Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Содержание

Содержание Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические неравенства
Решение тригонометрических уравнений и неравенств Содержание Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические неравенства Простейшие тригонометрические уравнения Определение арксинуса Уравнение sin t = a Определение арккосинуса Определение арксинусаАрксинусом числа а называется такой угол из промежутка [− 0,5π; 0,5π], Уравнение sin t = а −1xу0аarcsin aπ − arcsin a1tπ − t−11 t = (−1)n arcsin a + πn, n∈ZУравнение sin t = 1 частный случай0x0π−11t = πn, n∈Zsin t = 0y1−1 2 частный случай1x0−11sin t = 1 −1y 3 частный случайx01y−1 sin t = − 11−1 Определение арккосинусаАрккосинусом числа а называется такой угол из промежутка [ 0; π], Уравнение cos t = а −1xу0аarccos a− arccos a1t− t1−1 Уравнение cos t = а C учетом периодичности:Объединив в одну формулу:Пример 1 частный случай1x0−1−11cos t = 0y 2 частный случай0x01cos t = 1 −1t = 2πn, n∈Zy1−1 3 частный случай1x0π1y−1t = π + 2πn, n∈Z−1cos t = − 1 Определение арктангенсаАрктангенсом числа а называется такой угол из промежутка (− 0,5π; 0,5π), arctg aУравнение tg t = а 1xу0tЛиния тангенсова−1−11t = arctg a + πn, n∈ZПример Определение арккотангенсаАрккотангенсом числа а называется такой угол из промежутка (0; π), котангенс arcсtg aУравнение сtg t = а 1xу0tЛиния котангенсова−1−11t = arcсtg a + πn, n∈ZПример ПримерыПример 1Пример 1. sin x = −Пример 2Пример 2. Пример 1 sin x = − Пример 2 cos x = Пример 3 tg x = − 1x = arctg (− 1) Пример 4 сtg x = Простейшие тригонометрические неравенства Неравенство sin x ≥ a Неравенство cos x < -2π02π1Неравенство sin x ≥ ay = аy = sin xyxaarcsin a-π-arcsin aπ-arcsin Неравенство sin x ≥ aarcsin a + 2πn ≤ x ≤ π Неравенство cos x < ay = аy = cos xyx0aarccos a−arccos a2π−arccos Неравенство cos x < aarccos a + 2πn < x < 2π 2πНеравенство tg x > ay = tg xyxay = а0π-2π-πarctg aπ+arctg a2π+arctg Неравенство tg x > aC учетом периодичности:Ответ: Неравенство ctg x ≤ aya-1ctg x ≤ ax0y = аy = ctg Неравенство ctg x ≤ aC учетом периодичности:Ответ: arcctg a ≤ x < ПримерыПример 1Пример 1. sin x ≥Пример 2Пример 2. 01y = 0,5y = sin xyx0,523-1-2-3Пример 1: sin x ≥ C учетом периодичности:Ответ: -2π-π2ππ-1Пример 2: sin x < −yx0123-2-3 C учетом периодичности:Ответ: Пример 3: cos x ≤ .y = 0,5y = cos xyx00,5π-π2π-2π23-1-2-3 C учетом периодичности:Ответ: Пример 3: cos x ≤ . Пример 4: cos x > .y = cos xx0023-2-3π-πy C учетом периодичности:Ответ: Пример 4: cos x > .
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание
Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические неравенства

Содержание Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические неравенства

Слайд 3 Простейшие тригонометрические уравнения
Определение арксинуса
Уравнение sin t

Простейшие тригонометрические уравнения Определение арксинуса Уравнение sin t = a Определение

= a
Определение арккосинуса
Уравнение cos t = a

Определение арктангенса
Уравнение tg t = a
Определение арккотангенса
Уравнение ctg t = a
Примеры


Слайд 4 Определение арксинуса
Арксинусом числа а называется
такой угол из

Определение арксинусаАрксинусом числа а называется такой угол из промежутка [− 0,5π;

промежутка [− 0,5π; 0,5π],
синус которого равен а, где

lаl ≤ 1.

arcsin a = t , sin t = a
где t ∈ [− 0,5π; 0,5π]
а ∈ [− 1; 1]

sin(arcsin a) = a, а ∈ [− 1; 1]


arcsin(sin t) = t, t ∈ [− 0,5π; 0,5π]

