Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Мнимая единица

Содержание

Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»
Вычислите: Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый» Например,Вычислите: Значения степеней числа i повторяются с периодом, Решение. i ,– 1, – i , 1 Вычислите:-1-i 1 2-i -1 Комплексные числа Определение 1. Числа вида a + bi, VII в.н.э.-квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное В XVI векев связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимымизвлекать квадратные Он предложил в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были установлены Название “мнимые числа” ввёл французский один из крупнейших математиков XVIII века – гораздоВ настоящее время в математикешире,комплексные числаиспользуются действительные чем Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным аппаратом Применяются при конструировании При вычерчивании географических карт В исследовании a + bi = c + di, если a Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, (а+bi) Вычитание=(a+c)+(c+di)Сложение(b+d)+i(а+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Выполните действия:z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти: Умножение(c+di)= acbсi=+++аdbd(а+bi)i==(ac-bd)+(аd+bc)ii2 Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)   (2 + 3i)(5 – 7i) Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг Деление=== Выполните действия:===2 Домашняя работа 2) Найти x и y из равенства: (2x + 3y)
Слайды презентации

Слайд 2 Мнимая единица
i – начальная

Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»

буква французского слова
imaginaire – «мнимый»

Слайд 3 Например,

Вычислите:



Например,Вычислите:

Слайд 4

Слайд 5
Значения степеней числа i
повторяются с периодом,

Значения степеней числа i повторяются с периодом, равным 4.Найдем:

равным 4.


Найдем:

Слайд 6
Решение.
i

Решение. i ,– 1, – i , 1 ,

,– 1, – i , 1 ,

i, – 1, – i, 1 и т. д.
Имеем, 28 = 4×7 (нет остатка);


33 = 4×8 + 1 ;


135 = 4×33 + 3 .
Соответственно получим






Слайд 7 Вычислите:





-1
-i
1
2-i
-1

Вычислите:-1-i 1 2-i -1

Слайд 8 Комплексные числа

Определение 1. Числа вида a +

Комплексные числа Определение 1. Числа вида a + bi, где

bi,
где a и b –

действительные числа,
i – мнимая единица,
называются комплексными.

a - действительная часть комплексного числа,
bi – мнимая часть комплексного числа,
b – коэффициентом при мнимой части.

Слайд 9 VII в.н.э.-
квадратный корень из положительного числа имеет два

VII в.н.э.-квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное

значения – положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел

квадратные корни извлечь нельзя: нет такого числа х, чтобы
х2 = -9.

Слайд 10 В XVI веке
в связи с изучением
кубических уравнений

В XVI векев связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимымизвлекать квадратные


оказалось необходимым
извлекать квадратные корни
из отрицательных чисел.
Первым учёным,


предложившим ввести
числа новой природы,
был Джорж Кордано.

Слайд 11 Он предложил

Он предложил



Кордано назвал такие величины
“чисто отрицательными” или даже “софистически отрицательными”, считая их бесполезными и стремился не применять их.

Слайд 12 в 1572
году
итальянский учёный
Бомбелли

в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были

выпустил книгу, в которой были
установлены первые правила

арифметических операций над
комплексными числами,
вплоть до извлечения из них
кубических корней.

Слайд 13 Название “мнимые числа” ввёл французский

Название “мнимые числа” ввёл французский математик и философ

математик и философ Р. Декарт
в 1637
году

Слайд 14 один из крупнейших математиков XVIII века

один из крупнейших математиков XVIII века – Л. Эйлер

– Л. Эйлер предложил использовать первую букву

французского слова imaginare (мнимый) для обозначения

в 1777
году

Слайд 15
гораздо
В настоящее время
в математике
шире,
комплексные числа
используются

гораздоВ настоящее время в математикешире,комплексные числаиспользуются действительные чем


действительные
чем

Слайд 16 Комплексные
числа имеют
прикладное значение
во многих областях

Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным

науки, являются
основным аппаратом
для расчетов
в электротехнике и

связи.

Слайд 17 Применяются при конструировании

Применяются при конструировании ракет и самолетов

ракет и самолетов

Слайд 18 При вычерчивании географических карт

При вычерчивании географических карт

Слайд 19 В исследовании

В исследовании течения воды,

течения воды,

а также во многих других науках.

Слайд 20 a + bi = c + di, если

a + bi = c + di, если a =

a = c и b = d.
Определение

2.

Слайд 21 Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y

Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, 5x

= 15, 5x = – 7.

Отсюда

Найти x и y из равенства: 3y + 5xi = 15 – 7i;

Пример .

Слайд 22 (а+bi)

(а+bi) Вычитание=(a+c)+(c+di)Сложение(b+d)+i(а+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

Вычитание


=(a+c)
+
(c+di)
Сложение
(b+d)
+
i
(а+bi)
-
(c+di)
=(a-c)
+
(b-d)
i


Слайд 23 Выполните действия:
z1 = 2 + 3i, z2 =

Выполните действия:z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i.

