Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Предел функции в точке

Содержание

Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:Во всех трех случаях изображена одна и та же кривая, но все же изображают они три разные функции, отличающиеся друг от друга своим поведением в точке .Рассмотрим каждый из
Предел функции в точке Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:Во всех трех случаях изображена Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,не существует, функция в указанной точке неопределена. Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует, но оно отличное от, Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует и оно вполнеестественное. Для всех трех случаев используется одна и та же запись:которую читают: «предел Прежде чем перейти к разбору решений примеров заметим, что если предел функциипри Функцию называют непрерывнойна промежутке , если она непрерывна в каждой точке этого Математики доказали утверждение, которое мы будем использовать при вычислении пределов функции в Примеры Вычислить:Решение.Выражение определено в любой точке в частности, в точкеСледовательно, функция непрерывна Решение.Выражение определено в любой точке В частности, в точкеСледовательно, функция непрерывна в Решение.Выражение не определено в точке Однако, заданную алгебраическую дробь можно сократить Первый замечательный пределВ математике есть пределы, вычисление которых довольно громоздко, поэтому некоторые Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое отметим на окружности точку и её Практические заданияВыполни из предлагаемого задачника следующие упражнения:678; 679(а, б); 680(а, б);681(б, г);
Слайды презентации

Слайд 2 Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:
Во

Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:Во всех трех случаях

всех трех случаях изображена одна и та же кривая,

но все же изображают они три разные функции, отличающиеся друг от друга своим поведением в точке

.

Рассмотрим каждый из этих графиков подробнее:

Слайд 3
Для функции
график которой изображен на
этом рисунке, значение
,
не

Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,не существует, функция в указанной точке неопределена.

существует, функция
в указанной точке не
определена.

Слайд 4
Для функции
график которой изображен на
этом рисунке, значение
,
существует,

Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует, но оно отличное

но оно
отличное от, казалось бы,
естественного значения
точка
как

бы

выколота.

Слайд 5
Для функции
график которой изображен на
этом рисунке, значение
,
существует

Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует и оно вполнеестественное.

и оно вполне
естественное.

Слайд 6 Для всех трех случаев используется одна и та

Для всех трех случаев используется одна и та же запись:которую читают:

же запись:
которую читают: «предел функции
при
стремлении
к равен

».

Содержательный смысл этой фразы следующий: если значения аргумента выбирать все ближе и ближе к значению

, то значения функции все меньше и меньше

отличаются от предельного значения

Или можно сказать так: в достаточно малой окрестности точки

справедливо приближенное равенство:

При этом сама точка

исключается из рассмотрения.

Слайд 7 Прежде чем перейти к разбору решений
примеров заметим,

Прежде чем перейти к разбору решений примеров заметим, что если предел

что если предел функции
при стремлении
к
равен значению
функции в

точке

, то в таком случае

функцию называют непрерывной.
График такой функции представляет собой
сплошную линию, без «проколов» и «скачков».

Слайд 8 Функцию
называют непрерывной
на промежутке
, если она

Функцию называют непрерывнойна промежутке , если она непрерывна в каждой точке

непрерывна в
каждой точке этого промежутка.
Примерами непрерывных функций на

всей числовой
прямой являются:

Функция

непрерывна на луче

а

функция

непрерывна на промежутках

А функции

непрерывны на каждом промежутке из области их
определения.

Слайд 9 Математики доказали утверждение,
которое мы будем использовать при

Математики доказали утверждение, которое мы будем использовать при вычислении пределов функции


вычислении пределов функции в точке:
Если выражение
составлено из


рациональных, иррациональных,
тригонометрических выражений, то функция

непрерывна в любой точке, в любой

точке, в которой определено выражение

Слайд 10 Примеры
Вычислить:
Решение.
Выражение
определено в любой точке
в

Примеры Вычислить:Решение.Выражение определено в любой точке в частности, в точкеСледовательно, функция

частности, в точке
Следовательно, функция
непрерывна в точке

а потому предел

функции при стремлении

к

равен значению функции в

точке

Имеем:

Слайд 11 Решение.
Выражение
определено в любой точке
В частности,

Решение.Выражение определено в любой точке В частности, в точкеСледовательно, функция непрерывна

в точке
Следовательно, функция
непрерывна в точке
а

потому предел функции при

стремлении

к

равен значению функции в точке

Имеем:

за исключением

и

функция определена.

