Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему по алгебре Предел последовательности

Содержание

Что такое числовая последовательность? Какие бывают виды числовых последовательностей? Как задаётся числовая последовательность? Что такое предел числовой последовательности?Как находить предел числовой последовательности?Ковалева Ирина Константиновна
Предел последовательностиКовалева Ирина Константиновна* Что такое числовая последовательность? Какие бывают виды числовых последовательностей? Как задаётся числовая Цели:Ковалева Ирина Константиновна Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки:1; 4; 7; 10; Что такое числовая последовательность?Если каждому натуральному числу п поставлено в соответствие некоторое Способы задания последовательностиРекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)АналитическийСловесныйРекуррентныйКовалева Ирина Константиновна Словесный способ. Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул Аналитический способ. с помощью формулы.Пример 1. Последовательность чётных чисел: y = 2n; Рекуррентный способ. Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности, если известны её Предел числовой последовательностиРассмотрим две числовые последовательности: : 2, 4, Замечаем, что члены последовательности уп как бы «сгущаются» около точки 0, Определение 1. Пусть a - точка прямой, а r положительное число. Теперь можно перейти к определению точки «сгущения», которую математики назвали «пределом последовательности».Например(-0.1, Число b называется пределом последовательности {уп } если в любой заранее выбранной Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся; в противном случае – расходящейся.Ковалева Ирина Константиновна Рассмотрим последовательность:– гармонический рядЕсли │q│< 1, то Если │q│> 1, то последовательность Свойства пределовпредел частного равен частному пределов:предел произведения равен произведению пределов:предел суммы равен Примеры:Ковалева Ирина Константиновна Это равенство означает, что прямая у = b является горизонтальной асимптотой графика Предел функции в точкеФункция y = f(x) стремится к пределу b при Непрерывность функции в точкеФункцию y = f(x) называют непрерывной в точкеx = Понятие непрерывности функции На рисунке изображен график функции, состоящий из двух Стр. 62-63 Свойства функций непрерывных на отрезке№ 14, 16Ковалева Ирина Константиновна Ковалева Ирина Константиновна Ковалева Ирина Константиновна Ковалева Ирина Константиновна Ковалева Ирина Константиновна
Слайды презентации

Слайд 2 Что такое числовая последовательность?
Какие бывают виды числовых

Что такое числовая последовательность? Какие бывают виды числовых последовательностей? Как задаётся

последовательностей?
Как задаётся числовая последовательность?
Что такое предел числовой

последовательности?
Как находить предел числовой последовательности?

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 3 Цели:
Ковалева Ирина Константиновна

Цели:Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 4 Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки:

1;

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки:1; 4; 7; 10;

4; 7; 10; 13; …


В порядке возрастания
положительные нечетные


числа


10; 19; 37; 73; 145; …



В порядке убывания
правильные дроби
с числителем, равным 1



6; 8; 16; 18; 36; …


В порядке возрастания
положительные числа,
кратные 5

½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;


Увеличение
на 3



Чередовать увеличение
на 2 и увеличение в 2 раза



1; 3; 5; 7; 9; …


5; 10; 15; 20; 25; …


Увеличение в 2 раза
и уменьшение на 1


Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 5 Что такое числовая последовательность?
Если каждому натуральному числу п

Что такое числовая последовательность?Если каждому натуральному числу п поставлено в соответствие

поставлено в соответствие некоторое действительное число хп , то

говорят,
что задана числовая последовательность.

Числовая последовательность – это функция,
область определения которой есть множество N
всех натуральных чисел. Множество значений этой функции – совокупность чисел хп , п ϵ Ν, называют множеством значений последовательности.

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 6 Способы задания последовательности
Рекуррентный (от лат. слова
recurrens –

Способы задания последовательностиРекуррентный (от лат. слова recurrens – «возвращающийся»)АналитическийСловесныйРекуррентныйКовалева Ирина Константиновна

«возвращающийся»)
Аналитический
Словесный
Рекуррентный
Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 7 Словесный способ.
Правила задания последовательности описываются словами,

Словесный способ. Правила задания последовательности описываются словами, без указания формул

без указания формул или когда закономерности между элементами последовательности

нет.
Пример 1. Последовательность простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, .... .
Пример 2. Произвольный набор чисел: 1, 4, 12, 25, 26, 33, 39, ... .
Пример 3. Последовательность чётных чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ... .

