Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Содержание

Содержание Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические неравенства
Решение тригонометрических уравнений и неравенств Содержание Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические неравенства Простейшие тригонометрические уравнения Определение арксинуса Уравнение sin t = a Определение арккосинуса Определение арксинусаАрксинусом числа а называется такой угол из промежутка [− 0,5π; 0,5π], Уравнение sin t = а −1xу0аarcsin aπ − arcsin a1tπ − t−11 t = (−1)n arcsin a + πn, n∈ZУравнение sin t = 1 частный случай0x0π−11t = πn, n∈Zsin t = 0y1−1 2 частный случай1x0−11sin t = 1 −1y 3 частный случайx01y−1 sin t = − 11−1 Определение арккосинусаАрккосинусом числа а называется такой угол из промежутка [ 0; π], Уравнение cos t = а −1xу0аarccos a− arccos a1t− t1−1 Уравнение cos t = а C учетом периодичности:Объединив в одну формулу:Пример 1 частный случай1x0−1−11cos t = 0y 2 частный случай0x01cos t = 1 −1t = 2πn, n∈Zy1−1 3 частный случай1x0π1y−1t = π + 2πn, n∈Z−1cos t = − 1 Определение арктангенсаАрктангенсом числа а называется такой угол из промежутка (− 0,5π; 0,5π), arctg aУравнение tg t = а 1xу0tЛиния тангенсова−1−11t = arctg a + πn, n∈ZПример Определение арккотангенсаАрккотангенсом числа а называется такой угол из промежутка (0; π), котангенс arcсtg aУравнение сtg t = а 1xу0tЛиния котангенсова−1−11t = arcсtg a + πn, n∈ZПример ПримерыПример 1Пример 1. sin x = −Пример 2Пример 2. Пример 1 sin x = − Пример 2 cos x = Пример 3 tg x = − 1x = arctg (− 1) Пример 4 сtg x = Простейшие тригонометрические неравенства Неравенство sin x ≥ a Неравенство cos x < -2π02π1Неравенство sin x ≥ ay = аy = sin xyxaarcsin a-π-arcsin aπ-arcsin Неравенство sin x ≥ aarcsin a + 2πn ≤ x ≤ π Неравенство cos x < ay = аy = cos xyx0aarccos a−arccos a2π−arccos Неравенство cos x < aarccos a + 2πn < x < 2π 2πНеравенство tg x > ay = tg xyxay = а0π-2π-πarctg aπ+arctg a2π+arctg Неравенство tg x > aC учетом периодичности:Ответ: Неравенство ctg x ≤ aya-1ctg x ≤ ax0y = аy = ctg Неравенство ctg x ≤ aC учетом периодичности:Ответ: arcctg a ≤ x < ПримерыПример 1Пример 1. sin x ≥Пример 2Пример 2. 01y = 0,5y = sin xyx0,523-1-2-3Пример 1: sin x ≥ C учетом периодичности:Ответ: -2π-π2ππ-1Пример 2: sin x < −yx0123-2-3 C учетом периодичности:Ответ: Пример 3: cos x ≤ .y = 0,5y = cos xyx00,5π-π2π-2π23-1-2-3 C учетом периодичности:Ответ: Пример 3: cos x ≤ . Пример 4: cos x > .y = cos xx0023-2-3π-πy C учетом периодичности:Ответ: Пример 4: cos x > .
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание
Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические неравенства

Содержание Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические неравенства

Слайд 3 Простейшие тригонометрические уравнения
Определение арксинуса
Уравнение sin t

Простейшие тригонометрические уравнения Определение арксинуса Уравнение sin t = a Определение

= a
Определение арккосинуса
Уравнение cos t = a

Определение арктангенса
Уравнение tg t = a
Определение арккотангенса
Уравнение ctg t = a
Примеры


Слайд 4 Определение арксинуса
Арксинусом числа а называется
такой угол из

Определение арксинусаАрксинусом числа а называется такой угол из промежутка [− 0,5π;

промежутка [− 0,5π; 0,5π],
синус которого равен а, где

lаl ≤ 1.

arcsin a = t , sin t = a
где t ∈ [− 0,5π; 0,5π]
а ∈ [− 1; 1]

sin(arcsin a) = a, а ∈ [− 1; 1]


arcsin(sin t) = t, t ∈ [− 0,5π; 0,5π]