Слайд 5

Уравнение sin t = а

−1
x
у
0
а
arcsin a
π

Уравнение sin t = а −1xу0аarcsin aπ − arcsin a1tπ − t−11

− arcsin a
1
t
π − t



−1
1


Слайд 6 t = (−1)n arcsin a + πn, n∈Z
Уравнение

t = (−1)n arcsin a + πn, n∈ZУравнение sin t =

sin t = а
C учетом периодичности:
Объединив в

одну формулу:


Пример

Слайд 7
1 частный случай

0
x
0
π
−1
1
t = πn, n∈Z
sin t =

1 частный случай0x0π−11t = πn, n∈Zsin t = 0y1−1

0
y




1
−1

Слайд 8

2 частный случай

1
x
0
−1
1
sin t = 1
−1
y


2 частный случай1x0−11sin t = 1 −1y

Слайд 9
3 частный случай

x
0
1
y
−1
sin t = − 1

1
−1


3 частный случайx01y−1 sin t = − 11−1

Слайд 10 Определение арккосинуса
Арккосинусом числа а называется
такой угол из

Определение арккосинусаАрккосинусом числа а называется такой угол из промежутка [ 0;

промежутка [ 0; π],
косинус которого равен а, где

lаl ≤ 1.

arccos a = t , cos t = a
где t ∈ [ 0; π]
а ∈ [− 1; 1]

cos(arccos a) = a, a ∈ [-1; 1]

arccos(cos t) = t, t ∈ [ 0; π]


Слайд 11

Уравнение cos t = а

−1
x
у
0
а
arccos a
−

Уравнение cos t = а −1xу0аarccos a− arccos a1t− t1−1

arccos a
1
t
− t





1
−1

Слайд 12 Уравнение cos t = а
C учетом

Уравнение cos t = а C учетом периодичности:Объединив в одну формулу:Пример

периодичности:
Объединив в одну формулу:

Пример

Слайд 13

1 частный случай

1
x
0
−1
−1
1
cos t = 0
y




1 частный случай1x0−1−11cos t = 0y

Слайд 14
2 частный случай

0
x
0
1
cos t = 1
−1
t =

2 частный случай0x01cos t = 1 −1t = 2πn, n∈Zy1−1

2πn, n∈Z
y


1
−1

Слайд 15
3 частный случай

1
x
0
π
1
y
−1
t = π + 2πn, n∈Z
−1
cos

3 частный случай1x0π1y−1t = π + 2πn, n∈Z−1cos t = − 1

t = − 1



Слайд 16 Определение арктангенса
Арктангенсом числа а называется
такой угол из

Определение арктангенсаАрктангенсом числа а называется такой угол из промежутка (− 0,5π;

промежутка (− 0,5π; 0,5π),
тангенс которого равен а.
arctg a

= t , tg t = a
где t ∈ (− 0,5π; 0,5π)

tg(arctg a) = a

arctg(tg t) = t, t ∈ (− 0,5π; 0,5π)

arctg (−a) = − arctg a


Слайд 17 arctg a

Уравнение tg t = а

1
x
у
0
t


Линия

arctg aУравнение tg t = а 1xу0tЛиния тангенсова−1−11t = arctg a + πn, n∈ZПример

тангенсов
а
−1
−1
1





t = arctg a + πn, n∈Z
Пример

Слайд 18 Определение арккотангенса
Арккотангенсом числа а называется
такой угол из

Определение арккотангенсаАрккотангенсом числа а называется такой угол из промежутка (0; π),

промежутка (0; π),
котангенс которого равен а.
arcсtg a =

t , сtg t = a
где t ∈ (0; π)

сtg(arсctg a) = a

arcсtg(сtg t) = t, t ∈ (0; π)

arсctg (−a) = π − arcсtg a


Слайд 19 arcсtg a

Уравнение сtg t = а

1
x
у
0
t


Линия

arcсtg aУравнение сtg t = а 1xу0tЛиния котангенсова−1−11t = arcсtg a + πn, n∈ZПример

котангенсов
а
−1
−1
1





t = arcсtg a + πn, n∈Z
Пример

Слайд 20 Примеры
Пример 1Пример 1. sin x =

ПримерыПример 1Пример 1. sin x = −Пример 2Пример 2.

