Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по математике на тему: Число Пи

Содержание

Число π Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число π: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине
Замечательное  число π Число π Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим проворное Число π В математике есть «Четыре замечательные точки треугольника», «Первый замечательный предел» История числа π Число π было известно людям с глубокой древности. Открывателями История числа π История числа π шла параллельно с развитием всей математикиДревний Практические вычисления  Проделаем следующий опыт. Вырезаем из картона круг. Ставим его Практические вычисленияВырежем из картона несколько кругов. Измерим их окружности и диаметры, а Практические вычисления  Возьмем монеты различного достоинства. Измерим у каждой длину окружности Практические вычисленияИспользуем ряд Лейбница. Это один из простейших рядов. Хотя он и Практические вычисленияπ = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) Применение числа  В тригонометрии число π - радианное измерение углов. Длины Применение числа     В современной математике π входит Число π в географииЕсли рассчитать длину экватора Земли, приняв π с точностью Число π в географииКандидат географических наук В. Пиотровский доказал, что все структуры Число π в задачахЗадача 1   Минутная стрелка Кремлевских курантов имеет Число π в задачахЗадача 2. Вычислите длину земного экватора, зная, что радиус Число π в задачахЗадача 3 Спутник вращается по круговой орбите на высоте Число π в задачах   Задача 4 Два Число π в задачах Задача 4 Решение.За одну секунду велосипедисты сближаются Египетские пирамиды и число π   1.Пирамиды строго ориентированы по Пирамида Хеопса и число π Задача 5 Дано: SABCD-правильная четырехугольная пирамидаа=АВ=230,3 м День рождения числа π Этот праздник был учрежден в 1987 году физиком День приближенного значения числа π  Датой, связанной с числом π, является Памятники числу π Правило запоминания числа π     Чтобы нам ЗаключениеЗначение числа π в современном мире представляет собой не только научную ценность,
Слайды презентации

Слайд 2 Число π
Куда бы мы ни обратили
свой

Число π Куда бы мы ни обратили свой взор, мы видим

взор, мы видим проворное и трудолюбивое число π: оно

заключено
и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине

Ф. Кымпан


 

Слайд 3 Число π


В математике есть «Четыре замечательные точки

Число π В математике есть «Четыре замечательные точки треугольника», «Первый замечательный

треугольника», «Первый замечательный предел» и число, которое обозначается буквой

греческого алфавита π. Так чем же оно замечательно? Впервые с этим необычным числом мы встречаемся на уроках математики в 6 классе при изучении темы: «Окружность и круг». Число π — математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к длине ее диаметра. Если взять окружность с диаметром равным единице, то длина окружности и будет равна числу π = 3,1415926…- бесконечной, десятичной, непериодической дроби

Слайд 4 История числа π
Число π было известно людям

История числа π Число π было известно людям с глубокой древности.

с глубокой древности. Открывателями числа  π  можно считать людей

доисторического  времени, которые при плетении корзин заметили, что для того, чтобы получить корзину нужного диаметра, необходимо брать прутья в 3 раза длиннее диаметра


Слайд 5 История числа π
История числа π шла параллельно

История числа π История числа π шла параллельно с развитием всей

с развитием всей математики



Древний период: π изучалось с позиции

геометрии (Архимед III в. до н.э.)

Классическая эра: π изучалось с позиции математического анализа (Ф.Виет, Л.Эйлер)

Эра компьютеров: π изучалось с позиции цифровой техники (19.10.2011 рассчитано 10 триллионов цифр после запятой)



Слайд 6 Практические вычисления
Проделаем следующий опыт. Вырезаем из

Практические вычисления Проделаем следующий опыт. Вырезаем из картона круг. Ставим его

картона круг. Ставим его ребром на лист бумаги, где

начерчена прямая линия. Отмечаем на прямой и на окружности точку их касания А. Затем плавно катим круг по прямой до тех пор, пока отмеченная точка на окружности не окажется на прямой в точке В. отрезок АВ будет равен длине окружности.
АВ =15,1см; d = 4,8см.
АВ : d =15,1:4,8=3,1458333…= π



