Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Предел функции

Содержание

Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. Функция f имеет предел в точке x0,  если для любой последовательности точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0,  последовательность значений функции f (xn) сходится к одному и тому
Понятие предела функции Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, ОпределениеЧисло А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0 существует Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и Примеры функций, имеющих предел в точкеу= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2 Примеры функций, не имеющих предел в точке Свойства предела функции в точкеЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем    Вычисление предела функции в точкеНайдем Предел числителя Предел знаменателя .Используя теорему о Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе частного Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела в Разделим числитель и знаменатель на х4  Разделим числитель и знаменатель на  х2 подразумевается не деление на ноль (делить на Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае получена Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражениеНайти предел Сначала пробуем подставить 3 Замечательные пределыпервый замечательный предел второй замечательный предел Примеры Односторонние пределыЧисло A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что Предел функции  справаЧисло A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что
Слайды презентации

Слайд 2 Определение
 Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой

Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть

окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. 
Функция f имеет предел в точке x0,  если

для любой последовательности точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0,  последовательность значений функции f (xn) сходится к одному и тому же числу А,  которое и называется пределом функции f в точке x0, (или при x → x0) при этом пишется

Слайд 3 Определение
Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа

ОпределениеЧисло А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0

ε > 0 существует такое число δ > 0,

что для всех точек х ≠ x0, удовлетворяющих условию
|х — x0| < δ, x ≠ x0, выполняется неравенство |f (x) — A| < ε.

Слайд 4 Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax),

Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции 

тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и ctgx) и обратные тригонометрические функции  (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних

точках своих областей определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках. 

Слайд 5 Примеры функций, имеющих предел в точке
у= x2


Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2

Примеры функций, имеющих предел в точкеу= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4

значения функции → 4).
Предел функций  при x → 0 равен 0.

Слайд 6 Примеры функций, не имеющих предел в точке

Примеры функций, не имеющих предел в точке

Слайд 7 Свойства предела функции в точке
Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы

Свойства предела функции в точкеЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем 

в точке a, причем     

То









 если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности

точки a.

Слайд 8 Вычисление предела функции в точке
Найдем
Предел числителя
Предел

Вычисление предела функции в точкеНайдем Предел числителя Предел знаменателя .Используя теорему

знаменателя
.
Используя теорему о пределе частного, получим
Сначала просто пытаемся

подставить число в функцию

Слайд 9 Найдем
Предел числителя
Предел знаменателя равен нулю, поэтому

Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе

теорему о пределе частного применять нельзя.
Величина 1/(x-3) является бесконечно

большой величиной при x→3. Тогда

Слайд 10 Раскрытие неопределенности
При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями

Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела

вида

Отыскание предела в таких случаях называется раскрытием неопределенности.

Для

того, чтобы раскрыть неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.  

 

Разделим числитель и знаменатель на  х2

 

Слайд 11
Разделим числитель и знаменатель на х4 

Разделим числитель и знаменатель на х4 

Слайд 12
Разделим числитель и знаменатель на  х2

 подразумевается не деление

Разделим числитель и знаменатель на  х2 подразумевается не деление на ноль (делить

на ноль (делить на ноль нельзя), а деление на

бесконечно малое число.

  Таким образом, при раскрытии неопределенности может получиться конечное число, ноль или бесконечность.

Слайд 13 Вычислить предел 
Сначала попробуем подставить -1 в дробь:
 В данном

Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае

случае получена так называемая неопределенность 0/0
Общее правило: если в числителе и

знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенность вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.


Очевидно, что можно сократить на  (х+1)

:

Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:


Слайд 14 Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение

Найти

Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражениеНайти предел Сначала пробуем подставить

предел 
Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела

это первое, что нужно выполнять для ЛЮБОГО предела. 

Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.  

