Презентация на тему к урок по геометрии в 8 классе на тему Площадь параллелограмма

чем
заучивать.

Р. Декарт.

300 лет до н. э.


ЕВКЛИД
О жизни Евклида известно

очень мало. Главное его сочинение – труд по геометрии «Начала»:


геометрия на плоскости;
учение о подобии;
арифметику;
квадратные уравнения;
стереометрию;
площади кругов и квадратов;
правильные многогранники.

?

Евклидом. В «Началах» Евклида доказаны не все свойства параллелограмма,

а только первые два.

фигуры имеют одинаковую площадь.
2.Если многоугольник составлен из нескольких

многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

3.Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

трапеции
S (АВН) = 5, S (НВСМ) = 15
Найти: S

(АВСД)

Решение:

АВСД- равнобедренная трапеция, следовательно, АВН = ДСМ, а значит, по свойству 1 имеем :
S( АВН) = S (ДСМ)

2. По свойству 2 : S (АВСД) = S ( АВН) + S (НВСМ) + S (МСД)

3. S (АВСД) = 5 + 15 + 5 = 25

площадь треугольника АВД.
А
В
С
Д
Решение:
1. Проведём диагональ ВД
2.

АВД = СДВ, сл- но,
S ( АВД) = S ( ДСВ), а значит, S ( АВСД) = 2S ( АВД)

3. S ( АВД) = 26 : 2 = 13

Какой вывод вы можете сделать о нахождении площади прямоугольного треугольника?

– прямоугольный треугольник; АС = 5;
S (АВС) =

30
Найти: ВС

размером клетки 1 см . Ответ дайте в квадратных

сантиметрах.

размером клетки 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

размером клетки 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

A
B
A
B
Перекраивание прямоугольника в равнобедренный треугольник.

A
B
A
B
Перекраивание прямоугольника

в параллелограмм, отличенный от прямоугольника.

, если он изображён на листе бумаги без клеточек?
Как

, используя свойства площадей и решённые задачи, можно вывести формулу площади параллелограмма?

высота
Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту,

проведенную к этой стороне.

К

или CD –основание, ВК - высота

S(АВСD )= AD · BH

S(АВСD )= CD · BK

стороны параллелограмма на высоту, проведенную к этой стороне.
A
B
C
D
H
Дано: АВСD

– параллелограмм, ВН – высота
Доказать: S(ABCD )= AD · BH
Доказательство: проведем высоту параллелограмма – отрезок СК и рассмотрим треугольники АВН и DСК.

K

Они прямоугольные и равны по гипотенузе и острому углу (гипотенузы АВ и СD равны как противоположные стороны параллелограмма, а углы BAH и CDK равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АВ CD секущей AD ). Значит, площади треугольников равны.
S(ABCD)=S(ABH)+S(HBCD)
S(HBCK ) = S(HBCD)+S(DCK)

, S(ABH)=S(DCK)

S(ABCD)=S(HBCK)

S(HBCK )= HK · BH, так как НВСК – прямоугольник;
так как AD = BC = HK, то S(ABCD )= HK · BH = AD · BH . Итак, S(ABCD )= AD · BH .
Теорема доказана.

другие формулы, которые позволят также вычислить площадь параллелограмма.
Открытый банк

задач http://mathege.ru/or/ege/Main
1). Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
2). Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
3) №459(б, г)

Каким должен быть острый угол второго четырехугольника, чтобы его

площадь была вдвое меньше площади прямоугольника ?

Основание не изменяется, изменяется длина смежной стороны и площадь. Какие отрезки надо рассмотреть и в каком соотношении они должны находится, чтобы выполнялось условие задачи?

х

х

Каким же должен быть острый угол?

300

а

b