Слайд 7 Практические вычисления
Вырежем из картона несколько кругов. Измерим их

Практические вычисленияВырежем из картона несколько кругов. Измерим их окружности и диаметры,

окружности и диаметры, а затем найдем отношения длины каждой

окружности к длине своего диаметра. Результаты измерений занесем в таблицу



Слайд 8 Практические вычисления
Возьмем монеты различного достоинства. Измерим

Практические вычисления Возьмем монеты различного достоинства. Измерим у каждой длину окружности

у каждой длину окружности и диаметр. Вычислим приближенное значение

числа π по формуле π=С:d




Найдем среднее арифметическое числа π (3,1111+3,1429+3,1364+3,1600+3,1923+3,1304):6=3,1455…






Слайд 9 Практические вычисления
Используем ряд Лейбница. Это один из простейших

Практические вычисленияИспользуем ряд Лейбница. Это один из простейших рядов. Хотя он

рядов. Хотя он и не самый эффективный, так как

очень медленно сходится к числу π
π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) +(4/17)...
Чем больше дробей мы сложим, тем более точное значение π мы получим

Слайд 10 Практические вычисления
π = (4/1) - (4/3) + (4/5)

Практические вычисленияπ = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) +

- (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) -

(4/15) +(4/17)...
Результаты вычислений:









Слайд 11 Применение числа
В тригонометрии число π -

Применение числа В тригонометрии число π - радианное измерение углов. Длины

радианное измерение углов. Длины дуг окружности выражаются некоторыми долями

числа π. На рисунке показано построение точек синусоиды с помощью единичной окружности








Слайд 12 Применение числа
В современной математике

Применение числа   В современной математике π входит в

π входит в большое количество различных формул
В планиметрии -

длина окружности, дуги; площадь круга и его частей
В стереометрии - объем шара и его частей; объем цилиндра, конуса; площадь поверхности цилиндра, конуса, сферы
В физике - теория относительности; квантовая механика; ядерная физика
В теории вероятностей - формула
Стирлинга для вычисления факториала

Слайд 13 Число π в географии
Если рассчитать длину экватора Земли,

Число π в географииЕсли рассчитать длину экватора Земли, приняв π с

приняв π с точностью до девятого знака, то ошибка

в расчётах составит всего около 6 мм.
Тридцати девяти знаков после запятой в числе π достаточно для вычисления длины окружности, опоясывающей известные космические объекты во Вселенной, с погрешностью не большей, чем радиус атома водорода

Слайд 14 Число π в географии
Кандидат географических наук В. Пиотровский

Число π в географииКандидат географических наук В. Пиотровский доказал, что все

доказал, что все структуры рельефа Земли -от мелких до

гигантских -связаны между собой числом π

Отношение длины берега к расстоянию между истоком и устьем примерно равно 3,14 (числу "Пи")


Слайд 15 Число π в задачах
Задача 1
Минутная

Число π в задачахЗадача 1  Минутная стрелка Кремлевских курантов имеет

стрелка Кремлевских курантов имеет длину 3,6 метра. Какова длина

дуги окружности, которую описывает конец стрелки в течение 15 минут?

 Решение.
За 15 минут конец минутной стрелки описывает четверть окружности то есть с = *2r = r = *3,14* 3,6 = 5,652 (м)

 Ответ: 5,652 м
 


Слайд 16 Число π в задачах
Задача 2.
Вычислите длину земного

Число π в задачахЗадача 2. Вычислите длину земного экватора, зная, что

экватора, зная, что радиус его приближенно равен 6400 км.
 Решение.
Длину

окружности земного экватора вычислим по формуле:
С =2r = 2*3,14*6400 = 40192 (км)
 Ответ: 40192 км
 


Слайд 17 Число π в задачах
Задача 3
Спутник вращается по

Число π в задачахЗадача 3 Спутник вращается по круговой орбите на

круговой орбите на высоте 100 км от поверхности Земли.

