Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по математике Теория вероятностей 2

Содержание

События - бывают достоверными, невозможными и случайными.Достоверным называют событие, которое в результате испытания (осуществления определенных действий, определённого комплекса условий) обязательно произойдёт. Например, в условиях земного тяготения подброшенная монета непременно упадёт вниз.Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания. Пример
Теория вероятностиРешение задач ЕГЭКарванен Любовь НикитичнаГБОУ СОШ №317Санкт-Петербург События -      бывают достоверными, невозможными и случайными.Достоверным называют событие, которое в Любой результат испытания называется исходом, который, представляет собой появление определённого события. Например, при подбрасывании Другая важная характеристика событий – это их равновозможность. Два или большее количество событий Совместные и несовместные события. Противоположные события. Полная группа событийСобытия называют несовместными, если в одном ВАЖНЕЙШЕЕ ПРАВИЛО!!!Операция сложения событий означает логическую связку  ИЛИ, а операция умножения событий – логическую связку И.1) Суммой двух событий А  и  2) Произведением двух событий  А  и В  называют событие А∙В , которое состоит в совместном появлении Задача 1Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Задача 2На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Решение.  На каждой из четырех отмеченных развилок паук с вероятностью 0,5 Задача 3Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает Задача 4Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя чётными Задача 5Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна Решение.Пусть A = «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет», Задача 6Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что Решение.Рассмотрим события A = «в автобусе меньше 10 пассажиров» В = «в Задача 7Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся П. верно решит Решение.      Рассмотрим события: A = «учащийся решит Задача 8В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с Задача 9   В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Решение.Пусть события А = кофе закончится в первом автомате, II способВероятность того, что кофе останется в первом автомате равна 1 − 0,25 = 0,75. Вероятность Задача 10       Чтобы пройти в следующий Решение. Задача 11.    В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый Решение. Задача 12  Вероятность того, что в случайный момент времени температура Задача 13При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет Задача 14    Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность Решение.Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,8, он промахивается с вероятностью Задача 15Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение Задача 16При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель РешениеВычислим вероятность уцелеть после ряда последовательных промахов. Т.к. вероятность уничтожения некоторой цели Задача 17 На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из Решение.Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: 0,2 + 0,15 = 0,35.Ответ: 0,35.
Слайды презентации

Слайд 2 События -

События -   бывают достоверными, невозможными и случайными.Достоверным называют событие, которое в результате испытания (осуществления определенных

бывают достоверными, невозможными и случайными.
Достоверным называют событие, которое в результате испытания (осуществления определенных действий, определённого комплекса

условий) обязательно произойдёт. Например, в условиях земного тяготения подброшенная монета непременно упадёт вниз.
Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдёт в результате испытания. Пример невозможного события: в условиях земного тяготения подброшенная монета улетит вверх.
Событие называется случайным, если в результате испытания оно может, как произойти, так и не произойти.

Слайд 3 Любой результат испытания называется исходом, который, представляет собой появление определённого

Любой результат испытания называется исходом, который, представляет собой появление определённого события. Например, при

события.
Например, при подбрасывании монеты возможно 2 исхода (случайных

события): выпадет орёл, выпадет решка. Разумеется, что данное испытание проводится в таких условиях, что монета не может встать на ребро или, скажем, зависнуть в невесомости.
События (любые) обозначают большими латинскими буквами     либо теми же буквами с подстрочными индексами, например:   .

Слайд 4 Другая важная характеристика событий – это их равновозможность.
Два

Другая важная характеристика событий – это их равновозможность. Два или большее количество

или большее количество событий называют равновозможными, если ни одно из

них не является более возможным, чем другие.
Например:
выпадение орла или решки при броске монеты;  выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков при броске игрального кубика; 

Слайд 5 Совместные и несовместные события. Противоположные события. Полная группа событий
События

Совместные и несовместные события. Противоположные события. Полная группа событийСобытия называют несовместными, если в

называют несовместными, если в одном и том же испытании появление одного из

событий исключает появление других событий. Простейшим примером несовместных событий  является пара противоположных событий. Событие, противоположное данному, обычно обозначается той же латинской буквой с чёрточкой вверху. Например:
 – в результате броска монеты выпадет орёл;  – в результате броска монеты выпадет решка.

Слайд 6 ВАЖНЕЙШЕЕ ПРАВИЛО!!!
Операция сложения событий означает логическую связку  ИЛИ, а операция умножения событий – логическую

ВАЖНЕЙШЕЕ ПРАВИЛО!!!Операция сложения событий означает логическую связку  ИЛИ, а операция умножения событий – логическую связку И.1) Суммой двух событий А

связку И.
1) Суммой двух событий А  и  В  называется событие А+В  которое состоит в

том, что наступит или событие  А  или событие  В  или оба события одновременно. В том случае, если события несовместны, последний вариант отпадает, то есть может наступить или событие  А или событие В  .

