Презентация на тему по алгебре на тему Формулы сокращенного умножения (7 класс)

Васильевна Ковале́вская

двух выражений равен
Ответ      
Квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение

первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения

Вопрос Квадрат разности двух выражений равен

Ответ Квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения

выражений и их суммы
Вопрос
Куб суммы двух выражений равен

Ответ Кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения

минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс

утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения

выражений и неполного квадрата их суммы
Вопрос
Сумма кубов двух

выражений равна

Ответ
Произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности

а квадрат, построенный на отрезке а, не ab –

а прямоугольник между отрезками a и b.
а в

а(а + в)= а² + ав



Квадрат суммы (а + в)2 = а2 + 2ав + в2  можно изобразить геометрически.
а в

а

в

а

Тождество (а + в)2 = а2 + 2ав + в2  во второй книге «Начала» Евклида (III в. до н. э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо рассечен, то квадрат на всем отрезке равен квадратам на отрезках вместе с дважды взятым прямоугольником, заключенным между отрезками».

слагаемых. Можно ли найти прием возведения в квадрат трех

и более выражений. Результат выглядит так:
а в с

а

в

с

В виде формулы:

- 2; х2 = 2; х3 = - 6.
Ответ
1599

в) 4х2+20х+25.

2. 25х2-16
а) (4-5х)(4+5х); б) (5х-4)(4+5х);
в)

5х2-4.

3. (9-а)(а+9)
а) 81-а2; б) а2-81; в) а2+81.

4. 8-а3с3
а) (2-ас)(4+4ас+а2с2);
б) (2+ас)(4+4ас+а2с2);
в) (2-ас)(4+2ас+а2с2)

5. 100х2-20ху+у2
а) (у+10x)2; б) (у-10х)2; в) 20х2+у2.

6. (0,5х+7)(7-0,5х)
а) 49-0,25х2; б) 49+0,25х; в) 0,5х2+14.

7. (20-1)2
а) 399; б) 421; в) 361.

8. 492-392
а) 880; б) 889; в) 394.

Вариант А

Вариант Б

1. (у8-х4)2
а) у16-2х4у8+х8; б) у16-4х4у8+х8;
в) у16-2х4у8+х9.

2. 4у6-9а4
а) (3а2+2у3)(2у3-3а2); б) (3а2+2у3)(3а2-2у3);
в) (3а2+2у3)(3а2+2у3)

3. (с2+а4)(а4-с2)
а) а4+с8; б) а4-с8; в) а8-с4.

4. 0,001х3-8
а) (0,1х-2)(0,01х2+0,2х+4)
б) (0,1х-2)(0,01х2+0,4х+4)
в) (0,1х+2)(0,01х2-0,2х+4)

5. 25а2+49-70а
а) (5а-7)2; б) (5а+7)2; в) (-7-5а)2;

6. -25- 2а - 0,04а2
а) (5+0,2а); б) (5-0,2а)2; в) –(5+0,2а)2;

7. 492
а) 2501; б) 2449; в) 2401.

8. 299х301
а) 90001; б) 89999; в) 89401.

– «5».

(4х+3)(4х – 3)= 6х – 2; б) х3 + 2х2

– 9х – 18 = 0; в) 25у4 – у2 = 0.
2. Представить в виде квадрата: 4m2; 0,09а4; 16а2b6; 121х6у8
в виде куба: 0,008р3, 125х6.
3. Докажите, что число 154 – 1682 кратно 3 и 19 (по желанию).