Слайд 5

Уравнение sin t = а

−1
x
у
0
а
arcsin a
π

Уравнение sin t = а −1xу0аarcsin aπ − arcsin a1tπ − t−11

− arcsin a
1
t
π − t



−1
1


Слайд 6 t = (−1)n arcsin a + πn, n∈Z
Уравнение

t = (−1)n arcsin a + πn, n∈ZУравнение sin t =

sin t = а
C учетом периодичности:
Объединив в

одну формулу:


Пример

Слайд 7
1 частный случай

0
x
0
π
−1
1
t = πn, n∈Z
sin t =

1 частный случай0x0π−11t = πn, n∈Zsin t = 0y1−1

0
y




1
−1

Слайд 8

2 частный случай

1
x
0
−1
1
sin t = 1
−1
y


2 частный случай1x0−11sin t = 1 −1y

Слайд 9
3 частный случай

x
0
1
y
−1
sin t = − 1

1
−1


3 частный случайx01y−1 sin t = − 11−1

Слайд 10 Определение арккосинуса
Арккосинусом числа а называется
такой угол из

Определение арккосинусаАрккосинусом числа а называется такой угол из промежутка [ 0;

промежутка [ 0; π],
косинус которого равен а, где

lаl ≤ 1.

arccos a = t , cos t = a
где t ∈ [ 0; π]
а ∈ [− 1; 1]

cos(arccos a) = a, a ∈ [-1; 1]

arccos(cos t) = t, t ∈ [ 0; π]


Слайд 11

Уравнение cos t = а

−1
x
у
0
а
arccos a
−

Уравнение cos t = а −1xу0аarccos a− arccos a1t− t1−1

arccos a
1
t
− t





1
−1

Слайд 12 Уравнение cos t = а
C учетом

Уравнение cos t = а C учетом периодичности:Объединив в одну формулу:Пример

периодичности:
Объединив в одну формулу:

Пример

Слайд 13

1 частный случай

1
x
0
−1
−1
1
cos t = 0
y




1 частный случай1x0−1−11cos t = 0y

Слайд 14
2 частный случай

0
x
0
1
cos t = 1
−1
t =

2 частный случай0x01cos t = 1 −1t = 2πn, n∈Zy1−1

2πn, n∈Z
y


1
−1

Слайд 15
3 частный случай

1
x
0
π
1
y
−1
t = π + 2πn, n∈Z
−1
cos

3 частный случай1x0π1y−1t = π + 2πn, n∈Z−1cos t = − 1

t = − 1



Слайд 16 Определение арктангенса
Арктангенсом числа а называется
такой угол из

Определение арктангенсаАрктангенсом числа а называется такой угол из промежутка (− 0,5π;

промежутка (− 0,5π; 0,5π),
тангенс которого равен а.
arctg a

= t , tg t = a
где t ∈ (− 0,5π; 0,5π)

tg(arctg a) = a

arctg(tg t) = t, t ∈ (− 0,5π; 0,5π)

arctg (−a) = − arctg a


Слайд 17 arctg a

Уравнение tg t = а

1
x
у
0
t


Линия

arctg aУравнение tg t = а 1xу0tЛиния тангенсова−1−11t = arctg a + πn, n∈ZПример

тангенсов
а
−1
−1
1





t = arctg a + πn, n∈Z
Пример

Слайд 18 Определение арккотангенса
Арккотангенсом числа а называется
такой угол из

Определение арккотангенсаАрккотангенсом числа а называется такой угол из промежутка (0; π),

промежутка (0; π),
котангенс которого равен а.
arcсtg a =

t , сtg t = a
где t ∈ (0; π)

сtg(arсctg a) = a

arcсtg(сtg t) = t, t ∈ (0; π)

arсctg (−a) = π − arcсtg a


Слайд 19 arcсtg a

Уравнение сtg t = а

1
x
у
0
t


Линия

arcсtg aУравнение сtg t = а 1xу0tЛиния котангенсова−1−11t = arcсtg a + πn, n∈ZПример

котангенсов
а
−1
−1
1





t = arcсtg a + πn, n∈Z
Пример

Слайд 20 Примеры
Пример 1Пример 1. sin x =

ПримерыПример 1Пример 1. sin x = −Пример 2Пример 2.

