Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Содержание

Содержание Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические неравенства
Решение тригонометрических уравнений и неравенств Содержание Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические неравенства Простейшие тригонометрические уравнения Определение арксинуса Уравнение sin t = a Определение арккосинуса Определение арксинусаАрксинусом числа а называется такой угол из промежутка [− 0,5π; 0,5π], Уравнение sin t = а −1xу0аarcsin aπ − arcsin a1tπ − t−11 t = (−1)n arcsin a + πn, n∈ZУравнение sin t = 1 частный случай0x0π−11t = πn, n∈Zsin t = 0y1−1 2 частный случай1x0−11sin t = 1 −1y 3 частный случайx01y−1 sin t = − 11−1 Определение арккосинусаАрккосинусом числа а называется такой угол из промежутка [ 0; π], Уравнение cos t = а −1xу0аarccos a− arccos a1t− t1−1 Уравнение cos t = а C учетом периодичности:Объединив в одну формулу:Пример 1 частный случай1x0−1−11cos t = 0y 2 частный случай0x01cos t = 1 −1t = 2πn, n∈Zy1−1 3 частный случай1x0π1y−1t = π + 2πn, n∈Z−1cos t = − 1 Определение арктангенсаАрктангенсом числа а называется такой угол из промежутка (− 0,5π; 0,5π), arctg aУравнение tg t = а 1xу0tЛиния тангенсова−1−11t = arctg a + πn, n∈ZПример Определение арккотангенсаАрккотангенсом числа а называется такой угол из промежутка (0; π), котангенс arcсtg aУравнение сtg t = а 1xу0tЛиния котангенсова−1−11t = arcсtg a + πn, n∈ZПример ПримерыПример 1Пример 1. sin x = −Пример 2Пример 2. Пример 1 sin x = − Пример 2 cos x = Пример 3 tg x = − 1x = arctg (− 1) Пример 4 сtg x = Простейшие тригонометрические неравенства Неравенство sin x ≥ a Неравенство cos x < -2π02π1Неравенство sin x ≥ ay = аy = sin xyxaarcsin a-π-arcsin aπ-arcsin Неравенство sin x ≥ aarcsin a + 2πn ≤ x ≤ π Неравенство cos x < ay = аy = cos xyx0aarccos a−arccos a2π−arccos Неравенство cos x < aarccos a + 2πn < x < 2π 2πНеравенство tg x > ay = tg xyxay = а0π-2π-πarctg aπ+arctg a2π+arctg Неравенство tg x > aC учетом периодичности:Ответ: Неравенство ctg x ≤ aya-1ctg x ≤ ax0y = аy = ctg Неравенство ctg x ≤ aC учетом периодичности:Ответ: arcctg a ≤ x < ПримерыПример 1Пример 1. sin x ≥Пример 2Пример 2. 01y = 0,5y = sin xyx0,523-1-2-3Пример 1: sin x ≥ C учетом периодичности:Ответ: -2π-π2ππ-1Пример 2: sin x < −yx0123-2-3 C учетом периодичности:Ответ: Пример 3: cos x ≤ .y = 0,5y = cos xyx00,5π-π2π-2π23-1-2-3 C учетом периодичности:Ответ: Пример 3: cos x ≤ . Пример 4: cos x > .y = cos xx0023-2-3π-πy C учетом периодичности:Ответ: Пример 4: cos x > .
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание
Простейшие тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические неравенства

Содержание Простейшие тригонометрические уравнения Простейшие тригонометрические неравенства

Слайд 3 Простейшие тригонометрические уравнения
Определение арксинуса
Уравнение sin t

Простейшие тригонометрические уравнения Определение арксинуса Уравнение sin t = a Определение

= a
Определение арккосинуса
Уравнение cos t = a

Определение арктангенса
Уравнение tg t = a
Определение арккотангенса
Уравнение ctg t = a
Примеры


Слайд 4 Определение арксинуса
Арксинусом числа а называется
такой угол из

Определение арксинусаАрксинусом числа а называется такой угол из промежутка [− 0,5π;

промежутка [− 0,5π; 0,5π],
синус которого равен а, где

lаl ≤ 1.

arcsin a = t , sin t = a
где t ∈ [− 0,5π; 0,5π]
а ∈ [− 1; 1]

sin(arcsin a) = a, а ∈ [− 1; 1]


arcsin(sin t) = t, t ∈ [− 0,5π; 0,5π]

