Презентация на тему НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

– грамматика этого языка (чертежа).
Начертательная геометрия изучает методы построения

имеет измерений).
Линия – непрерывное одномерное множество точек ( цепочка

(m  n)  (m ∩ n = F

условно принято,

что параллельные между собой прямые
пересекаются
в бесконечно удаленной точке F -

несобственной точке пространства.

Евклидово пространство, дополненное несобственными элементами, называют проективным.

в основе их построения лежит один и тот же

Перспективная проекция

Аксонометрическая проекция

Ортогональные проекции

объект (точка)
SA – проецирующая

Метод проецирования

SA ∩ ПК = АК

АК – проекция объекта (точки) А на плоскости проекций Пк

Aк SВ ∩ Пк = Bк SС

измеримая величина.
S (центр проецирования) -–

SA ∩ SB ∩ SC …= S

следовательно
S A  S B  S C  …

s – направление проецирования; S  s

 s

проходящей через точку А.
Одна проекция точки без каких-либо

координат Oxyz, и задаем положение точки, например, А в

координат Oxyz на обе плоскости проекций.

мы имеем все три координаты точки А относительно выбранной

перпендикулярные плоскости однозначно определяют положение точки в пространстве и

П2= (1,2)
П1 – горизонтальная плоскость проекций
П2 – фронтальная плоскость

I, II, III, IV – четверти пространства

в одну общую плоскость.

на одной прямой, перпендикулярной оси x12

(С,s)(Cl; l ll s)

положения
l II Пk и l  Пk
l II

l  Пk

Прямая уровня

Проецирующая
прямая

П1 и l  П2
l1 II x1,2 и l2

Прямая общего положения

Это прямая не параллельная и не перпендикулярная
ни одной из плоскостей проекций

и фронтальная проекции прямой не параллельны и не перпендикулярны

II Пк

h II П1
AB  h

 h2 II x1,2
 А1В1  IABI
  h1(А1В1) ^ x1,2

f II П2
AB  f

 f1 II x1,2
А2В2  IABI
  f2(А2В2) ^ x1,2

из проекций параллельна координатной оси х1,2

проекций П3

П1  m II П2
AB  m  AB

 m1 – точка  m2  x1,2
А1В1 - точка  А2В2  IABI

П2  m II П1
AB  m  AB

 m2 – точка  m1  x1,2
А2В2 - точка  А1В1  IABI

проекций прямой точка

∩ nk= Dk
m1 ∩ n1 = D1
m2 ∩ n2

II n1
m2 II n2

 m ∩ n
Пары точек (1,2) и (3,4)

поверхность).

фигура
ε(АВС)
Две пересекающиеся прямые
γ(a∩b)

положение
β  Пк
γ II Пк
Проецирующая плоскость
Плоскость уровня

Ни одна из проекций плоскости не имеет форму прямой

прямая и Т1≡ ТП1
Т2 – прямая и Т2≡ ТП2
Проецирующие

Т  П1

Т  П2

плоскость
Плоскости уровня
α II П1
β II П2
α 2 – прямая

β 1 – прямая и β 1≡ β П1
и β 1 II x1,2

АВС α АВС II П1А1В1С1 АВС

АВС β АВС II П2А2В2С2 АВС

имеет форму прямой линии.
Вывод:

этой плоскости.
l (1,2); (1Т )  (2Т)

точка 2 принадлежит стороне АС, но является ее несобственной

(А,1); 1ВС
h  1  h2  x1,2

Это прямая,

(А,1); 1ВС
f  2  f1  x1,2

Это прямая,

прямой, принадлежащей этой плоскости
А  α  А 