−
Пример 2Пример 2. cos x =
Пример

3Пример 3. tg x = − 1
Пример 4Пример 4. ctg x =


Слайд 21 Пример 1 sin x = −

Пример 1 sin x = −

Слайд 22 Пример 2 cos x =

Пример 2 cos x =

Слайд 23 Пример 3 tg x = − 1
x

Пример 3 tg x = − 1x = arctg (− 1)

= arctg (− 1) + πn, n∈Z
x = −

arctg 1 + πn, n∈Z


Слайд 24 Пример 4 сtg x =

Пример 4 сtg x =

Слайд 25 Простейшие тригонометрические неравенства
Неравенство sin x ≥ a

Простейшие тригонометрические неравенства Неравенство sin x ≥ a Неравенство cos x

Неравенство cos x < a
Неравенство tg x >

a
Неравенство ctg x ≤ a
Примеры


Слайд 26 -2π
0
2π
1
Неравенство sin x ≥ a
y = а
y =

-2π02π1Неравенство sin x ≥ ay = аy = sin xyxaarcsin a-π-arcsin

sin x
y
x
a






arcsin a
-π-arcsin a
π-arcsin a
2π+arcsin a
-2π+arcsin a
sin x ≥

a

π

-π

2

3

-1

-2

-3







Слайд 27
Неравенство sin x ≥ a
arcsin a + 2πn

Неравенство sin x ≥ aarcsin a + 2πn ≤ x ≤

≤ x ≤ π − arcsin a +

+ 2πn, n∈Z

arcsin a ≤ x ≤ π − arcsin a

C учетом периодичности:

Ответ:
[arcsin a + 2πn; π − arcsin a + 2πn], n∈Z

Слайд 28
Неравенство cos x < a
y = а
y =

Неравенство cos x < ay = аy = cos xyx0aarccos a−arccos

cos x
y
x
0
a







arccos a
−arccos a
2π−arccos a
2π +arccos a
−2π+arccos a
−2π−arccos a


cos x < a

π

-π

2π

-2π

2

3

-1

-2

-3







Слайд 29
Неравенство cos x < a
arccos a + 2πn

Неравенство cos x < aarccos a + 2πn < x <

< x < 2π − arccos a + +

2πn, n∈Z

arccos a < x < 2π − arccos a

C учетом периодичности:

Ответ:
(arccos a + 2πn; 2π − arccos a + 2πn), n∈Z

Слайд 30 2π
Неравенство tg x > a
y = tg x
y
x
a











y

2πНеравенство tg x > ay = tg xyxay = а0π-2π-πarctg aπ+arctg

= а
0
π
-2π
-π

arctg a
π+arctg a
2π+arctg a
-π+arctg a
-2π+arctg a




-π+arctg a

1
2
3
-1
-3
4
-4
-2
tg x

> a

Слайд 31
Неравенство tg x > a
C учетом периодичности:
Ответ:

Неравенство tg x > aC учетом периодичности:Ответ:

Слайд 32 Неравенство ctg x ≤ a
y
a

-1
ctg x ≤ a
x
0

y

Неравенство ctg x ≤ aya-1ctg x ≤ ax0y = аy =

= а
y = ctg x












2π
π
-π


-2π
arcctg a
π+arcctg a
-2π+arcctg a
-π+arcctg a
2π+arcctg

a


4

3

-2π

-π

π

2π

0

-3

-4

-2

1

2

Слайд 33
Неравенство ctg x ≤ a
C учетом периодичности:
Ответ:
arcctg

Неравенство ctg x ≤ aC учетом периодичности:Ответ: arcctg a ≤ x

a ≤ x < π
arcctg a + πn

x < π + πn, n∈Z

[arctg a + πn; π+ πn), n∈Z

Слайд 34 Примеры
Пример 1Пример 1. sin x ≥
Пример

ПримерыПример 1Пример 1. sin x ≥Пример 2Пример 2. sin

2Пример 2. sin x < −
Пример 3Пример

3. cos x ≤
Пример 4Пример 4. cos x >


Слайд 35 0
1
y = 0,5
y = sin x
y
x






0,5
2
3
-1
-2
-3






Пример 1:

01y = 0,5y = sin xyx0,523-1-2-3Пример 1: sin x ≥

sin x ≥

Слайд 36 C учетом периодичности:
Ответ:

C учетом периодичности:Ответ:

Слайд 37 -2π
-π
2π
π
-1
Пример 2: sin x < −
y











x
0
1
2
3
-2
-3

-2π-π2ππ-1Пример 2: sin x < −yx0123-2-3

Слайд 38 C учетом периодичности:
Ответ:

C учетом периодичности:Ответ:

Слайд 39
Пример 3: cos x ≤

Пример 3: cos x ≤ .y = 0,5y = cos xyx00,5π-π2π-2π23-1-2-3

.
y = 0,5
y = cos x
y
x
0
0,5







π
-π
2π
-2π
2
3
-1
-2
-3






Слайд 40 C учетом периодичности:
Ответ:
Пример 3: cos x

C учетом периодичности:Ответ: Пример 3: cos x ≤ .