Слайд 5

Уравнение sin t = а

−1
x
у
0
а
arcsin a
π

Уравнение sin t = а −1xу0аarcsin aπ − arcsin a1tπ − t−11

− arcsin a
1
t
π − t



−1
1


Слайд 6 t = (−1)n arcsin a + πn, n∈Z
Уравнение

t = (−1)n arcsin a + πn, n∈ZУравнение sin t =

sin t = а
C учетом периодичности:
Объединив в

одну формулу:


Пример

Слайд 7
1 частный случай

0
x
0
π
−1
1
t = πn, n∈Z
sin t =

1 частный случай0x0π−11t = πn, n∈Zsin t = 0y1−1

0
y




1
−1

Слайд 8

2 частный случай

1
x
0
−1
1
sin t = 1
−1
y


2 частный случай1x0−11sin t = 1 −1y

Слайд 9
3 частный случай

x
0
1
y
−1
sin t = − 1

1
−1


3 частный случайx01y−1 sin t = − 11−1

Слайд 10 Определение арккосинуса
Арккосинусом числа а называется
такой угол из

Определение арккосинусаАрккосинусом числа а называется такой угол из промежутка [ 0;

промежутка [ 0; π],
косинус которого равен а, где

lаl ≤ 1.

arccos a = t , cos t = a
где t ∈ [ 0; π]
а ∈ [− 1; 1]

cos(arccos a) = a, a ∈ [-1; 1]

arccos(cos t) = t, t ∈ [ 0; π]


Слайд 11

Уравнение cos t = а

−1
x
у
0
а
arccos a
−

Уравнение cos t = а −1xу0аarccos a− arccos a1t− t1−1

arccos a
1
t
− t





1
−1

Слайд 12 Уравнение cos t = а
C учетом

Уравнение cos t = а C учетом периодичности:Объединив в одну формулу:Пример

периодичности:
Объединив в одну формулу:

Пример

Слайд 13

1 частный случай

1
x
0
−1
−1
1
cos t = 0
y




1 частный случай1x0−1−11cos t = 0y

Слайд 14
2 частный случай

0
x
0
1
cos t = 1
−1
t =

2 частный случай0x01cos t = 1 −1t = 2πn, n∈Zy1−1

2πn, n∈Z
y


1
−1

Слайд 15
3 частный случай

1
x
0
π
1
y
−1
t = π + 2πn, n∈Z
−1
cos

3 частный случай1x0π1y−1t = π + 2πn, n∈Z−1cos t = − 1

t = − 1



Слайд 16 Определение арктангенса
Арктангенсом числа а называется
такой угол из

Определение арктангенсаАрктангенсом числа а называется такой угол из промежутка (− 0,5π;

промежутка (− 0,5π; 0,5π),
тангенс которого равен а.
arctg a

= t , tg t = a
где t ∈ (− 0,5π; 0,5π)

tg(arctg a) = a

arctg(tg t) = t, t ∈ (− 0,5π; 0,5π)

arctg (−a) = − arctg a


Слайд 17 arctg a

Уравнение tg t = а

1
x
у
0
t


Линия

arctg aУравнение tg t = а 1xу0tЛиния тангенсова−1−11t = arctg a + πn, n∈ZПример

тангенсов
а
−1
−1
1





t = arctg a + πn, n∈Z
Пример

Слайд 18 Определение арккотангенса
Арккотангенсом числа а называется
такой угол из

Определение арккотангенсаАрккотангенсом числа а называется такой угол из промежутка (0; π),

промежутка (0; π),
котангенс которого равен а.
arcсtg a =

t , сtg t = a
где t ∈ (0; π)

сtg(arсctg a) = a

arcсtg(сtg t) = t, t ∈ (0; π)

arсctg (−a) = π − arcсtg a


Слайд 19 arcсtg a

Уравнение сtg t = а

1
x
у
0
t


Линия

arcсtg aУравнение сtg t = а 1xу0tЛиния котангенсова−1−11t = arcсtg a + πn, n∈ZПример

котангенсов
а
−1
−1
1





t = arcсtg a + πn, n∈Z
Пример

Слайд 20 Примеры
Пример 1Пример 1. sin x =

ПримерыПример 1Пример 1. sin x = −Пример 2Пример 2.

