Презентация на тему по геометрии на тему Перпендикуляр и наклонная к плоскости

на плоскости α. Проведем через точку А прямую, перпендикулярную

плоскости α, и обозначим буквой О точку пересечения этой прямой с плоскостью α.

Перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости α, называется отрезок АО, точка О называется основанием перпендикуляра.

Если АО – перпендикуляр к плоскости α, а М – произвольная точка этой плоскости, отличная от точки О, то отрезок АМ называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости α, а точка М – основанием наклонной.

Отрезок ОМ – ортогональная проекция (или, короче, проекция) наклонной АМ на плоскость α.

прямой a на плоскость α называется проекция этой прямой

на плоскость α в случае, если прямая, определяющая направление проектирования, перпендикулярна
плоскости α.

проведенная в плоскости и перпендикулярная проекции наклонной на эту

плоскость, перпендикулярна и самой наклонной. 

Верно и обратное утверждение:
Теорема 2:
Прямая, проведенная в плоскости и перпендикулярная наклонной, перпендикулярна и ее проекции на эту плоскость. 

о трех перпендикулярах Данные теоремы, для обозначений с чертежа можно

кратко сформулировать так:

плоскости, проведены к этой плоскости перпендикуляр и две наклонные,

то:

две наклонные, имеющие равные проекции, равны;

из двух наклонных больше та, проекция которой больше.

Углом между прямой, не перпендикулярной плоскости, и этой плоскостью

называется угол между прямой и ее ортогональной проекцией на данную плоскость (угол АОА’ на чертеже).

Теорема:
Угол между прямой и плоскостью является наименьшим из всех углов, которые данная прямая образует с прямыми, лежащими в данной плоскости и проходящими через точку пересечения прямой и плоскости.

12см. Найти длины наклонных, проведенных из этой точки, если

они образуют с плоскостью угол 30 градусов. №2. Из точки А, удаленной от плоскости на расстоянии d, проведены к этой плоскости наклонные АВ и АС под углом 30 градусов к плоскости. Их проекции на плоскость образуют угол в 120 градусов. Найти ВС.

наклонные КЕ и КР. Проекция наклонной КР = 15

см, проекция наклонной КЕ = 9 см.
Найти длины наклонных, если одна из них на 2 см длиннее другой.

№4. . Из точки к плоскости проведены две наклонные 15см и 20см. Проекция большей наклонной 16 см.
Найти другую наклонную.