Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Свойства числовых неравенств 8 класс

Содержание

Свойства числовых неравенств. Ребята, с неравенствами мы уже сталкивались, например, когда только начинали знакомиться с понятием корня квадратного. Интуитивно понятно, что с помощью неравенств можно оценить какое из данных чисел больше или меньше. Для математического описания достаточно
Занимательная математикаАлгебра 8 класс.Урок на тему:Свойства числовых неравенств Свойства числовых неравенств. Ребята, с неравенствами мы уже сталкивались, например, когда только начинали Свойства числовых неравенств. Свойство 1. Если a>b и b>c то a>c. Доказательство. Вроде бы Свойства числовых неравенств. Свойство 2. Если a>b, то a+c>b+c. Иначе говоря, если число Свойства числовых неравенств. Свойство 4. Если a>b и c>d, то a+c>b+d. Доказательство. Из условия Свойства числовых неравенств. Свойство 6. Если a>b (a>0, b>0), то Свойства числовых неравенств. Свойство 8. Если a>0, то тогда выполняется неравенство Доказательство. Рассмотрим разность Свойство Свойства числовых неравенств. Пример 1. Известно что -1.5 Свойства числовых неравенств. г) Сначала умножим все части неравенства 3.1 Свойства числовых неравенств. Пример 2. Сравните числа а) б) Решение. а) Возведем каждое Свойства числовых неравенств. Задачи для самостоятельного решения. 1. Известно что -2.2
Слайды презентации

Слайд 2 Свойства числовых неравенств.
Ребята, с неравенствами мы уже сталкивались,

Свойства числовых неравенств. Ребята, с неравенствами мы уже сталкивались, например, когда только

например, когда только начинали знакомиться с понятием корня квадратного.

Интуитивно понятно, что с помощью неравенств можно оценить какое из данных чисел больше или меньше. Для математического описания достаточно добавить специальный символ, который будет означать либо больше, либо меньше.

Запись на математическом языка a>b означает, что число a больше числа b, что в свою очередь значит a-b положительное число.

Запись на математическом языка a
Как и практически все математические объекты неравенства имеют некоторые свойства, изучением таких свойств мы и займемся на этом уроке.



Слайд 3 Свойства числовых неравенств.
Свойство 1. Если a>b и b>c

Свойства числовых неравенств. Свойство 1. Если a>b и b>c то a>c. Доказательство. Вроде

то a>c.
Доказательство. Вроде бы очевидно, что 10>5 и 5>2

и конечно 10>2. Но математика любит строгие доказательства для самого общего случая.
Если a>b то a-b положительное число, если b>c то b-c положительное число, давайте сложим два полученных положительных числа
a-b+b-c=a-c
Сумма двух положительных чисел есть положительное число, но тогда a-c также положительное число, из чего следует a>c. Свойство доказано.
Более наглядно данное свойство можно показать используя числовую прямую, если a>b, то число a на числовой прямой будет лежать правее b, и соответственно b>c число b будет лежать правее числа с.






Как хорошо видно из рисунка, точка a в таком случае находится правее точки c, что и означает a>c.



Слайд 4 Свойства числовых неравенств.
Свойство 2. Если a>b, то a+c>b+c.

Свойства числовых неравенств. Свойство 2. Если a>b, то a+c>b+c. Иначе говоря, если

Иначе говоря, если число a больше числа b, то

какое бы мы число не прибавили (положительное или отрицательное) к этим числам, то знак неравенства будет так же сохраняться. Доказывается данное свойство очень легко, нужно так же выполнить вычитание и та переменная, которую прибавляли, исчезнет, и получится верное исходное неравенство.

