Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Соединения в комбинаторике

Содержание

ЦЕЛИ ТЕМЫ:обучающая: знакомство с теорией соединений как самостоятельным разделом математики, обоснование формулы бинома Ньютона;развивающая: развитие комбинаторного мышления и познавательного интереса учащихся;воспитательная: овладение аппаратом решения вероятностных задач (умственное воспитание).
ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ В КОМБИНАТОРИКЕМКОУ СОШ №2 п. Суна Кировской областиучитель математики высшей категорииНиколаева Ирина Сергеевна2012 г. ЦЕЛИ ТЕМЫ:обучающая: знакомство с теорией соединений как самостоятельным разделом математики, обоснование формулы ЧТО ИЗУЧАЕТ КОМБИНАТОРИКА?Комбинаторика – раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи ВОЗНИКНОВЕНИЕ КОМБИНАТОРИКИЕще математикам Древнего Востока была известна формула бинома Ньютона с натуральным САМЫЙ ПРОСТОЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ – ПЕРЕБОР ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВПодсчитать число ПОЛНЫЙ ПЕРЕБОР МОЖЕТ ОСУЩЕСТВЛЯТЬСЯ С ПОМОЩЬЮ ДЕРЕВЬЕВС помощью цифр 3 и 5 ПОЛНЫЙ ПЕРЕБОР МОЖЕТ ОСУЩЕСТВЛЯТЬСЯ С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦ И ГРАФОВВстретились пятеро, каждый пожал ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯПри большом количестве имеющихся элементов полный перебор затруднителен. Правило произведения позволяет ОБОБЩЕНИЕ ПРАВИЛА ПРОИЗВЕДЕНИЯЗадача 2. В кафе имеются 3 первых блюда, 5 вторых ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ КОМБИНАТОРИКИОсновными задачами комбинаторики считаются следующие:  составление упорядоченных множеств УЧИМСЯ РАЗЛИЧАТЬ ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ ПЕРЕСТАНОВКИПерестановками из   элементов называются соединения, которые состоят из РАЗМЕЩЕНИЯРазмещениями из    элементов по    элементов РАЗМЕЩЕНИЯЗадача 2. Сколькими способами могут занятьI, II, III места 8 участницфинального забега СОЧЕТАНИЯСочетаниями из   элементов по    элементов  ( СОЧЕТАНИЯЗадача 2. Сколькимиспособами можно соста-вить букет из трёх цвет-ков, выбирая цветы издевяти БИНОМ НЬЮТОНАБином Ньютона – это  выражение видаТреугольником Паскаля пользуются при возведении ПРОВЕРЬ СЕБЯ1. Сколькими способами 4 вора могут разбежаться на 4 разные стороны? О ПОЛЬЗЕ КОМБИНАТОРИКИ ИЛИ ЛИШНИХ ЗНАНИЙ НЕ БЫВАЕТ О ПОЛЬЗЕ КОМБИНАТОРИКИ ИЛИ ЛИШНИХ ЗНАНИЙ НЕ БЫВАЕТ О ПОЛЬЗЕ КОМБИНАТОРИКИ ИЛИ ЛИШНИХ ЗНАНИЙ НЕ БЫВАЕТ ЛИТЕРАТУРА1. Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для
Слайды презентации

Слайд 2 ЦЕЛИ ТЕМЫ:
обучающая: знакомство с теорией соединений как самостоятельным

ЦЕЛИ ТЕМЫ:обучающая: знакомство с теорией соединений как самостоятельным разделом математики, обоснование

разделом математики, обоснование формулы бинома Ньютона;
развивающая: развитие комбинаторного мышления

и познавательного интереса учащихся;
воспитательная: овладение аппаратом решения вероятностных задач (умственное воспитание).


Слайд 3 ЧТО ИЗУЧАЕТ КОМБИНАТОРИКА?
Комбинаторика – раздел математики, в котором

ЧТО ИЗУЧАЕТ КОМБИНАТОРИКА?Комбинаторика – раздел математики, в котором исследуются и решаются

исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества

и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам.

Слайд 4 ВОЗНИКНОВЕНИЕ КОМБИНАТОРИКИ
Еще математикам Древнего Востока была известна формула

ВОЗНИКНОВЕНИЕ КОМБИНАТОРИКИЕще математикам Древнего Востока была известна формула бинома Ньютона с

бинома Ньютона с натуральным показателем .
Рождение комбинаторики как

раздела математики связано с трудами Б Паскаля и П.Ферма по теории азартных игр.
Большой вклад в развитие комбинаторных методов был сделан Г.Лейбницем, Я.Бернулли, Л.Эйлером.
В настоящее время комбинаторика используется в кибернетике, дискретной математике, теории планирования и теории информации, архитектуре, дизайне интерьера.

