Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Предел функции в точке

Содержание

Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:Во всех трех случаях изображена одна и та же кривая, но все же изображают они три разные функции, отличающиеся друг от друга своим поведением в точке .Рассмотрим каждый из
Предел функции в точке Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:Во всех трех случаях изображена Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,не существует, функция в указанной точке неопределена. Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует, но оно отличное от, Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует и оно вполнеестественное. Для всех трех случаев используется одна и та же запись:которую читают: «предел Прежде чем перейти к разбору решений примеров заметим, что если предел функциипри Функцию называют непрерывнойна промежутке , если она непрерывна в каждой точке этого Математики доказали утверждение, которое мы будем использовать при вычислении пределов функции в Примеры Вычислить:Решение.Выражение определено в любой точке в частности, в точкеСледовательно, функция непрерывна Решение.Выражение определено в любой точке В частности, в точкеСледовательно, функция непрерывна в Решение.Выражение не определено в точке Однако, заданную алгебраическую дробь можно сократить Первый замечательный пределВ математике есть пределы, вычисление которых довольно громоздко, поэтому некоторые Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое отметим на окружности точку и её Практические заданияВыполни из предлагаемого задачника следующие упражнения:678; 679(а, б); 680(а, б);681(б, г);
Слайды презентации

Слайд 2 Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:
Во

Рассмотрим функции, графики которых изображены на следующих рисунках:Во всех трех случаях

всех трех случаях изображена одна и та же кривая,

но все же изображают они три разные функции, отличающиеся друг от друга своим поведением в точке

.

Рассмотрим каждый из этих графиков подробнее:

Слайд 3
Для функции
график которой изображен на
этом рисунке, значение
,
не

Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,не существует, функция в указанной точке неопределена.

существует, функция
в указанной точке не
определена.

Слайд 4
Для функции
график которой изображен на
этом рисунке, значение
,
существует,

Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует, но оно отличное

но оно
отличное от, казалось бы,
естественного значения
точка
как

бы

выколота.

Слайд 5
Для функции
график которой изображен на
этом рисунке, значение
,
существует

Для функцииграфик которой изображен на этом рисунке, значение,существует и оно вполнеестественное.

и оно вполне
естественное.

Слайд 6 Для всех трех случаев используется одна и та

Для всех трех случаев используется одна и та же запись:которую читают:

же запись:
которую читают: «предел функции
при
стремлении
к равен

».

Содержательный смысл этой фразы следующий: если значения аргумента выбирать все ближе и ближе к значению

, то значения функции все меньше и меньше

отличаются от предельного значения

Или можно сказать так: в достаточно малой окрестности точки

справедливо приближенное равенство:

При этом сама точка

исключается из рассмотрения.

Слайд 7 Прежде чем перейти к разбору решений
примеров заметим,

Прежде чем перейти к разбору решений примеров заметим, что если предел

что если предел функции
при стремлении
к
равен значению
функции в

точке

, то в таком случае

функцию называют непрерывной.
График такой функции представляет собой
сплошную линию, без «проколов» и «скачков».

Слайд 8 Функцию
называют непрерывной
на промежутке
, если она

Функцию называют непрерывнойна промежутке , если она непрерывна в каждой точке

непрерывна в
каждой точке этого промежутка.
Примерами непрерывных функций на

всей числовой
прямой являются:

Функция

непрерывна на луче

а

функция

непрерывна на промежутках

А функции

непрерывны на каждом промежутке из области их
определения.

Слайд 9 Математики доказали утверждение,
которое мы будем использовать при

Математики доказали утверждение, которое мы будем использовать при вычислении пределов функции


вычислении пределов функции в точке:
Если выражение
составлено из


рациональных, иррациональных,
тригонометрических выражений, то функция

непрерывна в любой точке, в любой

точке, в которой определено выражение

Слайд 10 Примеры
Вычислить:
Решение.
Выражение
определено в любой точке
в

Примеры Вычислить:Решение.Выражение определено в любой точке в частности, в точкеСледовательно, функция

частности, в точке
Следовательно, функция
непрерывна в точке

а потому предел

функции при стремлении

к

равен значению функции в

точке

Имеем:

Слайд 11 Решение.
Выражение
определено в любой точке
В частности,

Решение.Выражение определено в любой точке В частности, в точкеСледовательно, функция непрерывна

в точке
Следовательно, функция
непрерывна в точке
а

потому предел функции при

стремлении

к

равен значению функции в точке

Имеем:

за исключением

и

функция определена.

