Презентация на тему Построение графиков с помощью производной

первой квалификационной категории МОУ лицей № 176 Ткаченко Зоя

Васильевна

Автор:

Научный руководитель:

по учебнику
«Алгебра и математический анализ»
для углубленного изучения

математики
в общеобразовательных учреждениях

авторов Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд.


Программа соответствует обязательному минимуму среднего (полного) общего образования. Приказ №56 от 30. 06. 1999г.



Издательство МНЕМОЗИНА
Москва 2005

к. в материалах ЕГЭ большое внимание уделяется заданиям, связанным

с исследованием функции с помощью графика, с построением графика заданной функции.
Успешное изучение этой темы поможет вам хорошо сдать государственный экзамен по математике.

групповой работы по карточкам
Оборудование:
Smart-доска;
Сканер;
Персональный компьютер;
Карточка с заданием на

каждой парте.

при построении графика функции с помощью ее исследования.
Применить (ИКТ)

новые информационные технологии для проверки результатов построения с помощью программы MathCAD
Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели

умения учащихся при построении графиков функций.
Развивать умения наблюдать, сравнивать,

обобщать и анализировать математические ситуации с использованием ИКТ и программы MathCAD.
Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, коммуникативную и информационную культуру. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю и самоанализу своей деятельности.

подход к учащимся.
Вовлекать каждого ученика в процесс активного учения

через интерактивные методы обучения.
Развивать познавательный интерес, графическую культуру, культуру речи, память, самостоятельность мышления.

знания и умения при построении графика функции с помощью

производной и убедиться в правильности своего построения с помощью программы MathCAD.

Вводная беседа

рисунке, определить точки, в которых:
– Производная функции не существует:

x = e;
x = b;
x = d;
x = 0.

рисунке, определить точки, в которых:
– Производная функции обращается в

ноль:

x = b, x = d;
x = c, x = a;
x = b, x = e, x = d;
x = e.

рисунке, определить:
– Точки максимума функции:
x = e;
x =

b;
x = b, x = e;
нет точек максимуманет точек максимума.

рисунке, определить:
– промежутки убывания функции:
[b;d] [b;d] и [b;d]

и [e;+∞);
(-∞;b] (-∞;b] и (-∞;b] и [d;e].

рисунке, определить:
– Промежутки возрастания функции:
[b;d] [b;d] и [b;d]

и [e;+∞);
(-∞;b] (-∞;b] и (-∞;b] и [d;e].

y=f(x) на промежутке (-5;6).
Сколько экстремумов имеет функция на этом

промежутке?

3
4
6
1

Правильный ответ

y=f(x) на промежутке (-5;6).
-назвать промежутки возрастания функции:
[-1;2] и

[5;6)
[3;6) и [-2;1]
(-5;-4]

Правильный ответ

на промежутке (-5;6).
Назвать промежутки убывания функции:
[-1;2] и [5;6)

[3;6) и [-2;1]
(-5;-1] и [2;5]

Правильный ответ

функции y=f(x) на промежутке (-5;6).
-построить эскиз графика функции:
Проверь себя

группа учащихся получает задание на карточке.

Первая группа –

задание базового уровня.
Вторая группа – задание основного уровня.
Третья группа – задание продвинутого уровня.

Задание: Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график.
Исследовав функцию с помощью производной и построив ее график на листе бумаги, учащиеся сканируют свою работу и сохраняют ее на Smart – доске.
Осуществляют самопроверку с помощью программы МаthCAD.

Уровни

график
у = x4 – 8x2
Проверь себя
Назад
Справка

график
Проверь себя
Назад
Справка

график
Проверь себя
Назад
Справка

производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.
6.Вторая

производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
7.Точки пересечения с осями координат.
8.Таблица значений.

.

Назад

производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.
6.Вторая

производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
7.Точки пересечения с осями координат.
8.Таблица значений.

.

Назад

производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.
6.Вторая

производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
7.Точки пересечения с осями координат.
8.Таблица значений.

.

Назад

симметричен оси ОУ, достаточно исследовать ее на интервале от

0 до +∞ .

Данные исследования заносим в таблицу:

График

точек имеет функция ?
2. Чему равна точка

минимума ?
3. Чему равен минимум функции ?
4. Чему равна точка максимума ?
5. Чему равен максимум функции ?
6. При каком наименьшем натуральном значении а уравнение f(x)=a имеет одно решение ?
7. При каком наибольшем целом значении а это уравнение имеет 3 решения ?
8. При каких значениях а уравнение имеет 2 решения ?
9. Есть ли значения а, при которых уравнение не имеет корней ?

Ответы:

Дополнительное задание:

Посмотрите в Посмотрите в MathCADПосмотрите в MathCAD(е).

точек имеет функция ? ( 3 )
2. Чему

равна точка минимума ? ( 1 )
3. Чему равен минимум функции ? ( - 2 )
4. Чему равна точка максимума ? ( - 1 )
5. Чему равен максимум функции ? ( 2 )
6. При каком наименьшем натуральном значении а уравнение f(x)=a имеет одно решение ? ( а = 3 )
7. При каком наибольшем целом значении а это уравнение имеет 3 решения ? (а = 1)
8. При каких значениях а уравнение имеет 2 решения ? ( - 2 и 2)
9. Есть ли значения а, при которых уравнение не имеет корней ? ( нет )

Дополнительное задание:

уравнение у = а в зависимости от параметра а

?»

Дополнительное задание:

Ответ

Посмотрите в Посмотрите в MathCADПосмотрите в MathCAD(е).

|а| > 4, то два решения.
Если -4

решений.

таком способе построения можно пропустить важные особенности графика.

Можно строить график функции с помощью преобразований:
сдвига прямой на а единиц;
растяжения прямой от точки О с коэффициентом k;
центральной симметрии относительно точки О;
симметрии относительно оси абсцисс и оси ординат.

А можно строить график методом исследования функции с помощью производной.

Ход урока

Далее

методом же я разумею точные и простые правила, строгое

соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное, и без излишней траты умственных силах, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания всего, что доступно.»

Далее

Методы математического анализа позволяют строить достаточно точный график заданной функции, если только удается хорошо изучить свойства этой функции.

исследования не имели смысла.
В 1679 году Пьер Ферма находил

экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.
В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.
Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.
И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.

Историческая справка

Ход урока

Далее

:
Область определения функции;
Определять четность функции;
Критические точки и выделять из

них точки экстремума;
Промежутки монотонности функции;
Точки перегиба;
Промежутки выпуклости;
Строить график функции

Рефлексия

Ответив на вопросы, оцените свои умения.