Презентация на тему Электронное пособие. Справочник по геометрии Четырёхугольники

задачи не хватает знания какой-то одной-единственной формулы, которую хочется

Номинация: интерактивная презентация к урокам

идущий…

из четырёх точек (вершин), три из которых не лежат

Выпуклый – все вершины лежат по одну сторону от прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Невыпуклый – вершины лежат по разные стороны от прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°

содержание

справочник

задачник

Вписанные и описанные четырёхугольники

180 ⁰
АD + BC = DC + AB
Четырехугольник можно

Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.

назад

справочник

задачник

параллельны.
AB || CD
BC || AD
Свойства параллелограмма
Признаки параллелограмма
Площадь параллелограмма
задачник
справочник
содержание

противоположные углы равны.




2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся

AB = CD
BC = AD

AО = ОC
BО = ОD

назад

справочник

задачник

параллельны, то этот четырёхугольник – параллелограмм.




Если в четырёхугольнике противоположные

BC || AD
BC = AD

AО = ОC
BО = ОD

BC = AD
АB = СD

справочник

задачник

назад

Формула площади параллелограмма через стороны и углы
2. Формула

a, b - стороны параллелограмма
Hb - высота на сторону b
Ha - высота на сторону a

справочник

задачник

назад

прямые.
Свойства прямоугольника
Связь между прямоугольником и ромбом
Площадь прямоугольника
содержание
справочник
задачник

параллельны и углы, прилежащие к одной из этих сторон,

Две противолежащие стороны равны и углы, прилежащие к одной из этих сторон, прямые.
 

назад

справочник

задачник

стороны прямоугольника
 
назад
справочник
задачник

получится ромб.
Если соединить отрезками середины соседних сторон любого ромба,

Связь между прямоугольником и ромбом

назад

справочник

задачник

равны
BC|| AD, AB || CD
AB = BC = CD

справочник

задачник

содержание

Свойства ромба

Площадь ромба

⊥ BD) и в точке пересечения делятся пополам. Тем

о

Свойства ромба.

справочник

d₁² + d₂² = 4a², d₁, d₂ - диагонали, а – сторона ромба

задачник

назад

 
a – сторона ромба, h - высота
 
Площадь ромба
 
 
справочник
назад
задачник

а две другие не параллельны.
 
Виды трапеции.

справочник

задачник

содержание

"прямой", называется прямоугольной.
Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется

справочник

задачник

назад

Средняя линия трапеции /отрезок, соединяющий середины боковых сторон/ параллельна

Свойства равнобедренной трапеции
1. Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой - полуразности оснований.
2. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
3. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований,

справочник

назад

задачник

Площадь трапеции.

справочник

назад

задачник

равны.
AB || CD, BC || AD,
AB = CD

∟ А = ∟ В = ∟ С = ∟ D = 90⁰

справочник

содержание

задачник

Свойства квадрата

Площадь квадрата

квадрата  равны.

Свойства квадрата.

справочник

назад

задачник

= 4r ² - радиус вписанной окружности
справочник
задачник
назад

82⁰ и 58⁰. Найдите больший из оставшихся углов.
Найдите углы

Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 8 см, а одна сторона больше каждой из других сторон соответственно на 3 мм, 4мм и 5мм.

В четырёхугольник АВСД вписана окружность. Длины сторон АВ, ВС и СД соответственно равны 28 см, 18 см. 22 см. Найти сторону АД.

четырёхугольник

122°

30° 60° 120° 150°

32

23 20 19 18

145º

справочник

задачник

задачник

пересекает сторону АД в точке Е и делит ее

В прямоугольнике АВСД сторона АВ равна 12 см, а угол АВД равен 60 ⁰. Найдите диагональ АС.

Пол комнаты, имеющий форму прямоугольника со сторонами 5,5 м и 6 м, нужно покрыть паркетом прямоугольной формы. Длина каждой дощечки паркета равна 30 см, а ширина – 5 см. Сколько потребуется таких дощечек для покрытия пола?

В прямоугольнике КМNP проведена биссектриса угла МКP, которая пересекает сторону МN в точке Е. Найдите сторону КP, если МЕ = 11 см, а периметр прямоугольника КМNP равен 62 см.

Стороны прямоугольника относятся как 2 : 7. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 126 см².

прямоугольник

110

24

2200

20

6 см 21 см

задачник

справочник

задачник

другой, а периметр параллелограмма равен 24 см. Вычислите, стороны

Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 3 : 4 , считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 80.

Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30 .

Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4 , а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма

Найдите больший угол параллелограмма, если два его угла относятся как 3 : 7 . Ответ дайте в градусах.

параллелограмм

справочник

задачник

3 см 9 см

16

40

20

126⁰

задачник

ее оснований больше другого на 4. Найдите большее основание

Основания трапеции относятся как 2 :3 , а средняя линия равна 5. Найдите меньшее основание.

Периметр равнобедренной трапеции равен 80, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции

Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен 45 ⁰. Найдите высоту трапеции.

Периметр трапеции равен 50, а сумма непараллельных сторон равна 20. Найдите среднюю линию трапеции

трапеция

справочник

задачник

9 см

4 см

20

3см

15

задачник

них в 1,5 раза больше другой, а площадь ромба

Сторона ромба равна 24 см, а один из его углов 150 °. Найдите расстояние между его противолежащими сторонами .

Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 2, а острый угол равен 60 °.

.

Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150 °.

.

Найдите периметр ромба АВСД, если угол В равен 120°, а диагональ ВД = 15 см.

ромб

справочник

задачник

2 см

0,5

6 см 9 см

12

60

задачник

периметр четырёхугольника,
образованного отрезками, последовательно соединяющими

Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

.

.

квадрат

справочник

задачник

Площадь квадрата равна 49 см². Найдите его периметр.

Периметр квадрата равен 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.

задачник

48

0,5

28

18

параллелограмма, изображенного на рисунке . Ответ дайте в квадратных

Ответ:

6

Ответ:

12

ЕГЭ

справочник

площадь ромба, изображенного на рисунке . Ответ дайте в

Ответ:

Ответ:

24

12

справочник

ЕГЭ

в квадратных сантиметрах.
Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Ответ

ЕГЭ

справочник

Ответ:

Ответ:

15

32,5

(8;2), (8;4), (1;9).

Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют

справочник

ЕГЭ

Ответ:

Ответ:

14

6

Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.
 

справочник

ЕГЭ

Ответ:

Ответ:

30

9

в квадратных сантиметрах
Ответ:
13,5
справочник
ЕГЭ
Найдите площадь прямоугольника, вершины которого

Ответ:

54

отношении 4 : 3, считая от вершины острого угла.

назад

28 см

16 см

15 см

18 см

: 2, меньшая его сторона равна 6. Найдите диагональ

назад

11 см

12 см

13 см

14 см

что разность противолежащих углов равна 50°? Ответ дайте в

назад

115°

120°

130°

140°

равно 18. Найдите большее основание трапеции.
назад
38 см
37 см
35 см
36

8 и 10, а угол между ними равен 30

.

40 см²

30 см²

25 см²

32 см²

четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника .
назад
.

9 см

8 см

7 см

6 см

делит ее на два отрезка, разность которых равна 2.

назад

.

26 см

22см

28см

16 см

сторон. Найдите больший из углов, которые образует диагональ со

30 °

60 °

70 °

50 °

под

12 см

14 см

15см

11 см

большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие

10

12

14

16