Презентация на тему по математике на тему Задачи с параметрами

прыть,
Глаза не удалось открыть тому,
Кто сам не собирался их

открыть.
И. Губерман

экзаменов по математике. К сожалению, решению задач с параметрами

в школьной программе отведено очень мало времени, поэтому практика показывает, что решение задач данного вида вызывает у выпускников большие затруднения.

предлагаются в тестах ЕГЭ, можно увидеть, что большинство уравнений

можно свести к квадратным, корни которых находятся на ограниченном множестве переменной величины. Ограничения возникают в области определения и области значений функций, входящих в уравнение (логарифмические, показательные, иррациональные, модульные).

трёхчлена, позволяет решить следующие задачи:
стимулировать более глубокое изучение темы

«Квадратный трёхчлен»;
развивать у школьников навыки аналитического мышления;
обеспечить необходимый тренинг при подготовке к экзамену по математике.

для корней линейного уравнения.
Второй путь при

решении квадратных уравнений. Он проще и более универсален.

Решение в «лоб»
(подстановка корней уравнения на множество ограничений)

Применение косвенных приемов
(теоремы Виета, теорем о расположении корней квадратного уравнения, графических методов)

где и d-любое действительное число.
Если выполняется условие:






то этот трехчлен имеет два действительных корня x1 и x2, которые меньше числа d

где и d-любое действительное число.
Если выполняется условие:







то этот трехчлен имеет два действительных корня x1 и x2, которые меньше числа d

действительных числа и ,где

Если для квадратного трёхчлена из (1) выполняются условия:







то этот трёхчлен имеет два действительных корня x1 и x2, принадлежащие промежутку

для квадратного трехчлена

где выполняется условие то он имеет два действительных корня x1 и x2, расположенных на вещественной оси по разные стороны от d .

d2 , где
Если для квадратного трехчлена

где выполняется условие то квадратный трехчлен имеет два действительных корня x1 и x2, один из которых принадлежит промежутку , а другой не принадлежит промежутку

d2 , где

Если для квадратного трехчлена где выполняется условие



то он имеет два действительных корня x1 и x2, один из которых меньше числа , а другой больше числа

для исследования случаев расположения корней квадратного трёхчлена.
Данные теоремы позволяют

по единой методике решать большой класс задач.

уравнение имеет действительные корни


меньше «5»;
больше «-3»;
принадлежащие промежутку

;
находящиеся на вещественной оси по разные стороны от числа «1»;
один из которых принадлежит промежутку а другой не принадлежит;
расположенные на вещественной оси по разные стороны от промежутка .