Слайд 5 САМЫЙ ПРОСТОЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ – ПЕРЕБОР

САМЫЙ ПРОСТОЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ КОМБИНАТОРНЫХ ЗАДАЧ – ПЕРЕБОР ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВПодсчитать

ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ
Подсчитать число однобуквенных слов русского языка.


Ответ:11
Перечислить виды: 1)треугольников, 2)четырехугольников.
Ответ:1)равносторонний, равнобедренный, разносторонний; остроугольный, прямоугольный, тупоугольный.
2) параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
В магазине продают бейсболки трех цветов: синие, красные и черные. Ваня и Андрей покупают себе по одной. Сколько существует различных вариантов покупки?
Ответ:9 вариантов.


Слайд 6 ПОЛНЫЙ ПЕРЕБОР МОЖЕТ ОСУЩЕСТВЛЯТЬСЯ С ПОМОЩЬЮ ДЕРЕВЬЕВ
С помощью

ПОЛНЫЙ ПЕРЕБОР МОЖЕТ ОСУЩЕСТВЛЯТЬСЯ С ПОМОЩЬЮ ДЕРЕВЬЕВС помощью цифр 3 и

цифр 3 и 5 записать все возможные трёхзначные числа

(цифры могут повторяться).





Ответ: 8 чисел.

Слайд 7 ПОЛНЫЙ ПЕРЕБОР МОЖЕТ ОСУЩЕСТВЛЯТЬСЯ С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦ И

ПОЛНЫЙ ПЕРЕБОР МОЖЕТ ОСУЩЕСТВЛЯТЬСЯ С ПОМОЩЬЮ ТАБЛИЦ И ГРАФОВВстретились пятеро, каждый

ГРАФОВ
Встретились пятеро, каждый пожал другому руку. Сколько было рукопожатий?




Ответ:10.
С

помощью таблицы вариантов
перечислить все возможные
двухбуквенные коды, в которых
используются буквы: x,y,z.
Ответ: 9.


Слайд 8 ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ
При большом количестве имеющихся элементов полный перебор

ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯПри большом количестве имеющихся элементов полный перебор затруднителен. Правило произведения

затруднителен. Правило произведения позволяет упростить подсчет числа определенных соединений.


Сформулируем это правило. Если существует вариантов выбора первого элемента и для каждого из них имеется вариантов выбора второго элемента, то существует различных пар с выбранными первым и вторым элементами.
Задача 1. Сколько различных двузначных чисел можно записать с помощью цифр 0,2,4,6,8?
Ответ: 4∙5 = 20.





Слайд 9 ОБОБЩЕНИЕ ПРАВИЛА ПРОИЗВЕДЕНИЯ
Задача 2. В кафе имеются 3

ОБОБЩЕНИЕ ПРАВИЛА ПРОИЗВЕДЕНИЯЗадача 2. В кафе имеются 3 первых блюда, 5

первых блюда, 5 вторых и 2 третьих. Сколькими способами

посетитель кафе может выбрать обед, состоящий из первого, второго и третьего блюд?
Ответ:3∙5∙2 = 30.
Задача 3. Пётр решил пойти на новогодний карнавал в костюме мушкетёра. В ателье проката ему предложили на выбор различные по цвету и фасону предметы: 5 пар брюк, 6 камзолов, 3 шляпы, 2 пары сапог. Сколько различных карнавальных костюмов он может составить из этих предметов?
Ответ: 5∙6∙3∙2 = 180.

Слайд 10 ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ КОМБИНАТОРИКИ
Основными задачами комбинаторики считаются следующие:

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ КОМБИНАТОРИКИОсновными задачами комбинаторики считаются следующие: составление упорядоченных множеств

составление упорядоченных множеств (образование перестановок);
составление

подмножеств данного множества (образование сочетаний)
составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Чтобы отличать задачи на подсчёт числа размещений от задач на подсчёт числа сочетаний, определим, важен или нет порядок в следующих выборках:
а) судья хоккейного матча и его помощник;
б) три ноты в аккорде;
в) «Шесть человек останутся убирать класс!»
г) две серии для просмотра из многосерийного фильма.
Ответ: а)да; б)нет; в)нет; г)да.