≤ .

Слайд 41 Пример 4: cos x >

Пример 4: cos x > .y = cos xx0023-2-3π-πy

.
y = cos x
x
0














0
2
3
-2
-3
π
-π
y

  • Имя файла: reshenie-trigonometricheskih-uravneniy-i-neravenstv.pptx
  • Количество просмотров: 208
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Презентация по обществознанию для 10 класса Манипуляция сознанием
Следующая - Презентация по английскому языку на тему

Похожие презентации

Классификация функций Классификация функций 154
Презентация по алгебре на тему Разложение многочленов на множители. Формулы сокращённого умножения (7 класс) Презентация по алгебре на тему Разложение многочленов на множители. Формулы сокращённого умножения (7 класс) 179
Арифметическая и геометрическая прогрессииурок алгебры в 9 классе Арифметическая и геометрическая прогрессииурок алгебры в 9 классе 181
Арифметический квадратный корень Арифметический квадратный корень 126
Приёмы устного решения квадратного уравнения Приёмы устного решения квадратного уравнения 138
Презентация по математике на тему Вынесение общего множителя за скобки (7 класс) Презентация по математике на тему Вынесение общего множителя за скобки (7 класс) 196
Презентация по алгебре Развитие творческих способностей учащихся при обучении математики средствами задач Презентация по алгебре Развитие творческих способностей учащихся при обучении математики средствами задач 154
Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла. 162
Презентация по алгебре 8 класса по теме Квадратные уравнения Презентация по алгебре 8 класса по теме Квадратные уравнения 227
Презентация по математике Основные понятия теории вероятности Презентация по математике Основные понятия теории вероятности 204
Дидактическая игра Слово по теме Правильные многогранники Дидактическая игра Слово по теме Правильные многогранники 155
Сложение и вычитание алгебраических дробей С разными знаменателями Сложение и вычитание алгебраических дробей С разными знаменателями 175
Презентация по алгебре и началам анализа Логарифмы Презентация по алгебре и началам анализа Логарифмы 157
Математическая логика Математическая логика 185
Немного логики Немного логики 153
Презентация по математике на тему: Цепные дроби Презентация по математике на тему: Цепные дроби 309
Презентация внеклассного мероприятия по математике: Морской бой 9класс Презентация внеклассного мероприятия по математике: Морской бой 9класс 236
Математический диктант Точки, прямые, отрезки Геометрия 7 класс (п.1,1) Математический диктант Точки, прямые, отрезки Геометрия 7 класс (п.1,1) 211
Презентация по математике на тему: Сборник задач по комбинаторике Презентация по математике на тему: Сборник задач по комбинаторике 204
Формула полной вероятности. Формула Бейеса Формула полной вероятности. Формула Бейеса 158
Презентация по алгебре в 9 классе на тему Какую функцию называют квадратичной - 2 (по учебнику Дорофеева Г.В., Суворовой С.Б. и др.) Презентация по алгебре в 9 классе на тему Какую функцию называют квадратичной - 2 (по учебнику Дорофеева Г.В., Суворовой С.Б. и др.) 177
Презентация по математике на тему Приращение функции и аргумента. Производные простейших функций (10-11 класс) Презентация по математике на тему Приращение функции и аргумента. Производные простейших функций (10-11 класс) 257
ХХІ ғасырдың математигі ХХІ ғасырдың математигі 148
Решение уравнений с параметром Решение уравнений с параметром 170
Презентация по математике на тему Четные и нечетные функции Презентация по математике на тему Четные и нечетные функции 138
Делимость натуральных чисел Делимость натуральных чисел 160
Логарифмы и их свойства Логарифмы и их свойства 186
Решение задач с помощью уравнений Решение задач с помощью уравнений 155
Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения 142
Решение квадратных уравнений Решение квадратных уравнений 155