Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Логарифмические уравнения

Содержание

Для чего были придуманы логарифмы? Для ускорение вычислений. Для упрощений вычислений. Для решение астрономических задач.В современной школе основной формой обучения математике ,главным связующем звеном в интеграции различных организационных форм обучения по-прежнему остается урок. В процессе обучения
МОУ «Старо - Матаковская средняя общеобразовательная школа»  Алькеевского муниципального района РТ. Для чего были придуманы логарифмы? Для ускорение вычислений. Для упрощений вычислений. Для “Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь» Тема: « Логарифмические уравнения.»Цели:Образовательные: Урок №1. Тема урока: «Методы решения логарифмических уравнений» Тип урока: Урок ознакомления Определение:  Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим примером 1метод:На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых по данным основаниям и 2метод: Решите уравнения:      lg(х2-6х+9) 3 метод: Решите уравнения:  log62 х + log6 х 4метод: Решите уравнения 5 метод : Решить уравнения:     log9( 37-12х ) 6 методРешите уравнения:  log3 х = 12-х.Так как функция у= log3 Итог урока.  С какими методами решения логарифмических уравнений мы познакомились на  2 урок.Тема урока: «Применение различных методов при №1564 (а);(метод логарифмирования ) 4.Физкультминутка(за партами , №1704.( а)   1-√х =In хТак как функция у= In х № 1574(б) log3 (х+2у) -2log3 4 =1- log3 (х – 2у), 5. Что за прелесть Логарифмическая “комедия 2 > 3” 6.Выполните тест:1Найдите областью определения: у = log0,3 (6х –х2 ).1(-∞ ;0) Ư(6 Ответ: 4; 3;2;1;2. Итог урока:  Чтобы хорошо решать логарифмические уравнения Урок 3. Тема урока: «Решение логарифмических уравнений » Тип урока: 2. Решение уравнений:   1. Решите уравнения: 3log4 (2+ 30/(2х-11)) = 2log4 (2 – 15/(х+2)) + 3.Физкультминутка: 1. 3 log38 = 8. 2. lg х= - 2 4.Учимся на чужих ошибках :Воспользуемся формулой преобразования суммы логарифмов логарифм произведения. Получим Решите уравнения log2 (х +1) - log2 (х -2 ) = 2.Воспользуемся .    5.Программированный контроль Ответ : 1вариант (3;2;4.)  2.вариант – (2;4;3.)   3.вариант –
Слайды презентации

Слайд 2 Для чего были придуманы логарифмы? Для ускорение вычислений. Для упрощений

Для чего были придуманы логарифмы? Для ускорение вычислений. Для упрощений вычислений.

вычислений. Для решение астрономических задач.


В современной школе основной формой обучения

математике ,главным связующем звеном в интеграции различных организационных форм обучения по-прежнему остается урок. В процессе обучения математический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач, потому на уроках математики теория не изучается в отрыве от практики. Для того чтобы успешно решать логарифмические уравнения , на которые в учебном плане отведено всего 3 часа, необходимо уверенное владение формулами для логарифмов и свойствами логарифмической функции. Тема « Логарифмические уравнения» в учебном плане идет за логарифмическими функциями и свойствами логарифмов.
Ситуация несколько осложняется по сравнению с показательными уравнениями наличием ограничений на область определения логарифмических функций . Использования формул логарифма произведения, частного и других без дополнительных оговорок может привести как к приобретению посторонних корней, так и к потери корней . Поэтому необходимо внимательно следить за равносильностью совершаемых преобразований.

Слайд 3 “Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь»

“Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь» Тема: « Логарифмические


Тема: « Логарифмические уравнения.»

Цели:
Образовательные:
1.Ознакомить и закрепить основные методы

решения логарифмических уравнений, предупредить появления типичных ошибок.
2.Предоставить каждому обучающему возможность проверить свои знания и повысить их уровень.
3.Активизировать работу класса через разные формы работы.
Развивающие:
1.Развивать навыки самоконтроля.
Воспитательные:
1.Воспитывать ответственное отношение к труду.
2.Воспитывать волю и настойчивость , для достижение конечных результатов.


Слайд 4 Урок №1. Тема урока: «Методы решения логарифмических уравнений» Тип урока:

Урок №1. Тема урока: «Методы решения логарифмических уравнений» Тип урока: Урок

Урок ознакомления с новым материалом Оборудование : Мультимедиа.
Ход урока.
1Организационный момент:


2.Актуализация опорных знаний;
Упростите:




























Слайд 5
Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма,

Определение: Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим. Простейшим примером

называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение loga

х = б (а > 0, а≠ 1, б>0 )
Способы решения
Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение loga х = б (а > 0, а≠ 1, б>0 ) имеет решение х = аb.
Метод потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их: если , loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.
Метод введение новой переменной.
Метод логарифмирования обеих частей уравнения.
Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию.
Функционально – графический метод.