5 – 7i.
Найти: а) z1 + z2;    б) z1

– z2;   

а) z1 + z2 =(2 + 3i) + (5 – 7i) =
=(2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i;

б) z1 – z2 =(2 + 3i) – (5 – 7i) =
=(2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i;

Решение.

Слайд 24 Умножение
(c+di)
= ac
bс
i
=


+
+
+
аd
bd
(а+bi)
i


=
=
(ac-bd)
+
(аd+bc)
i
i2

Умножение(c+di)= acbсi=+++аdbd(а+bi)i==(ac-bd)+(аd+bc)ii2

Слайд 25 Выполните действия:
(5 + 3i)(5 – 3i)  
(2

Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)   (2 + 3i)(5 –

+ 3i)(5 – 7i)
(2 – 7i)2
=
=
=
=
(10+21) + (-14+15)i
=
31+i

25-9i2

=

34

4 - 28i + 49i2

=

=

-45-28i

25m2+16

(5m-4i)(5m+4i)

25m2 -16i2

=

=

Слайд 26 Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если

Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг

они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой

частью. z1= a+bi и z2=a-bi

Слайд 27 Деление




=
=


=

Деление===

Слайд 28 Выполните действия:




=

=
=
2

Выполните действия:===2
  • Имя файла: mnimaya-edinitsa.pptx
  • Количество просмотров: 45
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Любовь и уважение к Отечеству
Следующая - Future Simple Tense

Похожие презентации

Свойства степеней в преобразовании выражений Свойства степеней в преобразовании выражений 184
Презентация по алгебре на тему Разность квадратов( 7 класс) Презентация по алгебре на тему Разность квадратов( 7 класс) 197
Игра С тригонометрией на ты... №2. 10 класс Игра С тригонометрией на ты... №2. 10 класс 150
9 кл КХО тригонометрия әлемінде слайд 9 кл КХО тригонометрия әлемінде слайд 165
Презентация по математике на тему Нахождение экстремумов функции; авторы: Курушин П.Д., Дубоделов С.И. Презентация по математике на тему Нахождение экстремумов функции; авторы: Курушин П.Д., Дубоделов С.И. 160
ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ И ИНФОРМАТИКЕ ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ И ИНФОРМАТИКЕ 157
Презентация к уроку Свойства арифметического квадратного корня (8 класс) Презентация к уроку Свойства арифметического квадратного корня (8 класс) 300
Проект по математике на тему Грозит ли нашей планете перенаселение? (11 класс) Проект по математике на тему Грозит ли нашей планете перенаселение? (11 класс) 194
Шаблоны для создания презентаций ОГЭ Шаблоны для создания презентаций ОГЭ 188
Логарифмические неравенства (2) Логарифмические неравенства (2) 195
Презентация к уроку алгебры в 7 классе по теме Возведение в степень произведения и степени Презентация к уроку алгебры в 7 классе по теме Возведение в степень произведения и степени 193
Задачи с помощью систем уравнений Задачи с помощью систем уравнений 189
Показательная функция, её свойства и график Показательная функция, её свойства и график 183
Нахождение числа по его дроби Нахождение числа по его дроби 168
Основы логики Основы логики 223
Методы решения тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ. Методы решения тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ. 165
Делимость натуральных чисел Делимость натуральных чисел 165
Квадратный корень Квадратный корень 153
Правила дифференцирования Правила дифференцирования 165
Презентация по математике на тему Задачи по теории вероятности. Подготовка к итоговой аттестации Презентация по математике на тему Задачи по теории вероятности. Подготовка к итоговой аттестации 157
Презентація до уроку алгебри з теми:Розв'язування показникових рівнянь,11 клас Презентація до уроку алгебри з теми:Розв'язування показникових рівнянь,11 клас 247
Презентация по теме Показательная функции Презентация по теме Показательная функции 178
Вероятность равновозможных событий по алгебре для 9 класса Вероятность равновозможных событий по алгебре для 9 класса 177
Понятие предела функции Понятие предела функции 126
Презентация по математике на темуМатематика в медицине(11 класс) Презентация по математике на темуМатематика в медицине(11 класс) 314
Презентация по алгебре на тему Решение квадратных уравнений (8 класс) Презентация по алгебре на тему Решение квадратных уравнений (8 класс) 176
Презентация по Алгебре на тему Формулы сокращенного умножения Презентация по Алгебре на тему Формулы сокращенного умножения 169
Первый урок по алгебре 8 класс Первый урок по алгебре 8 класс 265
Презентация по теме Решение квадратных уравнений разными способами Презентация по теме Решение квадратных уравнений разными способами 156
Функция.График функции Функция.График функции 163