Слайд 12 Решение.
Выражение
не определено в точке
Однако, заданную

Решение.Выражение не определено в точке Однако, заданную алгебраическую дробь можно сократить

алгебраическую дробь можно сократить
Но при вычислении предела функции

при

поскольку при подстановке этого значения переменной в заданное выражение, то и в числителе, и в знаменателе получится 0, а на 0 делить нельзя.

Значит, функции

и

тождественны при условии

саму

точку

можно исключить из рассмотрения (об этом

говорилось выше). Поэтому:

Слайд 13 Первый замечательный предел
В математике есть пределы, вычисление которых

Первый замечательный пределВ математике есть пределы, вычисление которых довольно громоздко, поэтому

довольно громоздко, поэтому некоторые пределы берут как табличные.
Рассмотрим один

из таких пределов.

Слайд 14 Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое
отметим

Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое отметим на окружности точку и

на
окружности точку
и её ординату, т. е.


- это длина дуги

- это

0

длина перпендикуляра

Для достаточно малых значений

выполняется равенство

т. е.

и, следовательно,

Например,

Так вот, в математике доказано, что

  • Имя файла: predel-funktsii-v-tochke.pptx
  • Количество просмотров: 270
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Почётные граждане города Лесного
Следующая - Светофорик

Похожие презентации

Решить уравнение Решить уравнение 125
Презентация Иррациональные уравнения для проведения урока в 11-м классе Презентация Иррациональные уравнения для проведения урока в 11-м классе 147
Презентация по алгебре 7 класс Презентация по алгебре 7 класс 178
Презентация по математике на тему Иррациональные числа. Действительные числа 8 класс Презентация по математике на тему Иррациональные числа. Действительные числа 8 класс 206
Дидактическая игра Слово по теме Правильные многогранники Дидактическая игра Слово по теме Правильные многогранники 159
Приведение Приведение 137
Презентация Формулы сокращённого умножения 7 класс. Презентация Формулы сокращённого умножения 7 класс. 147
Тождества Тождества 157
Розв’язування задач на обчислення ймовірностей Розв’язування задач на обчислення ймовірностей 164
гшг гшг 271
Презентация по математике на тему Статистика (11 класс) Презентация по математике на тему Статистика (11 класс) 379
Числовые функции Числовые функции 179
Прогрессия - движение вперёд ! Прогрессия - движение вперёд ! 157
Область определения числовой функции Область определения числовой функции 179
Делимость натуральных чисел Делимость натуральных чисел 166
Решение тригонометрических уравнений Решение тригонометрических уравнений 155
Проценты Проценты 135
Геометрическая прогрессия Геометрическая прогрессия 156
Презентация по математике на тему Методы решения тригонометрических уравнений (10 класс) Презентация по математике на тему Методы решения тригонометрических уравнений (10 класс) 223
Прямая пропорциональность и её график Прямая пропорциональность и её график 186
Методы и приемы решений тригонометрических уравнений Методы и приемы решений тригонометрических уравнений 152
Презентация по математике Старинные задачи Презентация по математике Старинные задачи 191
Логарифмические неравенства (2) Логарифмические неравенства (2) 196
Презентация по алгебре Симметрические уравнения Презентация по алгебре Симметрические уравнения 185
Презентация по математике на тему: Степень и её свойства Презентация по математике на тему: Степень и её свойства 163
Презентация по алгебре на тему Квадратное уравнение (8 класс) Презентация по алгебре на тему Квадратное уравнение (8 класс) 164
Шаблоны презентаций по теме Математика - 15 Шаблоны презентаций по теме Математика - 15 152
Математическая логика Математическая логика 190
Комбинаторика Комбинаторика 145
Презентация Уравнение касательной к графику функции, 10 класс Презентация Уравнение касательной к графику функции, 10 класс 271