Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Предел функции

Содержание

Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. Функция f имеет предел в точке x0,  если для любой последовательности точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0,  последовательность значений функции f (xn) сходится к одному и тому
Понятие предела функции Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, ОпределениеЧисло А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0 существует Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и Примеры функций, имеющих предел в точкеу= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2 Примеры функций, не имеющих предел в точке Свойства предела функции в точкеЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем    Вычисление предела функции в точкеНайдем Предел числителя Предел знаменателя .Используя теорему о Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе частного Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела в Разделим числитель и знаменатель на х4  Разделим числитель и знаменатель на  х2 подразумевается не деление на ноль (делить на Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае получена Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражениеНайти предел Сначала пробуем подставить 3 Замечательные пределыпервый замечательный предел второй замечательный предел Примеры Односторонние пределыЧисло A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что Предел функции  справаЧисло A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что
Слайды презентации

Слайд 2 Определение
 Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой

Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть

окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. 
Функция f имеет предел в точке x0,  если

для любой последовательности точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0,  последовательность значений функции f (xn) сходится к одному и тому же числу А,  которое и называется пределом функции f в точке x0, (или при x → x0) при этом пишется

Слайд 3 Определение
Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа

ОпределениеЧисло А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0

ε > 0 существует такое число δ > 0,

что для всех точек х ≠ x0, удовлетворяющих условию
|х — x0| < δ, x ≠ x0, выполняется неравенство |f (x) — A| < ε.

Слайд 4 Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax),

Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции 

тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и ctgx) и обратные тригонометрические функции  (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних

точках своих областей определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках. 

Слайд 5 Примеры функций, имеющих предел в точке
у= x2


Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2

Примеры функций, имеющих предел в точкеу= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4

значения функции → 4).
Предел функций  при x → 0 равен 0.

Слайд 6 Примеры функций, не имеющих предел в точке

Примеры функций, не имеющих предел в точке

Слайд 7 Свойства предела функции в точке
Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы

Свойства предела функции в точкеЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем 

в точке a, причем     

То









 если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности

точки a.

Слайд 8 Вычисление предела функции в точке
Найдем
Предел числителя
Предел

Вычисление предела функции в точкеНайдем Предел числителя Предел знаменателя .Используя теорему

знаменателя
.
Используя теорему о пределе частного, получим
Сначала просто пытаемся

подставить число в функцию

Слайд 9 Найдем
Предел числителя
Предел знаменателя равен нулю, поэтому

Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе

теорему о пределе частного применять нельзя.
Величина 1/(x-3) является бесконечно

большой величиной при x→3. Тогда

Слайд 10 Раскрытие неопределенности
При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями

Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела

вида

Отыскание предела в таких случаях называется раскрытием неопределенности.

Для

того, чтобы раскрыть неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.  

 

Разделим числитель и знаменатель на  х2

 

Слайд 11
Разделим числитель и знаменатель на х4 

Разделим числитель и знаменатель на х4 

Слайд 12
Разделим числитель и знаменатель на  х2

 подразумевается не деление

Разделим числитель и знаменатель на  х2 подразумевается не деление на ноль (делить

на ноль (делить на ноль нельзя), а деление на

бесконечно малое число.

  Таким образом, при раскрытии неопределенности может получиться конечное число, ноль или бесконечность.

Слайд 13 Вычислить предел 
Сначала попробуем подставить -1 в дробь:
 В данном

Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае

случае получена так называемая неопределенность 0/0
Общее правило: если в числителе и

знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенность вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.


Очевидно, что можно сократить на  (х+1)

:

Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:


Слайд 14 Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение

Найти

Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражениеНайти предел Сначала пробуем подставить

предел 
Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела

это первое, что нужно выполнять для ЛЮБОГО предела. 

Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.  