Слайд 7 2) Произведением двух событий  А  и В  называют событие А∙В , которое

2) Произведением двух событий  А  и В  называют событие А∙В , которое состоит в совместном

состоит в совместном появлении этих событий, иными словами, умножение 

А∙В  означает, что при некоторых обстоятельствах наступит и событие А , и событие В .

Слайд 8 Задача 1
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то

Задача 1Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у

он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,5. Если

А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
Решение.
Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,5 · 0,3 = 0,15.
Ответ: 0,15.

Слайд 9 Задача 2
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в

Задача 2На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке

лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук

не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу 

.


Слайд 10 Решение.








На каждой из четырех отмеченных развилок

Решение. На каждой из четырех отмеченных развилок паук с вероятностью 0,5

паук с вероятностью 0,5 может выбрать или путь, ведущий

к выходу D, или другой путь.
Это независимые события, вероятность их произведения (паук дойдет до выхода D) равна произведению вероятностей этих событий. Поэтому вероятность прийти к выходу D равна (0,5)4 = 0,0625.
 Ответ: 0,0625.
 

Слайд 11





















Задача 3
Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06.

Задача 3Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине

Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две

таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.
Решение.
Вероятность того, что батарейка исправна, равна 0,94. Вероятность произведения независимых событий (обе батарейки окажутся исправными) равна произведению вероятностей этих событий: 0,94·0,94 = 0,8836.
 Ответ: 0,8836.





Слайд 12
Задача 4
Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный

Задача 4Какова вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер оканчивается двумя

номер оканчивается двумя чётными цифрами?

Решение.

Вероятность

того, что на одном из требуемых мест окажется чётное число равна 0,5. Следовательно, вероятность того, что на двух местах одновременно окажутся два чётных числа равна 0,5 · 0,5=0,25.
 
Ответ: 0,25.



Слайд 13 Задача 5
Вероятность того, что новый электрический чайник

Задача 5Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года,

прослужит больше года, равна 0,93. Вероятность того, что он

прослужит больше двух лет, равна 0,87. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Слайд 14 Решение.
Пусть A = «чайник прослужит больше года, но меньше двух

Решение.Пусть A = «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет»,

лет»,
В = «чайник

прослужит больше двух лет»,
С = «чайник прослужит ровно два года»,
тогда (A + B + С) = «чайник прослужит больше года».
 События A, В и С несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Вероятность события С, состоящего в том, что чайник выйдет из строя ровно через два года — строго в тот же день, час и секунду — равна нулю. Тогда:
 
P(A + B+ С) = P(A) + P(B)+ P(С)= P(A) + P(B),
 
откуда, используя данные из условия, получаем 0,93 = P(A) + 0,87.
Тем самым, для искомой вероятности имеем: P(A) = 0,93 − 0,87 = 0,06.
 
Ответ: 0,06.

Слайд 15 Задача 6
Из районного центра в деревню ежедневно ходит

Задача 6Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того,

автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется

меньше 18 пассажиров, равна 0,82. Вероятность того, что окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,51. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 10 до 17.

Слайд 16 Решение.
Рассмотрим события
A = «в автобусе меньше 10

Решение.Рассмотрим события A = «в автобусе меньше 10 пассажиров» В =

пассажиров»
В = «в автобусе от 10 до 17

пассажиров».
Их сумма — событие (A + B) = «в автобусе меньше 18 пассажиров».
События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
 P(A + B) = P(A) + P(B).
 Тогда, используя данные задачи, получаем:
0,82 = 0,51 + P(В), от­ку­да P(В) = 0,82 − 0,51 = 0,31.
 
Ответ: 0,31.

Слайд 17 Задача 7
Вероятность того, что на тестировании по математике

Задача 7Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся П. верно

учащийся П. верно решит больше 12 задач, равна 0,7.

Вероятность того, что П. верно решит больше 11 задач, равна 0,79. Найдите вероятность того, что П. верно решит ровно 12 задач.

Слайд 18 Решение.
Рассмотрим события:

Решение.   Рассмотрим события: A = «учащийся решит 12 задач»

A = «учащийся решит 12 задач»
В =

«учащийся решит больше 12 задач». (A + B) = «учащийся решит больше 11 задач».

События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:
P(A + B) = P(A) + P(B).
 
Получаем:
0,79 = P(A) + 0,7
откуда P(A) = 0,79 − 0,7 = 0,09.
 Ответ: 0,09.

