Презентация на тему Исследование функции с помощью производной

вынести за знак производной.

Производная произведения двух функций равна сумме

двух слагаемых; первое слагаемое есть произведение производной первой функции на вторую функцию, а второе слагаемое есть произведение первой функции на производную второй функции.


Производная частного

наибольшего и наименьшего значения функции
Два типа задач:

точках открытого промежутка X выполняется равенство

(причем равенство
либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве), то функция возрастат на промежутке X

Теорема 2: Если во всех точках открытого промежутка X выполняется равенство (причем равенство
либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве), то функция возрастат на промежутке X

называют точкой минимума функции

, если у этой функции существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство

называют точкой максимума функции

, если у этой функции существует окрестность, для всех точек которой выполняется неравенство

и максимума

- точки экстремума.

Теорема 3: Если функция имеет экстремум в точке , то в этой точке производная функции либо равна нулю, либо не существует

Пусть функция

непрерывна на промежутке X и имеет внутри промежутка стационарную или критическую точку
. Тогда:
Если у этой точки существует такая окрестность, в которой при выполняется равенство ,а при – неравенство , то – точка минимума функции
Если у этой точки существует такая окрестность, в которой при выполняется равенство , а при –
неравенство , то – точка максимума функции
Если у этой точки существует такая окрестность, что в ней и слева и справа от точки знаки производной одинаковы, то в точке экстремума нет

производную
Найти стационарные (

)и критические ( не существуют) точки функции
Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.
На основании теорем и определений сделать вывод о ее точках экстремума

экстремума (максимума или минимума) функции.
Решение.
1.
2

3.

4.

нахождение точек экстремума (максимума или минимума) функции.

f (x) на отрезке [a;b]
Найти производную
Найти стационарные и

критические точки функции, лежащие внутри отрезка [a;b]
Вычислить значения функции в точках, отобранных на втором шаге, и в точках a и b; выбрать среди этих значений наименьшее и наибольшее

на отрезке [-5;5]

Задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

наименьшего значения

по математике. Все задания группы В. А.Л. Семенов, И.В.Ященко

и др. – 3-е издание, - М.:Изд-во «Экзамен», 2012. - 543