составленных из цифр 3, 5, 7, 9, таких, которые:
а) начинаются с цифры 3? б) кратны 15?
6) Сколько существует перестановок букв слова «конус», в которых буквы к, о, н стоят рядом в произвольном порядке?
7) Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг, из которых 5 книг – это сборники стихов, так, чтобы сборники стихов стояли рядом в произвольном порядке?
8) Сколькими способами 5 мальчиков и 5 девочек могут занять в театре в одном ряду места с 1 по 10, если мальчики будут сидеть на нечетных местах, а девочки на четных?
а) 1·3! = 1·1·2·3 = 6 (для цифры 3 одно расположение,
для оставшихся трех 1·2·3)
б) т. к. кратно 15, то делится на 3 и 5. сумма цифр числа
3+5+7+9=24 делится на 3, а чтобы делилось и на 5, оно
должно оканчиваться цифрой 5, т. е. для цифры 5 –
1 расположение, для остальных трех цифр 3! Ответ: 6
Число перестановок для букв к, о, н 3!=6
Число перестановок для букв кон-у-с 3!=6
Всего перестановок 6 · 6 = 36
Число способов для расположения сборников
стихов 5!=120
2) Число способов для расположения сборников
стихов и 7 оставшихся книг 8!= 40320
3) Всего способов 120 · 40320 = 4 838 400
5! · 5! = 120 · 120 = 14 400