Презентация на тему Решение простейших задач по теории вероятности

9 красных шаров и 3 синих. Шары различаются только

цветом. Наугад (не глядя) достаём один из них. Какова вероятность того, что выбранный таким образом шар окажется синего цвета?
Комментарий. В задачах по теории вероятности происходит нечто (в данном случае наше действие по вытаскиванию шара), что может иметь разный результат - исход. Нужно заметить, что на результат можно смотреть по-разному. "Мы вытащили какой-то шар" - тоже результат. "Мы вытащили синий шар" - результат. "Мы вытащили именно вот этот шар из всех возможных шаров" - такой наименее обобщенный взгляд на результат называется элементарным исходом. Именно элементарные исходы имеются в виду в формуле для вычисления вероятности.

"выбранный шар оказался синего цвета"
Общее число всех возможных исходов:

9+3=12 (количество всех шаров, которые мы могли бы вытащить)
Число благоприятных для события А исходов: 3 (количество таких исходов, при которых событие А произошло, - то есть, количество синих шаров)
P(A)=3/12=1/4=0,25
Ответ: 0,25

Посчитаем для той же задачи вероятность выбора красного шара.
Общее число возможных исходов останется тем же, 12. Число благоприятных исходов: 9. Искомая вероятность: 9/12=3/4=0,75

Вероятность любого события всегда лежит в пределах от 0 до 1.
Иногда в повседневной речи (но не в теории вероятности!) вероятность событий оценивают в процентах. Переход между математической и разговорной оценкой осуществляется путем умножения (или деления) на 100%.
Итак, 0<=P(A)<=1
При этом вероятность равна нулю у событий, которые не могут произойти - невероятны. Например, в нашем примере это была бы вероятность вытащить из корзины зеленый шар. (Число благоприятных исходов равно 0, Р(А)=0/12=0, если считать по формуле)
Вероятность 1 имеют события, которые абсолютно точно произойдут, без вариантов. Например, вероятность того, что «выбранный шар окажется или красным или синим» - для нашей задачи. (Число благоприятных исходов: 12, Р(А)=12/12=1)

второй день выступают по 15 докладчиков, в третий день

– 20. Какова вероятность того, что доклад профессора М. выпадет на третий день, если порядок докладов определяется жеребьевкой?
Что здесь является элементарным исходом? – Присвоение докладу профессора какого-то одного из всех возможных порядковых номеров для выступления. В жеребьевке участвует 15+15+20=50 человек. Таким образом, доклад профессора М. может получить один из 50 номеров. Значит, и элементарных исходов всего 50.  А какие исходы благоприятные? – Те, при которых окажется, что профессор будет выступать в третий день. То есть, последние 20 номеров.  По формуле вероятность P(A)= 20/50=2/5=4/10=0,4 Ответ: 0,4

и 3 эстонца. Какова вероятность того, что первым (/вторым/седьмым/последним

– не важно) будет выступать француз.
Количество элементарных исходов – количество всех возможных людей, которые могли бы по жеребьевке попасть на данное место. 5+8+3=16 человек. Благоприятные исходы – французы. 8 человек. Искомая вероятность: 8/16=1/2=0,5 Ответ: 0,5

2 – орел или решка. (считается, что монета никогда

не падает на ребро) Благоприятный исход – решка, 1.  Вероятность 1/2=0,5 Ответ: 0,5.

вероятность того, что оба раза выпадет орел? Главное определить, какие

элементарные исходы будем рассматривать при подбрасывании двух монет. После подбрасывания двух монет может получиться один из следующих результатов: 1) PP – оба раза выпала решка 2) PO – первый раз решка, второй раз орел 3) OP – первый раз орел, второй раз решка 4) OO – оба раза выпал орел Других вариантов нет. Значит, элементарных исходов 4. Благоприятный из них только первый, 1. Вероятность: 1/4=0,25 Ответ: 0,25

один раз выпадет решка? Количество элементарных исходов то же, 4.

Благоприятные исходы – второй и третий, 2. Вероятность выпадения одной решки: 2/4=0,5
В таких задачах может пригодиться ещё одна формула.  Если при одном бросании монеты возможных вариантов результата у нас 2, то для двух бросаний результатов будет 2·2=22=4 (как в примере 5), для трех бросаний 2·2·2=23=8, для четырех: 2·2·2·2=24=16, … для N бросаний возможных результатов будет 2·2·...·2=2N.
Так, можно найти вероятность выпадения 5 решек из 5 бросаний монеты. Общее число элементарных исходов: 25=32. Благоприятных исходов: 1. (РРРРР – все 5 раз решка) Вероятность: 1/32=0,03125
То же верно и для игральной кости. При одном бросании возможных результатов здесь 6. Значит, для двух бросаний: 6·6=36, для трех 6·6·6=216, и т. д.

четное число?
Всего исходов: 6, по числу граней.  Благоприятных: 3 исхода.

(2, 4, 6)  Вероятность: 3/6=0,5