 

Получена неопределенность вида 0/0 , которую нужно устранять

Слайд 15

Слайд 16 Замечательные пределы
первый замечательный предел

Замечательные пределыпервый замечательный предел второй замечательный предел



второй замечательный предел



Слайд 17 Примеры

Примеры

Слайд 18 Односторонние пределы
Число A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0

Односторонние пределыЧисло A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое,

существует δ > 0 такое, что для всех 

  выполняется неравенство  


При х приближающихся к а слева, значения функции стремятся к А1 


Предел функции  слева

Слайд 19 Предел функции  справа
Число A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0

Предел функции  справаЧисло A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое,

существует δ > 0 такое, что для всех  

 выполняется неравенство 

При х приближающихся к а справа, значения функции стремятся к А2 

Функция, определённая в некоторой окрестности точки, имеет предел в точке, если её предел справа равен пределу слева.

  • Имя файла: predel-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 189
  • Количество скачиваний: 1
- Предыдущая Вектор решение задач
Следующая - Тест Решаем составные задачи

Похожие презентации

Внеклассное мероприятие по математике Математическая регата. Внеклассное мероприятие по математике Математическая регата. 153
Презентация по алгебре и началам анализа на тему Числовая окружность на координатной плоскости (10 класс) Презентация по алгебре и началам анализа на тему Числовая окружность на координатной плоскости (10 класс) 210
Теорема синусов Теорема синусов 137
Устройство компьютера Устройство компьютера 203
Понятие квадратного корня Понятие квадратного корня 175
Арифметическая прогрессия вокруг нас Арифметическая прогрессия вокруг нас 168
Презентация по математике Прототипы ЕГЭ №1 (11 класс) Презентация по математике Прототипы ЕГЭ №1 (11 класс) 211
Презентация к занятиям математического кружка Презентация к занятиям математического кружка 150
Урок по теме Нахождение производных различных функций Урок по теме Нахождение производных различных функций 147
Открытый урок для 8 класса по теме Решение линейных неравенств Открытый урок для 8 класса по теме Решение линейных неравенств 170
Презентация проекта по математике Математика и сфера обслуживания Презентация проекта по математике Математика и сфера обслуживания 230
Квадратное уравнение Квадратное уравнение 144
Презентация о выдающемся математике Колмогорове Презентация о выдающемся математике Колмогорове 198
Презентация по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) 9 кл Презентация по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) 9 кл 157
Математикадан сыныптан тыс шара Математика ойын әлемінде (8 сыныптар) Математикадан сыныптан тыс шара Математика ойын әлемінде (8 сыныптар) 647
Алгебра высказываний. Решение логических задач Алгебра высказываний. Решение логических задач 237
Презентация по алгебре на тему Решение тригонометрических уравнений (10 класс) Презентация по алгебре на тему Решение тригонометрических уравнений (10 класс) 158
Презентация для урока по теме Прогрессия Презентация для урока по теме Прогрессия 172
Урок Решение квадратных уравнений Урок Решение квадратных уравнений 141
Презентация по математике по теме Квадратные уравнения (8 класс) Презентация по математике по теме Квадратные уравнения (8 класс) 149
Презентация по математике на тему Понятие производной. Вычисление производной Презентация по математике на тему Понятие производной. Вычисление производной 155
Презентация по математике на тему Синус и косинус Презентация по математике на тему Синус и косинус 155
Элементы комбинаторики Элементы комбинаторики 191
Функция и её свойства Функция и её свойства 160
Развитие функционально-графического мышления учащихся при изучении алгебры 7-9 класс Развитие функционально-графического мышления учащихся при изучении алгебры 7-9 класс 188
Презентация по теме: Одночлены. Обобщение пройденного материала Презентация по теме: Одночлены. Обобщение пройденного материала 161
Презентация по математики Функции и графики Презентация по математики Функции и графики 165
Презентация по математике Наглядное представление статистической информации Презентация по математике Наглядное представление статистической информации 148
Презентация по внеурочной деятельности на тему: Европейский серый волк (7 класс) Презентация по внеурочной деятельности на тему: Европейский серый волк (7 класс) 237
Презентация по математике на тему Лемниската Бернулли Презентация по математике на тему Лемниската Бернулли 229