Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

Карл Гаусс(1777 – 1855) Математический талант Гаусса проявился ещё в детстве. По легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс быстро вычислил. выдающийся
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессииМетодическая разработка  Т.С. Панкратовой, учителяМАОУ Карл Гаусс(1777 – 1855) Математический талант Гаусса проявился ещё в детстве. По Найти сумму первых 100 натуральных чиселS – суммаS=  1 + 2 Найти сумму первых 10 натуральных чисел.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= Sn – сумма первых n членов арифметической прогрессии………………………………………………………………………………………………………………………… n: 2 Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой:Решение Найдём сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии  4; 5,5;…Решение4,d = 1,5772,5Ответ:772,5 Найдите сумму  всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые не делятся №  690(в)Найдите  сумму  всех натуральных  чисел, кратных 3,заключенных №  691(б)Найдите сумму  натуральных  чисел  больших 50, но , где 51,149,n =149 – 50 = 999 900Последовательность чисел: 55; 60; Задача.Укажите наибольшее  число членов арифметической прогрессии – 42; – 38; –
Слайды презентации

Слайд 2 Карл Гаусс
(1777 – 1855)
Математический талант Гаусса проявился

Карл Гаусс(1777 – 1855) Математический талант Гаусса проявился ещё в детстве.

ещё в детстве. По легенде, школьный учитель математики, чтобы

занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс быстро вычислил.

выдающийся немецкий математик, астроном и физик, считается одним из величайших математиков всех времён.
 

«Король математики»

= 5 050

1 + 2 + 3 + 4 + … + 97 + 98 + 99 + 100

Вычислите:

= 101 *

50


Слайд 3


Найти сумму первых 100 натуральных чисел
S – сумма
S=

Найти сумму первых 100 натуральных чиселS – суммаS= 1 + 2

1 + 2 +3+…+98+99+100
S=100+99+98+…+ 3 + 2

+ 1

2S=101*100 |:2



S=1+2+3+…+98+99+100=5050


Слайд 4 Найти сумму первых 10 натуральных чисел.
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=

Найти сумму первых 10 натуральных чисел.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=

= 55

1 + 10

2


10

=


Слайд 5




Sn – сумма первых n членов арифметической прогрессии














…………………………………………………………………………………………………………………………



























Sn – сумма первых n членов арифметической прогрессии…………………………………………………………………………………………………………………………

Слайд 7

Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой:
Решение


Найдите сумму первых сорока членов последовательности, заданной формулой:Решение

Слайд 8 Найдём сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии 4;

Найдём сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии 4; 5,5;…Решение4,d = 1,5772,5Ответ:772,5

5,5;…
Решение




4,
d =
1,5


772,5
Ответ:
772,5


Слайд 9 Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих

Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые не делятся

150, которые не делятся на 5.
Задача 19.

ГИА – 2011г.

Решение

S – искомая сумма;

1; 2; 3; … 150 – арифметическая прогрессия









5; 10; … 150 – арифметическая прогрессия

5;

150;

d =

5;

5n;

5n = 150;

n = 30







= 75 (151 – 31) =



9 000

Ответ:

9 000


Слайд 10 № 690(в)
Найдите сумму всех натуральных

№ 690(в)Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3,заключенных в промежутке от

чисел, кратных 3,
заключенных в промежутке от

100 до 200.

Формула, задающая натуральные числа кратные 3:

Решение

3n

Что об этих числах вы знаете?



: 3

значит, члены последовательности с 34 по 66 удовлетворяют данному
условию.

Последовательность:

102;

105;

108; … ;

198

по определению

арифметическая прогрессия, первый член которой

102;

разность равна

3,

последний член –

198.

Сколько членов в этой прогрессии?

n =

66 – 33 =

33






4950

Ответ:

4 950


Слайд 11 № 691(б)
Найдите сумму натуральных чисел

№ 691(б)Найдите сумму натуральных чисел больших 50, но меньших150 и не

больших 50, но меньших
150 и не

кратных 5?

Решение

S = 51 +

52 +

53 +

54 +

55 +

56 +

57 +

Исключаем числа:

55;

60;

65; …;

… + 149.

145.

Анализируем

S – искомая сумма,

S =



Последовательность чисел: 51; 52; … 149 – арифметическая
прогрессия со знаменателем 1.


Слайд 12

, где


51,

149,
n =
149 –
50 =
99


9

, где 51,149,n =149 – 50 = 999 900Последовательность чисел: 55;

900
Последовательность чисел: 55; 60; 65; … ; 145

– арифметическая
прогрессия со знаменателем 5.

55,

145,

n =

(n – 1)d

d =

5,

55 + 5(n – 1) = 145

5(n – 1) = 90

n – 1 = 18

n = 19

19



= 1 900

S = 9 900 – 1 900 =

8 000

Ответ: 8 000.


  • Имя файла: formula-summy-pervyh-n-chlenov-arifmeticheskoy-progressii.pptx
  • Количество просмотров: 164
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Тело
Следующая - Энергия ветра