Слайд 19 Задача 8
В магазине три продавца. Каждый из них

Задача 8В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом

занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того,

что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).
Решение.
Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Поэтому вероятность того, что все три продавца заняты равна
0,3∙ 0,3 ∙0,3 = 0,027
 
Ответ: 0,027.




Слайд 20 Задача 9
В торговом центре два

Задача 9  В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе.

одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам

после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.


Слайд 21 Решение.
Пусть события А = кофе закончится в первом

Решение.Пусть события А = кофе закончится в первом автомате,

автомате,

В = кофе закончится во втором автомате.
 Тогда A·B = кофе закончится в обоих автоматах,
(A + B) = кофе закончится хотя бы в одном
автомате.
 По условию P(A) = P(B) = 0,25; P(A·B) = 0,15. 
События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения: 
P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,25 + 0,25 − 0,15 = 0,35. 
Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,35 = 0,65.
Ответ: 0,65.

Слайд 22
II способ
Вероятность того, что кофе останется в первом

II способВероятность того, что кофе останется в первом автомате равна 1 − 0,25 = 0,75.

автомате равна 1 − 0,25 = 0,75.

Вероятность того, что кофе останется

во втором автомате равна 1 − 0,25 = 0,75.

3) Вероятность того, что кофе останется в первом или втором автомате равна 1 − 0,15 = 0,85.

Т.к. P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B), имеем:
0,85 = 0,75 + 0,75 − х,
откуда   х = 0,65.
Ответ: 0,65
 

Слайд 23 Задача 10

Задача 10    Чтобы пройти в следующий круг соревнований,

Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно

набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, то она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.


Слайд 24 Решение.

Решение.

Слайд 25 Задача 11.

В магазине стоят

Задача 11.  В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из

два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен

с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Слайд 26 Решение.

Решение.

Слайд 27 Задача 12
Вероятность того, что в

Задача 12 Вероятность того, что в случайный момент времени температура

случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже

чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.

Решение.
Т.К. данные события противоположны, поэтому искомая вероятность равна 1 − 0,81 = 0,19.
 
Ответ: 0,19.

Слайд 28 Задача 13
При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность

Задача 13При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр

того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше,

чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или
больше чем 67,01 мм.
Решение.
По условию, диаметр подшипника будет лежать в пределах от 66,99 до 67,01 мм с вероятностью 0,965. Поэтому искомая вероятность противоположного события равна 1 − 0,965 = 0,035.
 
Ответ: 0,035.

Слайд 29
Задача 14
Биатлонист пять раз

Задача 14  Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания

стреляет по мишеням.
Вероятность попадания в мишень при одном

выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся.
Результат округлите до сотых.


Слайд 30 Решение.
Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,8,

Решение.Поскольку биатлонист попадает в мишени с вероятностью 0,8, он промахивается с

он промахивается с вероятностью 1 − 0,8 = 0,2. Cобытия попасть или промахнуться

при каждом выстреле независимы.
Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей. Тем самым, вероятность события «попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся» равна 0,8∙0,8∙0,8∙0,2∙0,2=0,02048≈0,02
 Ответ: 0,02.

Слайд 31 Задача 15
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность

Задача 15Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в

перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность

того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Решение.
Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события, вероятность их произведения равно произведению вероятностей этих событий: 0,3·0,3 = 0,09.
Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,09 = 0,91.
 
Ответ: 0,91.

Слайд 32 Задача 16
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел

Задача 16При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если

по цели. Если цель не уничтожена, то система делает

повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
 В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов.

Слайд 33 Решение
Вычислим вероятность уцелеть после ряда последовательных промахов. Т.к.

РешениеВычислим вероятность уцелеть после ряда последовательных промахов. Т.к. вероятность уничтожения некоторой

вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4,

то вероятность промахов
1-0,4=0,6, а при каждом следующем 1-0,6=0,4
 
Р(1) = 0,6.
Р(2) = Р(1)·0,4 = 0,24.
Р(3) = Р(2)·0,4 = 0,096.
Р(4) = Р(3)·0,4 = 0,0384;
Р(5) = Р(4)·0,4 = 0,01536.
 
0,01536< 0,02, поэтому достаточно пяти выстрелов по мишени.
Ответ : 5
 

Слайд 34 Задача 17
На экзамене по геометрии школьник отвечает

Задача 17 На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос

на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того,

что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

  • Имя файла: prezentatsiya-po-matematike-teoriya-veroyatnostey-2.pptx
  • Количество просмотров: 194
  • Количество скачиваний: 0