Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Мнимая единица

Содержание

Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»
Вычислите: Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый» Например,Вычислите: Значения степеней числа i повторяются с периодом, Решение. i ,– 1, – i , 1 Вычислите:-1-i 1 2-i -1 Комплексные числа Определение 1. Числа вида a + bi, VII в.н.э.-квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное В XVI векев связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимымизвлекать квадратные Он предложил в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были установлены Название “мнимые числа” ввёл французский один из крупнейших математиков XVIII века – гораздоВ настоящее время в математикешире,комплексные числаиспользуются действительные чем Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным аппаратом Применяются при конструировании При вычерчивании географических карт В исследовании a + bi = c + di, если a Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, (а+bi) Вычитание=(a+c)+(c+di)Сложение(b+d)+i(а+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Выполните действия:z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти: Умножение(c+di)= acbсi=+++аdbd(а+bi)i==(ac-bd)+(аd+bc)ii2 Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)   (2 + 3i)(5 – 7i) Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг Деление=== Выполните действия:===2 Домашняя работа 2) Найти x и y из равенства: (2x + 3y)
Слайды презентации

Слайд 2 Мнимая единица
i – начальная

Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»

буква французского слова
imaginaire – «мнимый»

Слайд 3 Например,

Вычислите:



Например,Вычислите:

Слайд 4

Слайд 5
Значения степеней числа i
повторяются с периодом,

Значения степеней числа i повторяются с периодом, равным 4.Найдем:

равным 4.


Найдем:

Слайд 6
Решение.
i

Решение. i ,– 1, – i , 1 ,

,– 1, – i , 1 ,

i, – 1, – i, 1 и т. д.
Имеем, 28 = 4×7 (нет остатка);


33 = 4×8 + 1 ;


135 = 4×33 + 3 .
Соответственно получим






Слайд 7 Вычислите:





-1
-i
1
2-i
-1

Вычислите:-1-i 1 2-i -1

Слайд 8 Комплексные числа

Определение 1. Числа вида a +

Комплексные числа Определение 1. Числа вида a + bi, где

bi,
где a и b –

действительные числа,
i – мнимая единица,
называются комплексными.

a - действительная часть комплексного числа,
bi – мнимая часть комплексного числа,
b – коэффициентом при мнимой части.

Слайд 9 VII в.н.э.-
квадратный корень из положительного числа имеет два

VII в.н.э.-квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное

значения – положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел

квадратные корни извлечь нельзя: нет такого числа х, чтобы
х2 = -9.

Слайд 10 В XVI веке
в связи с изучением
кубических уравнений

В XVI векев связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимымизвлекать квадратные


оказалось необходимым
извлекать квадратные корни
из отрицательных чисел.
Первым учёным,


предложившим ввести
числа новой природы,
был Джорж Кордано.

Слайд 11 Он предложил

Он предложил



Кордано назвал такие величины
“чисто отрицательными” или даже “софистически отрицательными”, считая их бесполезными и стремился не применять их.

Слайд 12 в 1572
году
итальянский учёный
Бомбелли

в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были

выпустил книгу, в которой были
установлены первые правила

арифметических операций над
комплексными числами,
вплоть до извлечения из них
кубических корней.

Слайд 13 Название “мнимые числа” ввёл французский

Название “мнимые числа” ввёл французский математик и философ

математик и философ Р. Декарт
в 1637
году

Слайд 14 один из крупнейших математиков XVIII века

один из крупнейших математиков XVIII века – Л. Эйлер

– Л. Эйлер предложил использовать первую букву

французского слова imaginare (мнимый) для обозначения

в 1777
году

Слайд 15
гораздо
В настоящее время
в математике
шире,
комплексные числа
используются

гораздоВ настоящее время в математикешире,комплексные числаиспользуются действительные чем


действительные
чем

Слайд 16 Комплексные
числа имеют
прикладное значение
во многих областях

Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным

науки, являются
основным аппаратом
для расчетов
в электротехнике и

связи.

Слайд 17 Применяются при конструировании

Применяются при конструировании ракет и самолетов

ракет и самолетов

Слайд 18 При вычерчивании географических карт

При вычерчивании географических карт

Слайд 19 В исследовании

В исследовании течения воды,

течения воды,

а также во многих других науках.

Слайд 20 a + bi = c + di, если

a + bi = c + di, если a =

a = c и b = d.
Определение

2.

Слайд 21 Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y

Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, 5x

= 15, 5x = – 7.

Отсюда

Найти x и y из равенства: 3y + 5xi = 15 – 7i;

Пример .

Слайд 22 (а+bi)

(а+bi) Вычитание=(a+c)+(c+di)Сложение(b+d)+i(а+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

Вычитание


=(a+c)
+
(c+di)
Сложение
(b+d)
+
i
(а+bi)
-
(c+di)
=(a-c)
+
(b-d)
i


Слайд 23 Выполните действия:
z1 = 2 + 3i, z2 =

Выполните действия:z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i.