Слайд 6 1метод:

На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых

1метод:На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых по данным основаниям

по данным основаниям и числу определяется логарифм, по данному

логарифму и основанию определяется число и по данному числу и логарифму определяется основание.

Log2 4√2= х, log3√3 х = - 2 , logх 64= 3,
2х= 4√2, х =3√3 – 2 , х3 =64,
2х = 25/2 , х =3- 3 , х3 = 43 ,
х =5/2 . х = 1/27. х =4.


Слайд 7 2метод:
Решите уравнения:

2метод: Решите уравнения:    lg(х2-6х+9) - 2lg(х

lg(х2-6х+9) - 2lg(х - 7) = lg9.
Условие для проверки

всегда составляем по исходному уравнению.
(х2-6х+9) >0, х≠ 3,
Х-7 >0; х >7; х >7.
С начало нужно преобразовать уравнение привести к виду
log ((х-3)/(х-7))2 = lg9 применяя формулу логарифм частного.
((х-3)/(х-7))2 = 9,
(х-3)/(х-7) = 3, (х-3)/(х-7)= - 3 ,
х- 3 = 3х -21 , х -3 =- 3х +21,
х =9. х=6. посторонний корень.
Проверка показывает 9 корень уравнения. Ответ : 9

Слайд 8 3 метод:

Решите уравнения:
log62 х +

3 метод: Решите уравнения:  log62 х + log6 х

log6 х +14 = (√16 – х2)2 +х2,

16 – х2 ≥0 ; - 4≤ х ≤ 4;
х >0 , х >0, О.Д.З. [ 0,4).
log62 х + log6 х +14 = 16 – х2 +х2,
log62 х + log6 х -2 = 0
заменим log6 х = t
t 2 + t -2 =0 ; Д = 9 ; t1 =1 , t2 = -2.
log6 х = 1 , х = 6 посторонний корень .
log6 х = -2, х = 1/36 , проверка показывает 1/36 является корнем .
Ответ : 1/36.

Слайд 9 4метод:
Решите уравнения

4метод: Решите уравнения



= ЗХ , возьмем от обеих частей уравнения логарифм по основанию 3

Вопрос :
1.Это – равносильное преобразования ?
2.Если да то почему ?

Получим
log3 = log3 (3х)

.
Учитывая теорему 3 , получаем : log3 х2 log3 х = log3 3х,
2log3 х log3 х = log3 3+ log3 х,
2 log32 х = log3 х +1,
2 log32 х - log3 х -1=0,
заменим log3 х = t , х >0 2 t 2 + t -2 =0 ; Д = 9 ; t1 =1 , t2 = -1/2
log3 х = 1 , х=3,
log3 х = -1/ 2 , х= 1/√3. Ответ: {3 ; 1/√3. }.










Слайд 10 5 метод :
Решить уравнения:

5 метод : Решить уравнения:   log9( 37-12х ) log7-2х

log9( 37-12х ) log7-2х 3 = 1,


37-12х >0, х< 37/12,
7-2х >0, х< 7/2, х< 7/2,
7-2х≠ 1; х≠ 3; х≠ 3;
log9( 37-12х ) / log3 (7-2х ) = 1,
½ log3( 37-12х ) = log3 (7-2х ) ,
log3( 37-12х ) = log3 (7-2х )2 ,
37-12х= 49 -28х +4х2 ,
4х2-16х +12 =0,
х2-4х +3 =0, Д=19, х1=1, х2=3, 3 –посторонний корень .
Проверкой убеждаемся , что х=1 корень уравнения.




Слайд 11 6 метод
Решите уравнения: log3 х = 12-х.
Так

6 методРешите уравнения: log3 х = 12-х.Так как функция у= log3

как функция у= log3 х возрастающая , а функция

у =12-х убывающая на (0; + ∞ ) то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень. Который легко можно найти. При х=10 заданное уравнение обращается в верное числовое равенство 1=1. Ответ х=10.


Слайд 12 Итог урока. С какими методами решения логарифмических уравнений

Итог урока. С какими методами решения логарифмических уравнений мы познакомились на

мы познакомились на уроке? Домашние задание: Определите метод решения и

решите № 1547(а,б) ,№1549(а,б), №1554(а,б) . Проработать весь теоретический материал и разобрать примеры §52.    

