Презентация на тему по теме арифметическая прогрессия

были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление

наследства и др.
Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях.
На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий Архимед. (ок. 287 – 212 гг. до н.э.).
Термин «прогрессия» был введён римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательности. Название «арифметическая» была перенесена из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.

2;4;6;8;…. - четные числа
2;4;8;16;…. - геометрическая прогрессия 

вперед» (как слово «прогресс»). Этот термин впервые был введен

римским автором Боэцием, жившем в 6 веке. Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко II тысячелетию до н.э., встречаются примеры арифметической и геометрической прогрессий. Первые из дошедших до нас задачи на прогрессии связаны с запросами хозяйственной жизни и общественной практики, как, например, распределение продуктов, деление наследства и т.д.

прибавив к предыдущему одно и то же число d, называется арифметической

прогрессией

Если: Последовательность () является арифметической прогрессией, то для любого натурального значения nсправедлива зависимость  +1=+d

 

то возможно вычислить любой член арифметической прогрессии:
=+d
=+d=+2d 
=+d=+3d
и т.д.  
n- ый член

арифметической прогрессии можно получить, если к первому члену прогрессии добавить (n−1) разностей, т.е.,
=+d(n−1),
где n - порядковый номер члена прогрессии, - первый член прогрессии, d- разность.

 

прогрессии. 
a. Чтобы найти последующий член прогрессии, нужно к предыдущему

прибавить разность:
                  =+d=0+2=2
  
                  =+d=2+2=4
  
                  =+d=4+2=6
  
                  =+d=6+2=8
  
b. Используется общая формула =+d(n−1)  
Если n=10, то вместо n в формулу подставляется 10:  
=+2⋅(10−1)  
=0+2⋅9  
=18

 

найти, используя формулу:
=(+,
 где n - число членов последовательности.

 

последовательности   
=(+, где n=5 и ==8 (из предыдущего примера)
 =(+)*52 =(0+8)⋅52=20

 

Най­ди­те пятый член этой прогрессии?
 
Найдём раз­ность прогрессии: d=
Тогда для

пя­то­го члена про­грес­сии : =3+2(5-1) =3+8=11
Ответ: 11

 

каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 места больше, чем в предыдущем.

Сколь­ко мест в ряду с но­ме­ром n?

Количество мест в рядах ки­но­за­ла об­ра­зу­ют ариф­ме­ти­че­скую прогрессию. По фор­му­ле для на­хож­де­ния n-го члена ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии имеем:
=+d(n-1)
30+2(n-1)
30+2n-2
28+2n
Ответ:28+2n