Презентация на тему Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.

полезность применения логарифмов;
Научить видеть знакомое в незнакомом, развить интерес

к истории математики и её приложениям.

8

х4 =

81

ответ : х=3

ответ : х=3

ответ : х=2

и а 1 называется показатель степени, в

которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.



Логарифм с произвольным основанием.

0,25=
loq2 х= 3
7 loq7 3=

х=2
5loq5 12=
loq91=

15=
loq3 х=2
4loq4 12=
loq91=

и ἀριθμός — «число», «показатель»
Поистине безграничны приложения показательной и

логарифмической функций в самых различных областях науки и техники, а ведь придумывали логарифмы для облегчения вычислений. Через четыре года будет четыре столетия с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогли астрономам и инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский ученый Лаплас, «удлиняли жизнь вычислителям».

Логарифмическая разминка «Немного истории».

над составлением
таблицы логарифмов работал другой
любитель математики -

Йост Бюрги.
Он был швейцарским часовщиком и
мастером астрономических приборов.
Бюрги составил таблицы логарифмов
раньше, но только в 1620 году издал свою
книгу "Таблицы арифметической и
геометрической прогрессии с обстоятельным
наставлением, как пользоваться ими при
всякого рода вычислениях".

Йост Бюрги
(1552 - 1632)

г., т. е. всего через 9 лет после издания

первых таблиц, английским математиком Эдмундом
Гантером была изобретена первая логарифмическая
линейка, ставшая рабочим инструментом для многих
поколений вплоть до появления ЭВМ.

линейки разработал английский математик-любитель Уильям Отред

1657 году — С.Патридж) разработал прямоугольную логарифмическую линейку, конструкция

которой в основном сохранилась до наших дней.

второе рождение в наручных часах. Дело в том, что,

следуя моде, производители дорогих и престижных марок часов перешли от электронных хронометров с ЖК-экранами к стрелочным и места для встраиваемого калькулятора оказалось недостаточно. Однако спрос на хронометры со встроенным вычислительным устройством среди следящих за модой людей заставил производителей часов выпустить модели с встроенной логарифмической линейкой, выполненной в виде вращающихся колец со шкалами вокруг циферблата. По прихоти производителей такие устройства обычно называются «навигационная линейка». Их достоинство — можно сразу, в отличие от микрокалькулятора, получить таблицу (например, расхода топлива на пройденное расстояние, перевода миль в километры и т. п.).

линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая

называется полюсом спирали.

спираль
Гиперболическая спираль

Логарифмическая спираль
является

траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся
прямой, удаляясь от полюса
со скоростью,
пропорциональной
пройденному
расстоянию.

Т.о. в логарифмической спирали
углу поворота пропорционален
логарифм этого расстояния.

кривую, был
французский математик

Рене Декарт
(1596-1650гг.)

Самое интересное и удивительное в том, что логарифмическая спираль возникает в нашей жизни в связи с самыми разными природными формами.

в соцветиях подсолнечника

многих животных

формы. При этом они растут чаще всего во всех

направлениях - взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении.

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

раковины
многих улиток и моллюсков.

тело циклона

закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

– это маленькое чудо!
Улитка является органом, воспринимающим звук, в

котором самой природой заложена
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ!

свет также описывают логарифмическую спираль.
**************************
Логарифмическая спираль единственная из

спиралей не меняет своей формы при увеличении размеров.

Видимо, это свойство и послужило причиной того, что в живой природе логарифмическая спираль встречается чаще других.

спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит

Солнечная система.

ножи в механизме вращая. В изгибе трубы мы ее обнаружим 

– турбины тогда максимально послужат!

Логарифмическая спираль «Удивительное рядом»

Спираль увидели в расположении семян подсолнечника, в шишках сосны,

ананасах, кактусах и т.д.

них питают к этой науке чувство уважения. Между тем,

музыканты - даже те, которые не проверяют подобно Сальери у Пушкина («алгеброй гармонию»), - встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими «страшными» вещами, как логарифмы.

бы, несоединимые вещи. Шум и звезды объединяются здесь потому,

что громкость шума и яркость звезд оцениваются одинаковым образом - по логарифмической шкале.

цифру.
Умножьте эту цифру на 9.
Полученное число умножьте

на 12345679 .
Если вы все сделали правильно, то у Вас
получится букет из ваших любимых цифр.
А теперь припишите справа
к полученному числу 9 нулей.
Пусть у вас будет столько
счастливых дней!!!

а 1 называется показатель степени, в которую

нужно возвести число а, чтобы получить число b.