Презентация на тему Показательная функция 11 класс

показательной функции
График показательной функции
Показательные уравнения
Показательные неравенства

а ≠ 1, a > 0
называют
показательной функцией

об определении массы топлива, необходимого для того, чтобы придать

Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов

топлива определяется формулой:
М = m(ev/vo-1) (формула К.Э. Циолковского).
Например, для того чтобы ракета с массой 1,5т имела скорость 8000м/с, надо взять примерно 80т топлива.

m = m0(1/2)t/tо, где m и mо – масса

Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов

Когда радиоактивное вещество распадается, его количество уменьшается.
Через некоторое время остаётся половина первоначального количества вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество.

высоты h над уровнем моря описывается формулой p

Показательная функция часто используется при описании различных физических процессов

Барограф метеорологический
анероидный

Погодная станция Oregon Scientific

высоты h над уровнем моря
Показательная функция часто используется при

am = an − m
(an)m = anm
(ab)n = an

а) При а > 1 функция возрастает на R;
б) при 0 < а < 1 функция убывает на R.

а) Нулей не имеет;
б) точка пересечения с осью ординат (0; 1),
т. к. у(0) = а0 = 1.

Свойства показательной функции y = ах, а ≠ 1, a > 0

Ни четная функция, ни нечетная.

D(y) = (-∞; +∞),
E(y) = (0; +∞).

.

Не ограничена сверху, ограничена снизу.

Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Непрерывна. Выпукла вниз.

1, a > 0
х
у
0
y = ах, а > 1
1

.
y

х

у

0

1

неравенство ax > 1 справедливо ⟺ x < 0;

Свойства сравнения выражений вида ах, а ≠ 1, a > 0

Если 0 < а < 1 или а > 1, то равенство ar = as справедливо тогда и только тогда, когда r = s.

.

Если а > 1, то
a) неравенство ax > 1 справедливо ⟺ x > 0;
б) неравенство ax < 1 справедливо ⟺ x < 0.

Если а > 1, то
a) неравенство af(x) > ah(x) справедливо ⟺ f(x) > h(x);
б) неравенство af(x) < ah(x) справедливо ⟺ f(x) < h(x).

Если 0 < а < 1, то
a) неравенство af(x) > ah(x) справедливо ⟺ f(x) < h(x);
б) неравенство af(x) < ah(x) справедливо ⟺ f(x) > h(x).

≠ 1, a > 0
называют показательными уравнениями
af(x)

f(x) = h(х)

⟺

Методы решения показательных уравнений:

Функционально-графический метод.
Метод уравнивания показателей.
Метод введения новой переменной.

= 4

= 4

≠ 1, a > 0
называют показательными неравенствами
af(x) >

f(x) > g(х)

f(x) < g(х)

0 < а < 1

а > 1

af(x) > аg(х) ⟺

(а – 1)(f(x) – g(x)) > 0

или