Слайд 12 Решение.
Выражение
не определено в точке
Однако, заданную

Решение.Выражение не определено в точке Однако, заданную алгебраическую дробь можно сократить

алгебраическую дробь можно сократить
Но при вычислении предела функции

при

поскольку при подстановке этого значения переменной в заданное выражение, то и в числителе, и в знаменателе получится 0, а на 0 делить нельзя.

Значит, функции

и

тождественны при условии

саму

точку

можно исключить из рассмотрения (об этом

говорилось выше). Поэтому:

Слайд 13 Первый замечательный предел
В математике есть пределы, вычисление которых

Первый замечательный пределВ математике есть пределы, вычисление которых довольно громоздко, поэтому

довольно громоздко, поэтому некоторые пределы берут как табличные.
Рассмотрим один

из таких пределов.

Слайд 14 Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое
отметим

Возьмем числовую окружность, выберем достаточно малое отметим на окружности точку и

на
окружности точку
и её ординату, т. е.


- это длина дуги

- это

0

длина перпендикуляра

Для достаточно малых значений

выполняется равенство

т. е.

и, следовательно,

Например,

Так вот, в математике доказано, что

  • Имя файла: predel-funktsii-v-tochke.pptx
  • Количество просмотров: 264
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Почётные граждане города Лесного
Следующая - Светофорик

Похожие презентации

Решение задач по теме Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике Решение задач по теме Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике 265
Презентация по алгебре на тему: Теорема Виета Презентация по алгебре на тему: Теорема Виета 191
Презентация по математике Выражения со степенями Презентация по математике Выражения со степенями 191
Координатная ось. Модуль числа (8 класс) Координатная ось. Модуль числа (8 класс) 350
Презентация Применение интеграла и международная выставка EXPO Презентация Применение интеграла и международная выставка EXPO 161
Свойства степени с натуральным показателем Свойства степени с натуральным показателем 136
Многочлены Многочлены 172
Презентация по алгебре на тему: Первообразная и интеграл (11кл.) Презентация по алгебре на тему: Первообразная и интеграл (11кл.) 197
Логарифмы и их свойства Логарифмы и их свойства 182
Презентация по алгебре на тему Логарифмы Презентация по алгебре на тему Логарифмы 174
Решу ВПР: решение линейных уравнений. Часть 1 Решу ВПР: решение линейных уравнений. Часть 1 275
Сложение чисел с помощью координатной прямой Сложение чисел с помощью координатной прямой 179
Презентация мини-проекта учащихся по математике к уроку Решение иррациональных уравнений Презентация мини-проекта учащихся по математике к уроку Решение иррациональных уравнений 148
Презентация по математике на тему Умножение и деление рациональных дробей (8 класс) Презентация по математике на тему Умножение и деление рациональных дробей (8 класс) 214
Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел 190
Презентация по алгебре на тему Неравенства. Системы неравенств. Презентация по алгебре на тему Неравенства. Системы неравенств. 140
Презентация по математике на тему:Решение квадратных уравнений. Презентация по математике на тему:Решение квадратных уравнений. 138
Презентация по математике для 8 класса Понятие алгебраической дроби и ее значение Презентация по математике для 8 класса Понятие алгебраической дроби и ее значение 154
Презентация Здоровьесберегающие технологии на уроках математики Презентация Здоровьесберегающие технологии на уроках математики 184
Презентация по математике на тему: Тригонометрические функции. Презентация по математике на тему: Тригонометрические функции. 146
Теорема Виета для уравнений третьей и четвертой степени Теорема Виета для уравнений третьей и четвертой степени 245
Числовые промежутки 8 класс Числовые промежутки 8 класс 192
Использование компьютерных технологий на уроках алгебры и геометрии Использование компьютерных технологий на уроках алгебры и геометрии 149
Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными Графический метод решения систем уравнений с двумя переменными 157
Игровой турнир Не только математика и не только информатика Авторы: Щёкинова Майя Николаевна и Павелко Ирина Витальевна. Игровой турнир Не только математика и не только информатика Авторы: Щёкинова Майя Николаевна и Павелко Ирина Витальевна. 163
Презентация к уроку по математике на тему Решение задач разного типа Презентация к уроку по математике на тему Решение задач разного типа 142
Презентация СДАЮ ЕГЭ ПОСЛЕ 7 класса Презентация СДАЮ ЕГЭ ПОСЛЕ 7 класса 173
Урок–игра В царстве квадратных корней Урок–игра В царстве квадратных корней 138
Решу ВПР: простейшие логические задачи. Часть 4 Решу ВПР: простейшие логические задачи. Часть 4 189