Свойство 3.
а) Если обе части неравенства умножить на положительное число, то знак неравенства сохраняется.
Если a>b и c>0, тогда ac>bc.
б) Если обе части неравенства умножить на отрицательное число, то знак неравенства следует поменять на противоположный.
Если a>b и c<0, тогда ac Если abc.
При делении следует действовать тем же образом. (делим на положительное число знак сохраняется, делим на отрицательно число знак меняем)



Слайд 5 Свойства числовых неравенств.
Свойство 4. Если a>b и c>d,

Свойства числовых неравенств. Свойство 4. Если a>b и c>d, то a+c>b+d. Доказательство. Из

то a+c>b+d.
Доказательство. Из условия a-b – положительное число. c-d

–положительное число. Тогда сумма (a-b)+(c-d) тоже положительное число, поменяем местами некоторые слагаемые (a+с)-(b+d) от перемены мест слагаемых сумма не изменяется, значит (a+с)-(b+d) положительное число и a+c>b+d свойство доказано.
Свойство 5. Если a,b,c,d – положительные числа и a>b, c>d то ac>bd.
Доказательство. Так как a>b и c>0, то используя свойство 3 ac>bc. Так как c>d и b>0, то опять же используя свойство 3 cb>bd.
И так ac>bc и bc >bd, тогда используя свойство 1, получаем ac>bd как раз то, что требовалось доказать.
Определение. Неравенства вида a>b и c>d (a Неравенства вида a>b и cd) называются неравенствами противоположного смысла.
Тогда свойство 5 можно перефразировать, при умножение неравенств одного смысла у которых левые и правые части положительные получается неравенство того же смысла.



Слайд 6 Свойства числовых неравенств.
Свойство 6. Если a>b (a>0, b>0),

Свойства числовых неравенств. Свойство 6. Если a>b (a>0, b>0), то

то , где n –

любое натуральное число. То есть если обе части неравенства положительные числа, и их возвести в одну и туже натуральную степень, то получится неравенство того же смысла.
Так же заметим, если n нечетное число, то тогда для любых по знаку чисел a и b свойство 6 выполняется.
Свойство 7. Если a>b (a>0, b>0), то

Доказательство. Чтобы доказать данное свойство в разности
мы должны получить отрицательное число.




Мы знаем что a-b положительное число, и произведение двух положительных чисел тоже положительное число, т.е. ab>0. Тогда

- отрицательное число.

Свойство доказано.



Слайд 7 Свойства числовых неравенств.
Свойство 8. Если a>0, то тогда

Свойства числовых неравенств. Свойство 8. Если a>0, то тогда выполняется неравенство Доказательство. Рассмотрим

выполняется неравенство


Доказательство. Рассмотрим разность



Свойство доказано.
Свойство 9. Неравенство Коши. (Среднее

арифметическое больше либо равно среднего геометрического)
Если a и b неотрицательные числа, то выполняется неравенство


Доказательство. Рассмотрим разность



Свойство доказано.



Слайд 8 Свойства числовых неравенств.
Пример 1. Известно что -1.5

Свойства числовых неравенств. Пример 1. Известно что -1.5

и 3.1

Воспользуемся свойством 3, так как умножаем на положительное число то знак неравенства не меняется
-1.5·3-4.5<3a<6.3
б) Опять же используя свойство 3, умножая на отрицательное число следует менять знак неравенства
-2·3.1>-2·b>-2·5.3
-10.3<-2b<-6.2
в) Сложив неравенства одинаково смысла получим неравенство того же смысла
-1.5+3.11.6



Слайд 9 Свойства числовых неравенств.
г) Сначала умножим все части

Свойства числовых неравенств. г) Сначала умножим все части неравенства 3.1

неравенства 3.1

выполним операцию сложения
-1.5-5.3-6.8 д) Все части неравенства положительны, возведя их в квадрат получим неравенство того же смысла



е) Степень неравенства нечетная, тогда можно смело возводить в степень и не менять знак


ж) Воспользуемся свойством 7.