−
Пример 2Пример 2. cos x =
Пример

3Пример 3. tg x = − 1
Пример 4Пример 4. ctg x =


Слайд 21 Пример 1 sin x = −

Пример 1 sin x = −

Слайд 22 Пример 2 cos x =

Пример 2 cos x =

Слайд 23 Пример 3 tg x = − 1
x

Пример 3 tg x = − 1x = arctg (− 1)

= arctg (− 1) + πn, n∈Z
x = −

arctg 1 + πn, n∈Z


Слайд 24 Пример 4 сtg x =

Пример 4 сtg x =

Слайд 25 Простейшие тригонометрические неравенства
Неравенство sin x ≥ a

Простейшие тригонометрические неравенства Неравенство sin x ≥ a Неравенство cos x

Неравенство cos x < a
Неравенство tg x >

a
Неравенство ctg x ≤ a
Примеры


Слайд 26 -2π
0
2π
1
Неравенство sin x ≥ a
y = а
y =

-2π02π1Неравенство sin x ≥ ay = аy = sin xyxaarcsin a-π-arcsin

sin x
y
x
a






arcsin a
-π-arcsin a
π-arcsin a
2π+arcsin a
-2π+arcsin a
sin x ≥

a

π

-π

2

3

-1

-2

-3







Слайд 27
Неравенство sin x ≥ a
arcsin a + 2πn

Неравенство sin x ≥ aarcsin a + 2πn ≤ x ≤

≤ x ≤ π − arcsin a +

+ 2πn, n∈Z

arcsin a ≤ x ≤ π − arcsin a

C учетом периодичности:

Ответ:
[arcsin a + 2πn; π − arcsin a + 2πn], n∈Z

Слайд 28
Неравенство cos x < a
y = а
y =

Неравенство cos x < ay = аy = cos xyx0aarccos a−arccos

cos x
y
x
0
a







arccos a
−arccos a
2π−arccos a
2π +arccos a
−2π+arccos a
−2π−arccos a


cos x < a

π

-π

2π

-2π

2

3

-1

-2

-3







Слайд 29
Неравенство cos x < a
arccos a + 2πn

Неравенство cos x < aarccos a + 2πn < x <

< x < 2π − arccos a + +

2πn, n∈Z

arccos a < x < 2π − arccos a

C учетом периодичности:

Ответ:
(arccos a + 2πn; 2π − arccos a + 2πn), n∈Z

Слайд 30 2π
Неравенство tg x > a
y = tg x
y
x
a











y

2πНеравенство tg x > ay = tg xyxay = а0π-2π-πarctg aπ+arctg

= а
0
π
-2π
-π

arctg a
π+arctg a
2π+arctg a
-π+arctg a
-2π+arctg a




-π+arctg a

1
2
3
-1
-3
4
-4
-2
tg x

> a

Слайд 31
Неравенство tg x > a
C учетом периодичности:
Ответ:

Неравенство tg x > aC учетом периодичности:Ответ:

Слайд 32 Неравенство ctg x ≤ a
y
a

-1
ctg x ≤ a
x
0

y

Неравенство ctg x ≤ aya-1ctg x ≤ ax0y = аy =

= а
y = ctg x












2π
π
-π


-2π
arcctg a
π+arcctg a
-2π+arcctg a
-π+arcctg a
2π+arcctg

a


4

3

-2π

-π

π

2π

0

-3

-4

-2

1

2

Слайд 33
Неравенство ctg x ≤ a
C учетом периодичности:
Ответ:
arcctg

Неравенство ctg x ≤ aC учетом периодичности:Ответ: arcctg a ≤ x

a ≤ x < π
arcctg a + πn

x < π + πn, n∈Z

[arctg a + πn; π+ πn), n∈Z

Слайд 34 Примеры
Пример 1Пример 1. sin x ≥
Пример

ПримерыПример 1Пример 1. sin x ≥Пример 2Пример 2. sin

2Пример 2. sin x < −
Пример 3Пример

3. cos x ≤
Пример 4Пример 4. cos x >


Слайд 35 0
1
y = 0,5
y = sin x
y
x






0,5
2
3
-1
-2
-3






Пример 1:

01y = 0,5y = sin xyx0,523-1-2-3Пример 1: sin x ≥

sin x ≥

Слайд 36 C учетом периодичности:
Ответ:

C учетом периодичности:Ответ:

Слайд 37 -2π
-π
2π
π
-1
Пример 2: sin x < −
y











x
0
1
2
3
-2
-3

-2π-π2ππ-1Пример 2: sin x < −yx0123-2-3

Слайд 38 C учетом периодичности:
Ответ:

C учетом периодичности:Ответ:

Слайд 39
Пример 3: cos x ≤

Пример 3: cos x ≤ .y = 0,5y = cos xyx00,5π-π2π-2π23-1-2-3

.
y = 0,5
y = cos x
y
x
0
0,5







π
-π
2π
-2π
2
3
-1
-2
-3






Слайд 40 C учетом периодичности:
Ответ:
Пример 3: cos x

C учетом периодичности:Ответ: Пример 3: cos x ≤ .