Какова длина пути, проходимого спутником за 1 оборот вокруг Земли? Диаметр Земли составляет 12 640 км.
 Решение.
D1 = D(земли) + 100 км
С = D1= (12 640 + 100) * 3,14 = 40003,6 (км)
 Ответ: 40003,6 км


Слайд 18 Число π в задачах
Задача 4
Два

Число π в задачах  Задача 4 Два велосипедиста

велосипедиста одновременно начали двигаться по единичной окружности из одной

точки в противоположных направлениях. Первый велосипедист за одну секунду проходит угол в положительном направлении, а второй за одну секунду проходит угол в отрицательном направлении. В какой точке окружности они встретятся первый раз? Встретятся ли они когда–нибудь снова в первоначальной точке? Найти все точки встречи.




Слайд 19 Число π в задачах
Задача 4
Решение.
За одну секунду

Число π в задачах Задача 4 Решение.За одну секунду велосипедисты

велосипедисты сближаются на угол
+ =

Длина единичной окружности 2π. Найдем время, через которое велосипедисты встретятся первый раз t = 2π: =2π· = (с). За это время первый велосипедист повернется по окружности в положительном направлении на угол = Все точки встречи можно записать выражением вида - натуральное число.
Ответ: , да, ,k – натуральное число.



















Слайд 20 Египетские пирамиды и число π
1.

Пирамиды строго

Египетские пирамиды и число π  1.Пирамиды строго ориентированы по

ориентированы по сторонам света, все их размеры связаны со

значением числа π
Измерения пирамиды Хеопса привели к новым сенсационным данным. Оказалось, что периметр пирамиды, разделенный на удвоенную высоту, дает значение числа π с точностью до 0,01

Слайд 21 Пирамида Хеопса и число π
Задача 5
Дано:

Пирамида Хеопса и число π Задача 5 Дано: SABCD-правильная четырехугольная пирамидаа=АВ=230,3


SABCD-правильная четырехугольная
пирамида
а=АВ=230,3 м - сторона основания
h=SO=146,6 м

– высота, Р-периметр квадрата ABCD
 Найти: Р:2h
Решение:
Р=4а – периметр основания
Р:2h=4а:2h =2а:h=2*230,3:146,6 = =460,6:146,6=3,1418826….
Ответ: Р:2h = 3,14 – число π
 
 

Слайд 22 День рождения числа π
Этот праздник был учрежден

День рождения числа π Этот праздник был учрежден в 1987 году

в 1987 году физиком из Сан-Франциско, который подметил, что

в американской системе записи дат (месяц/число) 14 марта – 3.14 и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа π = 3,1415926
В этот день принято читать хвалебные речи в честь числа π, его роли в жизни человечества.
Итальянцы в этот день готовят ПИццу, англичане – жареную ПИкшу, немцы ставят на стол свиной шПИк, французы готовят что-нибудь ПИкантное.
В России же пекут ПИроги.

Слайд 23 День приближенного значения числа π
Датой, связанной

День приближенного значения числа π Датой, связанной с числом π, является

с числом π, является 22 июля, так как в

европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой неправильной дроби является приближённым значением числа π=22/7=3,1428571…


Слайд 24 Памятники числу π

Памятники числу π


«Пи» – часы

Памятник числу «Пи» перед зданием музея искусств в Сиэтле

Дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить число «Пи»

Прозрачный флакон духов с вытесненными геометрическими узорами назван в честь числа «Пи»



Слайд 25 Правило запоминания числа π

Правило запоминания числа π   Чтобы нам не ошибаться,

Чтобы нам не ошибаться,
Надо правильно

прочесть:
3,три
14 четырнадцать
15 пятнадцать
92 девяносто два и
6 шесть
Надо только постараться
И запомнить всё как есть:
3, 14 15 92 6 три, четырнадцать, пятнадцать,
девяносто два и шесть
С.Бобров. ”Волшебный двурог”

  • Имя файла: prezentatsiya-po-matematike-na-temu-chislo-pi.pptx
  • Количество просмотров: 176
  • Количество скачиваний: 0