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 8 Аналитический способ.
с помощью формулы.
Пример 1. Последовательность чётных чисел:

Аналитический способ. с помощью формулы.Пример 1. Последовательность чётных чисел: y =

y = 2n;

2, 4, 6, 8, …, 2п,… .
Пример 2. Последовательность квадрата натуральных чисел: y = n2;
1, 4, 9, 16, 25, ..., n2, ... .
Пример 3. Последовательность y = 2n;
2, 22, 23, 24, ..., 2n, ... .

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 9 Рекуррентный способ.
Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности,

Рекуррентный способ. Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности, если известны

если известны её предыдущие элементы.

Пример 1. a1=a,

an+1=an+d, где a и d – заданные числа. Пусть a1=5, d=0,7, тогда последовательность будет иметь вид: 5; 5,7; 6,4; 7,1; 7,8; 8,5; ... .

Пример 2. b1= b, bn+1= bn q, где b и q – заданные числа. Пусть b1=23, q=½, тогда последовательность будет иметь вид: 23; 11,5; 5,75; 2,875; ... .

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 10 Предел числовой последовательности
Рассмотрим две числовые последовательности:

Предел числовой последовательностиРассмотрим две числовые последовательности: : 2, 4, 6,

: 2, 4, 6, 8, 10, …, 2п

,…;

: 1, , , , , … , …

Изобразим члены этих последовательностей точками на координатных прямых.
Обратите внимание как ведут себя члены
последовательности.

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 11 Замечаем, что члены последовательности уп как бы

Замечаем, что члены последовательности уп как бы «сгущаются» около точки

«сгущаются» около точки 0, а у последовательности хп

таковой точки не наблюдается.

Но, естественно, не всегда удобно изображать члены последовательности, чтобы узнать есть ли точка «сгущения» или нет, поэтому математики придумали следующее…

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 12
Определение 1.
Пусть a - точка прямой, а

Определение 1. Пусть a - точка прямой, а r положительное число.

r положительное число. Интервал (a-r, a+r) называют

окрестностью точки a ,
а число r радиусом окрестности.



Геометрически это выглядит так:

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 13 Теперь можно перейти к определению точки
«сгущения», которую

Теперь можно перейти к определению точки «сгущения», которую математики назвали «пределом

математики назвали
«пределом последовательности».
Например
(-0.1, 0.5) – окрестность точки 0.2,

радиус окрестности равен 0. 3.

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 14





Число b называется пределом последовательности {уп } если

Число b называется пределом последовательности {уп } если в любой заранее

в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все

члены последовательности, начиная с некоторого номера.

Пишут: .

Читают:

стремится к .

Либо пишут: .

Читают: предел последовательности уп при
стремлении п к бесконечности равен b.

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 15 Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся; в противном случае

Последовательность, имеющая предел, называется сходящейся; в противном случае – расходящейся.Ковалева Ирина Константиновна

– расходящейся.
Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 16 Рассмотрим последовательность:


– гармонический ряд
Если │q│< 1, то
Если

Рассмотрим последовательность:– гармонический рядЕсли │q│< 1, то Если │q│> 1, то

│q│> 1, то последовательность уn = q n

расходится

Если m∈N, k∈R, то

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 17 Свойства пределов



предел частного равен частному пределов:
предел произведения равен

Свойства пределовпредел частного равен частному пределов:предел произведения равен произведению пределов:предел суммы

произведению пределов:
предел суммы равен сумме пределов:

постоянный множитель можно вынести

за знак
предела:

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 18 Примеры:



Ковалева Ирина Константиновна

Примеры:Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 19 Это равенство означает, что прямая у = b

Это равенство означает, что прямая у = b является горизонтальной асимптотой

является горизонтальной асимптотой графика последовательности yn = f(n), то

есть графика функции y = f(х), х ∈N

Горизонтальная асимптота графика
функции

х

у


y = f(x)

0

у = b

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 20 Предел функции в точке
Функция y = f(x) стремится

Предел функции в точкеФункция y = f(x) стремится к пределу b

к пределу b при x → a,
если для

каждого положительного числа ε, как бы мало оно не было, можно указать такое положительное число δ, что при всех x ≠ a из области определения функции, удовлетворяющих неравенству |x − a| < δ,
имеет место неравенство |f(x) − b| < ε.