Слайд 10 Свойства числовых неравенств.
Пример 2. Сравните числа

а)

Свойства числовых неравенств. Пример 2. Сравните числа а) б) Решение. а) Возведем каждое

б)

Решение.
а) Возведем каждое из чисел в квадрат



Вычислим

разность квадратов этих квадратов


Очевидно, получили положительное число, что означает

Так как оба числа положительных, то


б)





  • Имя файла: prezentatsiya-svoystva-chislovyh-neravenstv-8-klass.pptx
  • Количество просмотров: 182
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Выступление на РМО для воспитателей на тему: Повышение качества речевого развития детей через повышение уровня речи педагога
Следующая - Классный руководитель – организатор деятельности учащихся, способствующий духовно-нравственному развитию их личности

Похожие презентации

Свойства функции Свойства функции 153
Алгебра высказываний. Решение логических задач Алгебра высказываний. Решение логических задач 233
Дробно-рациональные уравнения Дробно-рациональные уравнения 157
Презентация по теме Степенная функция(Алгебра и начала математического анализа,10 класс) Презентация по теме Степенная функция(Алгебра и начала математического анализа,10 класс) 282
Числовые и буквенные выражения Числовые и буквенные выражения 161
Преобразование графиковфункций Преобразование графиковфункций 176
Решение задач на отыскание экстремумов Решение задач на отыскание экстремумов 163
Презентация по алгебре на тему Что такое алгебраические дроби. Презентация по алгебре на тему Что такое алгебраические дроби. 169
Презентация по математике 9 класс Презентация по математике 9 класс 156
Презентация по алгебре Свойства тригонометрических функций (10 класс) Презентация по алгебре Свойства тригонометрических функций (10 класс) 170
Презентация по математике на тему Свойства логарифмов (10 класс) Презентация по математике на тему Свойства логарифмов (10 класс) 172
Презентация по математике на тему:ЕГЭ – 2018 математика(11 класс) Презентация по математике на тему:ЕГЭ – 2018 математика(11 класс) 172
Урок решения логарифмических неравенств Урок решения логарифмических неравенств 153
Презентация к уроку алгебры по теме Преобразование выражений, содержащих квадратные корни Презентация к уроку алгебры по теме Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 134
Урок по алгебре для 9 класса Степень с рациональным показателем Урок по алгебре для 9 класса Степень с рациональным показателем 72
Презентация исследовательского проекта Гардеробная для школы Презентация исследовательского проекта Гардеробная для школы 197
Презентация по математике на тему Число Пи Презентация по математике на тему Число Пи 75
Презентация по математике на тему Векторный метод решения иррациональных уравнений и неравенств (9-11 класс) Презентация по математике на тему Векторный метод решения иррациональных уравнений и неравенств (9-11 класс) 158
Числовые функции 9 класс Числовые функции 9 класс 309
Презентация по алгебре для 7 класса на тему Тождественные преобразования рациональных выражений Презентация по алгебре для 7 класса на тему Тождественные преобразования рациональных выражений 188
Презентация по алгебре и началам математического анализа на тему Решение неравенств с одной переменной (11 класс) Презентация по алгебре и началам математического анализа на тему Решение неравенств с одной переменной (11 класс) 160
Презентация по математике на тему Корень n-ой степени ( 10 класс) Презентация по математике на тему Корень n-ой степени ( 10 класс) 163
Презентация по математике на тему Тригонометрические уравнения (10 класс) Презентация по математике на тему Тригонометрические уравнения (10 класс) 171
Презентация по алгебре и началам анализа Многочлены. Делимость многочленов. 10 класс Презентация по алгебре и началам анализа Многочлены. Делимость многочленов. 10 класс 253
Квадратные уравнения Квадратные уравнения 142
Принцип Дирихле Принцип Дирихле 164
Решение простейших тригонометрических уравнений (2-й час) Решение простейших тригонометрических уравнений (2-й час) 197
Презентация по математике Построение циркулем и линейкой Презентация по математике Построение циркулем и линейкой 172
Геометрический смысл производной функции Геометрический смысл производной функции 134
Построение диаграмм и графиков Построение диаграмм и графиков 172