Слайд 13  
2 урок.
Тема урока: «Применение различных методов при решение

 2 урок.Тема урока: «Применение различных методов при решение

логарифмических уравнений.»
Тип урока: Урок закрепления изученного
 Ход урока.
1.Организационный момент:
2.«Проверь себя»

1)log-3 ((х-1)/5)=?
2) log5 (121 – x2),   (121 – x2) ≥ 0, x < – 11, x ≥ 11.
3) 32х =5, log5 3=2х , х = (log5 3)/2.
2log3 5 4log3 5
4) 9 =3 = 45
5) lg x2 = 2lg x.


Слайд 14 3.Выполнение упражнений: №1563 (б )
Каким способом можно решить

данное уравнение ? (метод введение новой переменной )


log3 2х +3 log3х +9 = 37/ log3 (х/27); х>0
Обозначим log3х = t ; t 2 -3 t +9 =37/(t-3) ; t ≠ 3,
(t-3) ( t 2 -3 t +9) = 37,
t3-27 = 37; t3= 64 ; t=4.
log3х = 4 ; х= 81.
Проверкой убеждаемся , что х=81 корень уравнения.


Слайд 15 №1564 (а);(метод логарифмирования )

№1564 (а);(метод логарифмирования )     log3 х

log3 х
Х

= 81 , возьмем от обеих частей уравнения логарифм по основанию 3;
log3 х
log3 Х = log3 81; log3х log3х = log381; log3 2х =4;
log3х =2, х=9 ;
log3 х = -2, х=1/9.
Проверкой убеждаемся , что х=9 и х=1/9 корни уравнения.

Слайд 16 4.Физкультминутка(за партами , сидя ).
1 Областью определения логарифмической

4.Физкультминутка(за партами , сидя ). 1

функции у= log3 Х является множество положительных чисел .
2Функция

у= log3 Х монотонно возрастает .
3.Область значений логарифмической функции от 0 до бесконечности.
4 logас/в = logа с - logа в.
5 Верно ,что log8 8-3 =1.

Слайд 17 №1704.( а)

1-√х =In х
Так как

№1704.( а)  1-√х =In хТак как функция у= In х

функция у= In х возрастающая , а функция
у

=1-√х убывающая на (0; + ∞ ) то заданное уравнение на этом интервале имеет один корень. Который легко можно найти. При х=1 заданное уравнение обращается в верное числовое равенство 1=1.
Ответ : х=1.

Слайд 18 № 1574(б)

log3 (х+2у) -2log3 4 =1- log3

№ 1574(б) log3 (х+2у) -2log3 4 =1- log3 (х – 2у),

(х – 2у), log3 (х 2

- 4у 2) = log3 48,
log1/4 (х -2у) = -1; log1/4 (х -2у) = -1;

х 2 - 4у 2 – 48 =0, х =4 +2у, х =8,
х -2у = 4; 16у = 32; у =2.
Проверкой убеждаемся, что найденное значения является решениями системы.
 
 

Слайд 19 5. Что за прелесть Логарифмическая “комедия 2 >

5. Что за прелесть Логарифмическая “комедия 2 > 3”

3”

1/4 > 1/8,
бесспорно правильно.
(1/2)2 > (1/2)3, тоже не внушающее
сомнение. Большему числу соответствует больший логарифм,
значит,
lg(1/2)2 > lg(1/2)3; 2lg(1/2) > 3lg(1/2). После сокращения на
lg(1/2) имеем
2 > 3.

- Где ошибка?


Слайд 20 6.Выполните тест:
1Найдите областью определения: у = log0,3 (6х

6.Выполните тест:1Найдите областью определения: у = log0,3 (6х –х2 ).1(-∞ ;0)

–х2 ).
1(-∞ ;0) Ư(6 ; + ∞ ); 2.

(-∞ ; -6) Ư(0 ; + ∞ ); 3.(-6; 0 ). 4.(0; 6 ).
2.Найдите область значений : у =2,5 + log1,7 х.
1(2,5 ; + ∞ ); 2. (-∞ ; 2,5); 3 (- ∞ ; + ∞ ); 4. (0 ; + ∞ ).
3.Сравните : log0,5 7 и log0,5 5.
1.>. 2.<. 3.=.
4. Решите уравнение : 7 *5 log5 X = х +21.
1.( 3,5 ). 2. нет решения. 3.( – 3,5) . 4.( 7).
5. Найти значение выражения : log4 (64с) если log4 с = -3,5.
1. ( -6,5 ) . 2. (- 0, 5 ) 3. (- 10, 5 ) 4.( -67,5).

Слайд 21 Ответ: 4; 3;2;1;2.
Итог урока: Чтобы хорошо решать

Ответ: 4; 3;2;1;2. Итог урока: Чтобы хорошо решать логарифмические уравнения


логарифмические уравнения , нужно
совершенствовать навыки решения
практических заданий

,так как они являются
основным содержанием экзамена и жизни.