х


y = f(x)

0

b

у

а



Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 21 Непрерывность функции в точке
Функцию y = f(x) называют

Непрерывность функции в точкеФункцию y = f(x) называют непрерывной в точкеx

непрерывной в точке
x = a, если выполняется условие
Примеры:



Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 22 Понятие непрерывности функции
На рисунке изображен график

Понятие непрерывности функции На рисунке изображен график функции, состоящий из двух

функции, состоящий из двух «кусков». Каждый из них может

быть нарисован без отрыва от бумаги. Однако эти «куски» не соединены непрерывно в точке х =1.

Поэтому все значения х, кроме х =1, называют точками непрерывности функции у = f(х), а точку х =1 – точкой разрыва этой функции.

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 23 Стр. 62-63 Свойства функций непрерывных на отрезке
№ 14,

Стр. 62-63 Свойства функций непрерывных на отрезке№ 14, 16Ковалева Ирина Константиновна

16
Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 24 Ковалева Ирина Константиновна

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 25 Ковалева Ирина Константиновна

Ковалева Ирина Константиновна

Слайд 26 Ковалева Ирина Константиновна

Ковалева Ирина Константиновна
  • Имя файла: prezentatsiya-po-algebre-predel-posledovatelnosti.pptx
  • Количество просмотров: 243
  • Количество скачиваний: 9
- Предыдущая Мәтінді редакциялау және пішімдеу. Қаріп. Абзац тақырыбына арналған презентация. Панорамалық сабақ 7 сынып
Следующая - Презентация урока-практикума Решаем проблему преобразования рек

Похожие презентации

Формула корней квадратного уравнения Формула корней квадратного уравнения 182
Многочлены Многочлены 189
Примеры иррациональных уравнений Примеры иррациональных уравнений 154
Презентация по алгебре сумма и куб выражений Презентация по алгебре сумма и куб выражений 249
Квадратичная функция Квадратичная функция 177
Тригонометрические функции углового аргумента - алгебра, 10 класс Тригонометрические функции углового аргумента - алгебра, 10 класс 181
Презентация по алгебре на тему Решение задач алгебраическим способом Презентация по алгебре на тему Решение задач алгебраическим способом 159
Презентация по алгебре на тему Преобразование графиков функций Презентация по алгебре на тему Преобразование графиков функций 142
Одночлены и многочлены 7 класс Одночлены и многочлены 7 класс 250
Электронные уроки по алгебре Электронные уроки по алгебре 84
Презентация к уроку по алгебре в 7 классе Презентация к уроку по алгебре в 7 классе 138
Презентация по математике на тему Решение систем линейных уравнений 7-8 класс Презентация по математике на тему Решение систем линейных уравнений 7-8 класс 193
Формирование финансовой грамотности на уроках математики Формирование финансовой грамотности на уроках математики 414
Презентация к уроку Основные способы преобразования графиков11 класс Презентация к уроку Основные способы преобразования графиков11 класс 198
Презентация по математике на тему Методы решения тригонометрических уравнений (10 класс) Презентация по математике на тему Методы решения тригонометрических уравнений (10 класс) 223
График прямой пропорциональности График прямой пропорциональности 153
Приближенные значения логарифма и решение прикладных задач Приближенные значения логарифма и решение прикладных задач 195
Презентация по математике Повторение курса алгебры(9 класс) Презентация по математике Повторение курса алгебры(9 класс) 183
Презентация Классическое определение вероятности Презентация Классическое определение вероятности 209
Презентация по теме Логарифмы Презентация по теме Логарифмы 163
Исследование функции Исследование функции 161
Квадрат теңдеу 8 класс, алгебра Квадрат теңдеу 8 класс, алгебра 264
Презентация по алгебре 10 класс на тему: Преобразование графиков тригонометрических функций. Презентация по алгебре 10 класс на тему: Преобразование графиков тригонометрических функций. 162
Деление чисел Деление чисел 135
Презентация по алгебре на тему Квадратные уравнения и неравенства 8 класс Презентация по алгебре на тему Квадратные уравнения и неравенства 8 класс 160
Графический способ решения систем уравнений Графический способ решения систем уравнений 155
Платоновы тала Платоновы тала 162
Алгебралық бөлшектер және ММЖ Алгебралық бөлшектер және ММЖ 135
Презентация по геометрии на тему Прямые и плоскости в пространстве Презентация по геометрии на тему Прямые и плоскости в пространстве 85
Презентация по математике на тему Решение простейших тригонометрических уравнений. (10 класс) Презентация по математике на тему Решение простейших тригонометрических уравнений. (10 класс) 181