Презентация на тему Плоскость

- горизонтальный след плоскости(h0)
2 - фронтальный след

х

Следом плоскости называется линия пересечения данной плоскости с плоскостью проекций.

найти следы двух прямых, принадежащих
плоскости
a
a'
b
c
c'
b'
m1
m2
S1
n1'
n2'
S2
Sx
m1'
m2'
n1
n2
S1 -горизонтальный след
S2 –фронтальный

П2 – фронтальная плоскость
|| П3 – профильная плоскость
a1
b1
a2 b2

– профильно-проецирующая плоскость

(ската) плоскости

в плоскости и расположенная параллельно горизонтальной плоскости проекций П1
A2
B2
C2
C1
B1
A1
M2
N2
G2
G1
N1
M1
h2
h1
12
11
≡

h1

в любой плоскости и расположенная параллельно плоскости П2

горизонталь h и фронталь f
a1
a2
b1
c1
c2
b2
h2
h1
11
f2
12
21
22
f1
h ll П1; h 

f2 ll П2; f  ABC; f1 ll x;

и н а и б о л ь

плоскости проекций (П1).
a1
a2
b1
c1
c2
b2
h2
h1
11
f2
12
21
22
f1
31
32
Δz
Δz
C*
α
Н.в. линии ската

плоскости
Прямая пересекает плоскость
Прямая перпендикулярна плоскости
Горизонталь и фронталь плоскости
Линия наибольшео

точки принадлежат этой плоскости.
D2
А2
В2
С2
С1
А1
D1
A2  D2  Σ2
A1 

A1  D1a1

a  Σ

Дано:

a2

a1

Точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой этой плоскости.

A  D a



точки принадлежат следам этой плоскости.
n  ABC
D ABC
NMP
D P
Точка

(A111)
(A1)  
N
N2 (A212)
N1 (A111)
Определить
взаимоположение точек
М

недостающие проекции точек C1 и D1 плоскости ABCDE.

прямой, лежащей в плоскости.
В1
D2
А2
В2
С2
С1
А1
D1
a2
a1
b2
b1
K2
K1
b ll Σ -?
Kb

blla
aΣ

 b ll

Дано:

прямой, лежащей в плоскости.
mIIP
nIIP

Заключаем прямую а во вспомогательную плоскость Г
2. Находим линию

и вспомогательной плоскости Г

3. Определяем точку пересечения K заданной линии а

И линии m

4. Определяем видимость прямой а

Дано:

Σ - плоскость

а – прямая линия

а Σ

 П1
m АВС =?

а  Г
Г  П2
2. Г Σ

3. m  a = K

m  Σ 

Σ  a = K

Дано:

aΣ=?

прямой а от точки К и выше на фронтальной

 32

Дано:

aΣ=?

К и ниже на горизонтальной проекции.
41
51
Дано:
aΣ=?

Г Σ = m
3. m  l = K

Σ  a = K

Прямая пересекает плоскость общего положения

П2
2. Г Σ = m
3. m  l

m  Σ 

Σ  l = K

Определение видимости элементов прямой и плоскости

двум пересекающимся прямым b и c этой плоскости
Теорема

C1

A1

B1

Если плоскость прямого угла не перпендикулярна плоскости проекций и хотя бы одна его сторона параллельна этой плоскости, то прямой угол проецируется на нее без искажения.

CB ll П1
ACB=900
A1C1B1=900

перпендикулярную плоскости Σ
M2
M1
a1
a2
A2
B2
C2
C1
B1
A1
h2
h1
f1
f2
Дано:



MΣ
Проведем h и f в Σ
a 

a  f f ll П2

h  Σ f  Σ
aΣ

положения при помощи вспомогательных плоскостей Г и Г1

= [12]
3. Г = [34]
4. [12] [34] =M
5. Г1

6. Г1 = [56]

7. Г1 = [78]

8. [56] [78] =N

Σ= MN

прямых одной плоскости с другой

[12]
3. [12]  [FE] = M
[12] 

Σ  [FE] = M

Дано:

Σ= MN -?

4. [DF]  Г1

5. Г1 Σ = [34]

6. [34]  [DF] = N

[34]  Σ 

Σ  [DF] = N

Σ= MN

N1

N2

Определение линии пересечения плоскостей при помощи точек пересечения прямых одной плоскости с другой