5 – 7i.
Найти: а) z1 + z2;    б) z1

– z2;   

а) z1 + z2 =(2 + 3i) + (5 – 7i) =
=(2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i;

б) z1 – z2 =(2 + 3i) – (5 – 7i) =
=(2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i;

Решение.

Слайд 24 Умножение
(c+di)
= ac
bс
i
=


+
+
+
аd
bd
(а+bi)
i


=
=
(ac-bd)
+
(аd+bc)
i
i2

Умножение(c+di)= acbсi=+++аdbd(а+bi)i==(ac-bd)+(аd+bc)ii2

Слайд 25 Выполните действия:
(5 + 3i)(5 – 3i)  
(2

Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)   (2 + 3i)(5 –

+ 3i)(5 – 7i)
(2 – 7i)2
=
=
=
=
(10+21) + (-14+15)i
=
31+i

25-9i2

=

34

4 - 28i + 49i2

=

=

-45-28i

25m2+16

(5m-4i)(5m+4i)

25m2 -16i2

=

=

Слайд 26 Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если

Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг

они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой

частью. z1= a+bi и z2=a-bi

Слайд 27 Деление




=
=


=

Деление===

Слайд 28 Выполните действия:




=

=
=
2

Выполните действия:===2
  • Имя файла: mnimaya-edinitsa.pptx
  • Количество просмотров: 42
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Любовь и уважение к Отечеству
Следующая - Future Simple Tense

Похожие презентации

Построение графика линейной функции Построение графика линейной функции 154
Формулы дифференцирования Формулы дифференцирования 139
Презентация внеклассного мероприятия по математике: Морской бой 9класс Презентация внеклассного мероприятия по математике: Морской бой 9класс 236
Презентация по математике Простейшие вероятностные задачи (10 класс) Презентация по математике Простейшие вероятностные задачи (10 класс) 172
Проценты Проценты 136
Презентация по алгебре в 7 классе Путешествие в мир одночленов и многочленов Презентация по алгебре в 7 классе Путешествие в мир одночленов и многочленов 178
Математическая зимняя игра по темам первого полугодия Математическая зимняя игра по темам первого полугодия 177
Решение логических задач средствами алгебры логики Решение логических задач средствами алгебры логики 148
Презентация по алгебре Повторение по теме Квадратное уравнение и неравенство (9 класс) Презентация по алгебре Повторение по теме Квадратное уравнение и неравенство (9 класс) 182
Презентация к уроку геометрии Первый признак равенства треугольников Презентация к уроку геометрии Первый признак равенства треугольников 155
Конспект и презентация к уроку Уравнения, приводимые к квадратным Конспект и презентация к уроку Уравнения, приводимые к квадратным 54
Применение производной (10 класс) Алгебра и начала анализа. Презентация. Применение производной (10 класс) Алгебра и начала анализа. Презентация. 165
Числа на координатной прямой Числа на координатной прямой 189
Функции Функции 145
Презентация и конспект урока алгебры в 7 классе Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений Презентация и конспект урока алгебры в 7 классе Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений 251
Расположение точек относительно осей координат Расположение точек относительно осей координат 189
Степенная функция Степенная функция 170
Примеры логарифмических неравенств Примеры логарифмических неравенств 144
Презентация по алгебре на тему Дробные рациональные уравнения Презентация по алгебре на тему Дробные рациональные уравнения 139
Презентация по алгебре на тему График линейной функции (7 класс) Презентация по алгебре на тему График линейной функции (7 класс) 145
Презентация по темеСвойства логарифмов Презентация по темеСвойства логарифмов 169
Свойства логарифмов Свойства логарифмов 151
Презентация по алгебре на тему: Треугольник Паскаля (11 класс) Презентация по алгебре на тему: Треугольник Паскаля (11 класс) 192
Демонстрационный вариант ВПР по математике 7 класс Демонстрационный вариант ВПР по математике 7 класс 230
Презентація до уроку алгебри з теми:Розв'язування показникових рівнянь,11 клас Презентація до уроку алгебри з теми:Розв'язування показникових рівнянь,11 клас 244
Презентация по алгебре Решение систем неравенств (9 класс) Презентация по алгебре Решение систем неравенств (9 класс) 161
Неравенства. Их свойства. Решение неравенств Неравенства. Их свойства. Решение неравенств 158
Действительные числа и преобразования алгебраических выражений Действительные числа и преобразования алгебраических выражений 151
Презентация Эрудиты вперед Презентация Эрудиты вперед 227
Презентация по алгебре в 9 классе на тему РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ (по учебнику Дорофеева Г.В., Суворовой С.Б. и др.) Презентация по алгебре в 9 классе на тему РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ (по учебнику Дорофеева Г.В., Суворовой С.Б. и др.) 214