 

Получена неопределенность вида 0/0 , которую нужно устранять

Слайд 15

Слайд 16 Замечательные пределы
первый замечательный предел

Замечательные пределыпервый замечательный предел второй замечательный предел



второй замечательный предел



Слайд 17 Примеры

Примеры

Слайд 18 Односторонние пределы
Число A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0

Односторонние пределыЧисло A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое,

существует δ > 0 такое, что для всех 

  выполняется неравенство  


При х приближающихся к а слева, значения функции стремятся к А1 


Предел функции  слева

Слайд 19 Предел функции  справа
Число A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0

Предел функции  справаЧисло A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое,

существует δ > 0 такое, что для всех  

 выполняется неравенство 

При х приближающихся к а справа, значения функции стремятся к А2 

Функция, определённая в некоторой окрестности точки, имеет предел в точке, если её предел справа равен пределу слева.

  • Имя файла: predel-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 186
  • Количество скачиваний: 1
- Предыдущая Вектор решение задач
Следующая - Тест Решаем составные задачи

Похожие презентации

Действительные числа Действительные числа 255
Понятие комбинаторики Понятие комбинаторики 168
Решение уравнений, содержащих знак модуля Решение уравнений, содержащих знак модуля 135
Доказательство тождеств Доказательство тождеств 172
Презентация к уроку математики в 11 классе на тему Иррациональные уравнения Презентация к уроку математики в 11 классе на тему Иррациональные уравнения 170
Состав объектов Состав объектов 167
Презентация к уроку по теме Решение квадратных неравенств Презентация к уроку по теме Решение квадратных неравенств 149
Презентация 9 класс, геометрия, Преобразования на плоскости Презентация 9 класс, геометрия, Преобразования на плоскости 166
Презентация по математика сыныптан тыс жұмыс Ұлы математиктер сайысы Презентация по математика сыныптан тыс жұмыс Ұлы математиктер сайысы 336
Алгебра: Кусочно-непрерывные функции (9 класс) Алгебра: Кусочно-непрерывные функции (9 класс) 206
Критические точки функции. Точки экстремумов Критические точки функции. Точки экстремумов 133
Алгебраические комедии софизмы Алгебраические комедии софизмы 173
Презентация по математике на тему Решение уравнений и неравенств (9 класс) Презентация по математике на тему Решение уравнений и неравенств (9 класс) 160
Презентация по решению задач по теории вероятностей Презентация по решению задач по теории вероятностей 163
Решение задач с помощью пропорций Решение задач с помощью пропорций 178
Линейная функция и её график 7 класс Линейная функция и её график 7 класс 134
Решу ВПР: анализ диаграмм. Часть 3 Решу ВПР: анализ диаграмм. Часть 3 72
Презентация по алгебре на тему формула корней квадратного уравнения (8 класс) Презентация по алгебре на тему формула корней квадратного уравнения (8 класс) 231
Игра по математике Самый умный десятиклассник Игра по математике Самый умный десятиклассник 205
Всё о квадратном уравнении Всё о квадратном уравнении 166
Геометрия в ОГЭ. Задание №17 Геометрия в ОГЭ. Задание №17 210
Алгебра высказываний. Решение логических задач Алгебра высказываний. Решение логических задач 233
Некоторые приёмы устных вычислений Некоторые приёмы устных вычислений 141
Логарифмы. Логарифмическая функция 10 класс Логарифмы. Логарифмическая функция 10 класс 151
Жизнь и деятельность Я. И. Перельмана Жизнь и деятельность Я. И. Перельмана 173
Обыкновенные дроби Обыкновенные дроби 156
Презентация к уроку:Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Презентация к уроку:Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений 160
Простая, но трудно понимаемая арифметика жизни Простая, но трудно понимаемая арифметика жизни 159
Открытый урок по математике по теме Решение систем линейных уравнений (7 класс) Открытый урок по математике по теме Решение систем линейных уравнений (7 класс) 377
Презентация Внеклассное мероприятие по математике для 7-8 классов Математический аукцион Презентация Внеклассное мероприятие по математике для 7-8 классов Математический аукцион 166