачиваний: 1
- Предыдущая Макроэкономика
Следующая - Сурский Яръ