Презентация на тему Предел последовательности

и изобразим их члены точками на координатной прямой.
(уn): 1,

у

0

1

3

5

7

9

11

13

0

1

х

«сгущаются» около точки 0, а у последовательности (уn) такой

r – положительное число. Интервал (а-r; a+r) называют окрестностью

х

a-r

a+r

a

принято называть «пределом последовательности».
Определение 2. Число b называют пределом

;
2. Если 2. Если

зрения. Для этого построим графики последовательностей:

графика, по мере их ухода вправо, все ближе и

означает, что прямая

только к одному пределу.
Свойство 2. Если последовательность сходится, то

любого члена последовательности:

.
II. Предел суммы равен сумме

Пример.

условиях, что

Пример.

суммы двух, трех и т.д. членов прогрессии:

сходится к пределу S, то число

неравенству , то

Пример.

которой содержится отрезок

y=b

а) предел суммы равен сумме пределов:


б) предел произведения равен произведению пределов:

множитель можно вынести за знак предела:


Пример.

точка
Пусть значение функции в этой точке существует и равно

Пример.

y=f(x)

b

a

знания. Для этого нужно ответить на тест, который состоит

2;
б) 2,15;
в) 2,2.

окрестность точки 6, чему равен радиус этой окрестности?

нельзя.

, если:
а) в любой

означает, что прямая

а) горизонтальной асимптотой;
б) вертикальной асимптотой;
в) наклонной асимптотой.

имеет предел, то она монотонна;
б) если последовательность не монотонна,

а) 0;
б) 1;
в) 2.

а) 40;
б) 41;
в) 40,5.

;
в) .

почленно на наивысшую из имеющихся степень переменной n, т.е.

Решение. Возьмем любую окрестность точки 0, с радиусом r. Подберем натуральное число n0 так, чтобы выполнялось неравенство
Если например, r=0,001, то в качестве n0 можно взять 1001; если , то n0=5774.
Член данной последовательности с номером n0 попадает в выбранную окрестность точки 0. В этой же окрестности будут находиться все последующие члены, тогда по определению 2 следует, что

, получим

:


Это значит, в частности, что

3,…, 1, 2, 3,…. Эта последовательность ограничена, но не