−
Пример 2Пример 2. cos x =
Пример

3Пример 3. tg x = − 1
Пример 4Пример 4. ctg x =


Слайд 21 Пример 1 sin x = −

Пример 1 sin x = −

Слайд 22 Пример 2 cos x =

Пример 2 cos x =

Слайд 23 Пример 3 tg x = − 1
x

Пример 3 tg x = − 1x = arctg (− 1)

= arctg (− 1) + πn, n∈Z
x = −

arctg 1 + πn, n∈Z


Слайд 24 Пример 4 сtg x =

Пример 4 сtg x =

Слайд 25 Простейшие тригонометрические неравенства
Неравенство sin x ≥ a

Простейшие тригонометрические неравенства Неравенство sin x ≥ a Неравенство cos x

Неравенство cos x < a
Неравенство tg x >

a
Неравенство ctg x ≤ a
Примеры


Слайд 26 -2π
0
2π
1
Неравенство sin x ≥ a
y = а
y =

-2π02π1Неравенство sin x ≥ ay = аy = sin xyxaarcsin a-π-arcsin

sin x
y
x
a






arcsin a
-π-arcsin a
π-arcsin a
2π+arcsin a
-2π+arcsin a
sin x ≥

a

π

-π

2

3

-1

-2

-3







Слайд 27
Неравенство sin x ≥ a
arcsin a + 2πn

Неравенство sin x ≥ aarcsin a + 2πn ≤ x ≤

≤ x ≤ π − arcsin a +

+ 2πn, n∈Z

arcsin a ≤ x ≤ π − arcsin a

C учетом периодичности:

Ответ:
[arcsin a + 2πn; π − arcsin a + 2πn], n∈Z

Слайд 28
Неравенство cos x < a
y = а
y =

Неравенство cos x < ay = аy = cos xyx0aarccos a−arccos

cos x
y
x
0
a







arccos a
−arccos a
2π−arccos a
2π +arccos a
−2π+arccos a
−2π−arccos a


cos x < a

π

-π

2π

-2π

2

3

-1

-2

-3







Слайд 29
Неравенство cos x < a
arccos a + 2πn

Неравенство cos x < aarccos a + 2πn < x <

< x < 2π − arccos a + +

2πn, n∈Z

arccos a < x < 2π − arccos a

C учетом периодичности:

Ответ:
(arccos a + 2πn; 2π − arccos a + 2πn), n∈Z

Слайд 30 2π
Неравенство tg x > a
y = tg x
y
x
a











y

2πНеравенство tg x > ay = tg xyxay = а0π-2π-πarctg aπ+arctg

= а
0
π
-2π
-π

arctg a
π+arctg a
2π+arctg a
-π+arctg a
-2π+arctg a




-π+arctg a

1
2
3
-1
-3
4
-4
-2
tg x

> a

Слайд 31
Неравенство tg x > a
C учетом периодичности:
Ответ:

Неравенство tg x > aC учетом периодичности:Ответ:

Слайд 32 Неравенство ctg x ≤ a
y
a

-1
ctg x ≤ a
x
0

y

Неравенство ctg x ≤ aya-1ctg x ≤ ax0y = аy =

= а
y = ctg x












2π
π
-π


-2π
arcctg a
π+arcctg a
-2π+arcctg a
-π+arcctg a
2π+arcctg

a


4

3

-2π

-π

π

2π

0

-3

-4

-2

1

2

Слайд 33
Неравенство ctg x ≤ a
C учетом периодичности:
Ответ:
arcctg

Неравенство ctg x ≤ aC учетом периодичности:Ответ: arcctg a ≤ x

a ≤ x < π
arcctg a + πn

x < π + πn, n∈Z

[arctg a + πn; π+ πn), n∈Z

Слайд 34 Примеры
Пример 1Пример 1. sin x ≥
Пример

ПримерыПример 1Пример 1. sin x ≥Пример 2Пример 2. sin

2Пример 2. sin x < −
Пример 3Пример

3. cos x ≤
Пример 4Пример 4. cos x >


Слайд 35 0
1
y = 0,5
y = sin x
y
x






0,5
2
3
-1
-2
-3






Пример 1:

01y = 0,5y = sin xyx0,523-1-2-3Пример 1: sin x ≥

sin x ≥

Слайд 36 C учетом периодичности:
Ответ:

C учетом периодичности:Ответ:

Слайд 37 -2π
-π
2π
π
-1
Пример 2: sin x < −
y











x
0
1
2
3
-2
-3

-2π-π2ππ-1Пример 2: sin x < −yx0123-2-3

Слайд 38 C учетом периодичности:
Ответ:

C учетом периодичности:Ответ:

Слайд 39
Пример 3: cos x ≤

Пример 3: cos x ≤ .y = 0,5y = cos xyx00,5π-π2π-2π23-1-2-3

.
y = 0,5
y = cos x
y
x
0
0,5







π
-π
2π
-2π
2
3
-1
-2
-3






Слайд 40 C учетом периодичности:
Ответ:
Пример 3: cos x

C учетом периодичности:Ответ: Пример 3: cos x ≤ .

≤ .

Слайд 41 Пример 4: cos x >

Пример 4: cos x > .y = cos xx0023-2-3π-πy

.
y = cos x
x
0














0
2
3
-2
-3
π
-π
y

  • Имя файла: reshenie-trigonometricheskih-uravneniy-i-neravenstv.pptx
  • Количество просмотров: 213
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Презентация по обществознанию для 10 класса Манипуляция сознанием
Следующая - Презентация по английскому языку на тему

Похожие презентации

ЕВКЛИД ЕВКЛИД 151
Презентация по алгебре 7 класс на тему Решение уравнений Презентация по алгебре 7 класс на тему Решение уравнений 160
Признаки делимости чисел Признаки делимости чисел 155
Целое уравнение и его корни, 9 класс Целое уравнение и его корни, 9 класс 226
Построение графиков функций Построение графиков функций 124
Презентация индивидуального проекта по математике Математика в моей будущей профессии Презентация индивидуального проекта по математике Математика в моей будущей профессии 226
Стандартный вид числа Стандартный вид числа 207
Презентация урок математики В мире формул 7класс Презентация урок математики В мире формул 7класс 161
Дробные выражения Дробные выражения 139
Презентация по математике на тему Реализация средств ИКТ на уроках математики в 9-11 классах Презентация по математике на тему Реализация средств ИКТ на уроках математики в 9-11 классах 173
Презентация по алгебре на тему Простейшие тригонометрические уравнения (10 класс) Презентация по алгебре на тему Простейшие тригонометрические уравнения (10 класс) 165
Система уравнений Система уравнений 184
Презентация по алгебре Решение неравенств второй степени Презентация по алгебре Решение неравенств второй степени 170
Урок в 7 классе Урок в 7 классе 165
Презентация и разработка математической игры Конкурс умных и находчивых Презентация и разработка математической игры Конкурс умных и находчивых 192
Презентация к уроку алгебры 11 класс по теме Степенные функции Презентация к уроку алгебры 11 класс по теме Степенные функции 174
График квадратичной функции (9 класс) График квадратичной функции (9 класс) 188
Свойства функций Свойства функций 151
Преобразование графиков функций на координатной плоскости Преобразование графиков функций на координатной плоскости 148
Геометрический турнир Геометрический турнир 169
Конспект урока по теме Площади фигур Конспект урока по теме Площади фигур 155
Презентация к уроку по теме Равносильные уравнения Презентация к уроку по теме Равносильные уравнения 165
Признаки делимости чисел Признаки делимости чисел 143
Презентация по алгебре на тему Сложение и вычитание многочленов (7 класс) Презентация по алгебре на тему Сложение и вычитание многочленов (7 класс) 208
Преобразование тригонометрических выражений Преобразование тригонометрических выражений 188
Презентация к уроку Уравнение с одной переменной(7 кл) Презентация к уроку Уравнение с одной переменной(7 кл) 154
Решение квадратных уравнений Решение квадратных уравнений 143
Урок Множества Урок Множества 173
Презентация внеурочного занятия Физико- математический ринг Презентация внеурочного занятия Физико- математический ринг 166
Презентация по алгебре Своя игра (7-8 класс) Презентация по алгебре Своя игра (7-8 класс) 176