Презентация на тему Урок-презентация по теме Решение неравенств с одной переменной (8 класс)

и с основными свойствами, использующиеся при решении неравенств.

Развивающая:

Воспитательная: воспитать интерес к предмету, аккуратность, творческое мышление, внимательность, умение работать самостоятельно.

линейным, основано на свойствах числовых неравенств, так что давайте

Свойство 1:

Свойство 2:

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получится верное неравенство.

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и поменять знак на противоположный, то получится верное неравенство.

Повторение

2,3 a
-28a и -28b
Ответ
1/3a и 1/3b
Ответ
Ответ
Повторение

следующим неравенствам:
x 5
Повторение

x > -3
x > 6,3
Ответ
Ответ
Ответ

равенства (=), он мотивировал свое нововведение следующим образом:


«Никакие

Знак равенства Рекорда
стал общеупотребительным
лишь в XVIII в., после того
как им стали пользоваться Лейбниц
и его последователи.

ОДНАКО!

О знаках
(символах):
равенства
неравенства

«Практике аналитического искусства»
впервые появились знаки неравенства (>,

О понятии
неравенства

(>,

Такие неравенства называются нестрогими,

в отличие от неравенств
> (больше) или < (меньше)
называемых строгими.

Строгие и нестрогие
неравенства

после
предложенного Рекордом знака равенства.
Одна из причин
коренится в том, что

А знака равенства (=) у
них не было, т.к. изготовлять его тогда было нелегко.

х
это неравенство обращается в верное числовое
неравенство, а при

Например, пусть х=4, тогда

5×4-11>3
9>3

Получили верное неравенство.

А если х=2, то

5×2-11>3
-1>3

Получили неверное неравенство.

Говорят, что число 4 является решением
неравенства 5x-11>3 или
удовлетворяет этому неравенству.

переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Новая

А решить неравенство - значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства

2) Обе части неравенства можно разделить или умножить на одно и то же число, не равное нулю; если это число положительно, то знак неравенства не меняется, а если отрицательно, то знак неравенства меняется на противоположный.

т.е. раскроем скобки:
Новая тема
3х-6-4х-4

3х-4х-2x<6+4-6-2

приведем подобные члены:

-3х<2

и разделим обе части на -3 (по свойству 2)

х>-2/3

Ответ: х>-2/3

из всех чисел, больших -2/3. Это множество представляет собой

Новая тема

Получился промежуток (-2/3;+∞), т.е. все числа, входящие в данный промежуток будут являться решениями данного неравенства.

Ответ: (-2/3;+∞)

2


х ≤ 1



Ответ: (-∞;1]
Решить неравенство:

является верным при любом значении х, т.к. его левая

Ответ: х – любое число.

Решить неравенство: 2(х+1)+5>3-(1-2х)

> 5-6+2
0х > 1
Последнее неравенство не имеет решений,

Ответ: решений нет.

Решить неравенство: 3(2-х)-2 > 5-3х

∞; 6].
Решить неравенство: 4х-9 > 3(х-2)
Решить неравенство: 5(х+2)-х ≥

Решить неравенство:
(х+1)(х-4)+4 ≥ (х+2)(х-3)-х

при каких значениях х выражение принимает положительные значения:
2(х+3)+3х
Решение

верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже

Ответ:

части верного неравенства умножить или разделить на одно и

Ответ:

части верного неравенства умножить или разделить на одно и

Ответ:

-3
Ответ: [-3;+∞)

-1
Ответ: при х > -1 выражение принимает положительные значения.

части неравенства в другую, изменив знак этого члена на