Слайд 11 УЧИМСЯ РАЗЛИЧАТЬ ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ

УЧИМСЯ РАЗЛИЧАТЬ ВИДЫ СОЕДИНЕНИЙ

Слайд 12 ПЕРЕСТАНОВКИ
Перестановками из элементов называются соединения, которые

ПЕРЕСТАНОВКИПерестановками из  элементов называются соединения, которые состоят из  элементов

состоят из элементов и отличаются одно от

другого только порядком их расположения.
Permutation (фр.) – перестановка.
Задача. Сколькими способами можно расположить в столбик три детали конструктора, различающиеся по цвету?
Ответ:6.






Слайд 13 РАЗМЕЩЕНИЯ
Размещениями из элементов по

РАЗМЕЩЕНИЯРазмещениями из  элементов по  элементов ( ≤  )

элементов
( ≤

) называются такие соединения, каждое из которых содержит элементов, взятых из
данных разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения.




Задача 1. Сколькими способами можно изготовить трёхцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 7 различных цветов?
Ответ: 210.





Слайд 14 РАЗМЕЩЕНИЯ
Задача 2. Сколькими
способами могут занять
I, II, III

РАЗМЕЩЕНИЯЗадача 2. Сколькими способами могут занятьI, II, III места 8 участницфинального

места 8 участниц
финального забега на
дистанции 100 м?
Ответ:

366.
Задача 3. Из 30 участ-
ников собрания надо
выбрать председателя и секретаря. Сколькими
способами это можно сделать?
Ответ: 870.


Слайд 15 СОЧЕТАНИЯ
Сочетаниями из элементов по

СОЧЕТАНИЯСочетаниями из  элементов по  элементов ( ≤  )

элементов
( ≤ )

называются такие соединения, каждое из которых содержит элементов, взятых из
данных элементов, и которые отличаются друг от друга по крайней мере одним элементом.


Задача 1. В классе 7 человек успешно занимаются математикой. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в математической олимпиаде?
Ответ: 21.




Слайд 16 СОЧЕТАНИЯ
Задача 2. Сколькими
способами можно соста-
вить букет из трёх

СОЧЕТАНИЯЗадача 2. Сколькимиспособами можно соста-вить букет из трёх цвет-ков, выбирая цветы

цвет-
ков, выбирая цветы из
девяти имеющихся?
Ответ: 84.
Задача 3.

В классе
учатся 16 мальчиков и 12 девочек. Сколькими способами можно выделить 4 мальчиков и 3 девочек для уборки территории?
Ответ:




Слайд 17 БИНОМ НЬЮТОНА

Бином Ньютона – это
выражение

БИНОМ НЬЮТОНАБином Ньютона – это  выражение видаТреугольником Паскаля пользуются при

вида
Треугольником Паскаля
пользуются при возведении
бинома

в натуральные
степени.
Примеры.











Слайд 18 ПРОВЕРЬ СЕБЯ
1. Сколькими способами 4 вора могут разбежаться

ПРОВЕРЬ СЕБЯ1. Сколькими способами 4 вора могут разбежаться на 4 разные

на 4 разные стороны?


2. Из колоды в 36 карт выбирают 5 карт и одновременно открывают их. Найдите число всех возможных вариантов выбранных карт.

3. Сколькими способами из класса, где учатся 24 ученика, можно выбрать: а)двух дежурных; б)старосту и помощника старосты?
Ответ: а)276; б)552.
4. «Проказница Мартышка, Осёл, Козёл да косолапый Мишка задумали сыграть квартет». Сколькими способами они могут выбрать каждый для себя по одному инструменту из 10 данных различных инструментов?
Ответ:










Слайд 19 О ПОЛЬЗЕ КОМБИНАТОРИКИ ИЛИ ЛИШНИХ ЗНАНИЙ НЕ БЫВАЕТ

О ПОЛЬЗЕ КОМБИНАТОРИКИ ИЛИ ЛИШНИХ ЗНАНИЙ НЕ БЫВАЕТ



Слайд 20 О ПОЛЬЗЕ КОМБИНАТОРИКИ ИЛИ ЛИШНИХ ЗНАНИЙ НЕ БЫВАЕТ

О ПОЛЬЗЕ КОМБИНАТОРИКИ ИЛИ ЛИШНИХ ЗНАНИЙ НЕ БЫВАЕТ



Слайд 21 О ПОЛЬЗЕ КОМБИНАТОРИКИ ИЛИ ЛИШНИХ ЗНАНИЙ НЕ БЫВАЕТ

О ПОЛЬЗЕ КОМБИНАТОРИКИ ИЛИ ЛИШНИХ ЗНАНИЙ НЕ БЫВАЕТ

  • Имя файла: soedineniya-v-kombinatorike.pptx
  • Количество просмотров: 187
  • Количество скачиваний: 0
Следующая - Арены