Домашние задания : № 1563(а,б), №1464(б,в) , № 1567 (б).



Слайд 22 Урок 3. Тема урока: «Решение логарифмических уравнений » Тип урока:

Урок 3. Тема урока: «Решение логарифмических уравнений » Тип урока:

урок обобщения, систематизация знаний. Ход урока. 1.Актуализация опорных знаний:
№1 Какие

из чисел -1; 0; 1; 2; 4; 8 являются корнями уравнения log2 х=х-2?
№2 Решить уравнения: а) log16х= 2; в) log2 (2х- х2 ) -=0;
г) log3 (х-1)=log3 (2х+1)
№3 Решить неравенства: а) log3 х> log3 5; б) log0,4 х< 1;
в) log2 (х-4) >0 .
№4 Найдите область определения функции: у = log2 (х+4)
№5 Сравните числа: log3 6/5 и log3 5/6; log0,2 5 и . Log0,2 17.
№6 Определить число корней уравнения: log3 Х= =-2х+4.
 


Слайд 23 2. Решение уравнений:   1. решите уравнения: log5 2 (х-3)2

2. Решение уравнений:   1. решите уравнения:

+3 log5 (15 -5х ) -10 = 0. ОДЗ:

15 -5х>0 , х<3.  

Log5 2 (х-3)2 +3 log5 (5 (3 -х )) -10 =0,
(2 log5 (х-3))2 +3 log2 (3 -х ) +3 -10 = 0, 4 log5 2 (3-х)2 +3 log2 (3 -х ) -7= 0,
Пусть log5(3-х) = t; 4 t 2 -3 t -7 =0,
t =-7/4 ; t=1 .
log5(3-х) = -7/4, и log5(3-х) = 1,
3-х =5-7/4 , 3-х =5,
х =3 -1/57/4. х = - 2.
Ответ: { 3 -1/57/4 ; -2}.


Слайд 24 Решите уравнения: 3log4 (2+ 30/(2х-11)) = 2log4

Решите уравнения: 3log4 (2+ 30/(2х-11)) = 2log4 (2 – 15/(х+2))

(2 – 15/(х+2)) + 8 .
2+ 30/(2х-11)= (4х-22+30)/(2х-11)=(4х+8)/(2х-11)=4(х+2)/(2х-11)
2

– 15/(х+2)=(2х+4-15)/(2+х)=(2х-11)/(х+2)=((х+2)/(2х-11))-1,

3 log4 (4(х+2)/(2х-11)) = 2log4 ( (х+2)/(2х-11))-1+8 ,
3+3 log4 ((х+2)/(2х-11)) = - 2log4 ( (х+2)/(2х-11))+8 ,

Пусть log4 ((х+2)/(2х-11)) = t, 3+3t = -2 t +8, t = 1.
log4 ((х+2)/(2х-11)) =1, (х+2)/(2х-11) =4,
х+2=8х-44, х=46/7. Проверкой убеждаемся , что х=46/7 корень уравнения.


Слайд 25 3.Физкультминутка:
1. 3 log38 = 8.
2. lg х=

3.Физкультминутка: 1. 3 log38 = 8. 2. lg х= -

- 2 , решением данного уравнения является 100.
3 Функция

у= log4/3 Х монотонно возрастает .
4. logа (х+у) = logа х + logа у.
5. logа (х+у) == logа х - logа у.
6. logа (ху) = logа х + logа у.


Слайд 26 4.Учимся на чужих ошибках :
Воспользуемся формулой преобразования суммы

4.Учимся на чужих ошибках :Воспользуемся формулой преобразования суммы логарифмов логарифм произведения.

логарифмов логарифм произведения. Получим уравнения log3 (х – 1)

(х -3 ) = 1, отсюда следует
х2 – 4х + 3 =3.
Корнями последнего уравнения являются х1 =0 и х2 = 4,
Ответ : {0 , 4}.
Решите уравнения: log3 (х – 1) + log3 (х -3 ) = 1.


Слайд 27
Решите уравнения log2 (х +1) - log2 (х

Решите уравнения log2 (х +1) - log2 (х -2 ) =

-2 ) = 2.
Воспользуемся формулой преобразования разности логарифмов логарифм

частного, получаем log2 (х +1) /(х- 2) = 2, откуда следует (х +1) /(х- 2) = 2.
Решив последнее уравнения ,находим х = 5.
Ответ: х = 5.


Слайд 28 .   5.Программированный контроль







.   5.Программированный контроль     Решить уравнен

Решить уравнен


  • Имя файла: logarifmicheskie-uravneniya.pptx
  • Количество просмотров: 154
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая ОБОРОТНЫЕ АКТИВЫ
Следующая - Фартук на поясе