Презентация на тему Свойство срединного перпендикуляра

нового материала;
закрепление;
проверка усвоения.

Тип урока: усвоение новых знаний

следствие.

Ввести понятие серединного перпендикуляра к отрезку.

Формировать умения применять

известные знания в незнакомой ситуации, сравнивать, анализировать, обобщать.

Цели урока:

до прямой


Повторение (устный опрос ):

• точка пересечения серединных перпендикуляров;
• точка пересечения высот.

C каждым треугольником связаны четыре точки):

Эти четыре точки называют замечательными точками треугольника.

середину данного отрезка и перпендикулярная к нему

Серединный перпендикуляр
A
a
B
O

равноудалена от концов этого отрезка

Теорема
Дано: М - произвольная

точка на а, где а - серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Доказать: МА=МВ
Доказательство:
Если М АВ, то М совпадает с
точкой О, значит МА=МВ.
2) Если М  АВ, то  АМО=  ВМО по двум катетам (АО=ВО, МО- общий катет), откуда получаем МА=МВ

отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему

Обратно
Дано: N равноудалена

от концов отрезка AB, NА=NВ, прямая m – серединный перпендикуляр к отрезку АВ
Доказать: N – лежит на прямой m
Доказательство:
1) Пусть N  АВ, тогда N совпадает с O, и N лежит на прямой m.
2) Пусть N  АВ, тогда  АNО равнобедренный, т.к. AN=BN. Отрезок NO – медиана этого треугольника, а значит, и высота. Тогда NOAB. Через точку О к прямой АВ можно провести только один серединный перпендикуляр, т.е. NO и m совпадают и N – точка на m.

А

N

B

O

m

в одной точке

n пересекаются в некоторой точке О
Доказать: Точка O

является точкой пересечения прямых m, n и p.
Доказательство:
1) Предположим: m║n, тогда: ABm и ABn, что невозможно.
2) По доказанной теореме:
OB=OA и OC=OB, откуда
OA=OС, т.е. точка O равноудалена от концов отрезка AC и, значит, лежит на срединном перпендикуляре p к этому отрезку.
Следовательно: O= m n p.

ΔABC, DM-серединный перпендикуляр, BD=5,

AC=8,5.
Найти: AD и CD.

Решение:
АD=AC-DС;
Δ CDB: DM- серединный перпендикуляр, значит CD=BD=5 см
АD=AC-DС=8,5-5=3,5см.

Ответ: АD=3,5см, CD=5см