≤ .

Слайд 41 Пример 4: cos x >

Пример 4: cos x > .y = cos xx0023-2-3π-πy

.
y = cos x
x
0














0
2
3
-2
-3
π
-π
y

  • Имя файла: reshenie-trigonometricheskih-uravneniy-i-neravenstv.pptx
  • Количество просмотров: 209
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Презентация по обществознанию для 10 класса Манипуляция сознанием
Следующая - Презентация по английскому языку на тему

Похожие презентации

Решу ВПР: решение задач разных типов. Часть 2 Решу ВПР: решение задач разных типов. Часть 2 165
Презентация по алгебре 7 класс на тему Линейное уравнение и его корни Презентация по алгебре 7 класс на тему Линейное уравнение и его корни 176
Тригонометриялық функциялардың графиктері прентация (10 класс) Тригонометриялық функциялардың графиктері прентация (10 класс) 70
Алгебра 7 класс парабола Алгебра 7 класс парабола 206
Презентация по алгебре на тему Арифметическая прогрессия(9 класс) Презентация по алгебре на тему Арифметическая прогрессия(9 класс) 157
Презентация : Достопримечательности Канады в теории вероятностей. Презентация : Достопримечательности Канады в теории вероятностей. 158
Перезентация Числовые промежутки Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев Перезентация Числовые промежутки Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев 382
Квадратные уравнения 8 класс Квадратные уравнения 8 класс 175
Свойства корня n-й степени Свойства корня n-й степени 165
Презентация по математике Выражения со степенями Презентация по математике Выражения со степенями 193
Презентация к уроку Обратная пропорциональность Презентация к уроку Обратная пропорциональность 172
Число. Имя числительное Число. Имя числительное 155
Сложение и вычитание многочленов Сложение и вычитание многочленов 147
Презентация по математикеРешение задач и пути ее реализацииЗадачи на смеси и сплавы 10-11 класс Презентация по математикеРешение задач и пути ее реализацииЗадачи на смеси и сплавы 10-11 класс 201
Урок -игра по математике 9к классМатематик-Бизнесмен Урок -игра по математике 9к классМатематик-Бизнесмен 190
Презентация по математике на тему алгебраические дроби. Сокращение Презентация по математике на тему алгебраические дроби. Сокращение 141
Методы решения тригонометрических уравнений Методы решения тригонометрических уравнений 143
Презентация среднесрочное планирование на тему Квадратичная функция (8 класс) Презентация среднесрочное планирование на тему Квадратичная функция (8 класс) 176
Производная, ее геометрический и физический смысл. Правило дифференцирования сложной функции. Дифференцирование функций. Производные обратной функции и композиции функции. Использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Производная, ее геометрический и физический смысл. Правило дифференцирования сложной функции. Дифференцирование функций. Производные обратной функции и композиции функции. Использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. 165
Презентация Тригонометриялық өрнектерді түрлендіруде негізгі тепе теңдікті қолдануға есептер шығару 9 сынып Презентация Тригонометриялық өрнектерді түрлендіруде негізгі тепе теңдікті қолдануға есептер шығару 9 сынып 113
Презентация по математике на тему Нахождение значений выражений (9 класс) Презентация по математике на тему Нахождение значений выражений (9 класс) 171
Линейная функция 7 класс Линейная функция 7 класс 150
Презентация по алгебре на тему Неравенства. Системы неравенств. Презентация по алгебре на тему Неравенства. Системы неравенств. 141
Презентация к теме Умножение многочлена на многочлен Презентация к теме Умножение многочлена на многочлен 155
Решение неравенств второй степени Решение неравенств второй степени 140
Презентация к уроку алгебры Графический способ решения системы уравнений Презентация к уроку алгебры Графический способ решения системы уравнений 166
Презентация к уроку алгебры 7 кл. Степень Презентация к уроку алгебры 7 кл. Степень 153
Презентация по алгебре на тему Среднее арифметическое, размах и мода ряда (7 класс) Презентация по алгебре на тему Среднее арифметическое, размах и мода ряда (7 класс) 211
Функция Функция 151
Презентация по математике Применение производной (11 класс) Презентация по математике Применение производной (11 класс) 178