Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Объем пирамиды

Содержание

Объем пирамиды.
ОБЪЕМ ТЕЛМОУ «Средняя общеобразовательная школа с. Погорелка Шадринский район Курганская областьУчитель математики Объем пирамиды. Цели : Научиться применять интегрирование функций в качестве одного из способов решения hAA1BB1CC1M(х)M1Объем пирамидыОбъем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту1. Дана S1+ S2+ S3S1S2S3hV=1/3*(S1+ S2+ S3)*hОбъем пирамиды, имеющей в основании многоугольник.Следствие : Объем Рассмотрим произвольную треугольную пирамиду SABC с высотой SO=H.ABCSOHO1hПостроим сечение пирамиды, параллельное плоскости hHИспользуя понятие бесконечной интегральной суммы, объем данной пирамиды можно получить как бесконечную На основании предыдущих рассуждений можно сделать вывод о том, что пирамиды с ABCB1A1C1CA1BРассмотрим произвольную треугольную призму ABCA1B1C1.Разобьем её на две части секущей плоскостью (A1BC).Получились ACB1A1C1CA1BBТеперь разобьём четырёхугольную пирамиду A1BCC1B1 секущей плоскостью (A1C1B) на две треугольные пирамиды: ACB1A1C1CA1BBA1C1BУ треугольных пирамид A1ABC и BA1B1C1 основания равны (как противоположные основания призмы) ACB1A1C1CA1BBA1C1BТогда, по свойству транзитивности, объемы всех трех пирамид равны:Значит, объем пирамиды в hHhЭту же формулу можно было получить непосредственным интегрированием площади сечения, как функции, Рассматривая произвольную n-угольную пирамиду SA1A2…An как сумму треугольных пирамид с общей вершиной Итак, для любой n-угольной пирамиды:,где Sосн. – площадь основания пирамиды, H – высота пирамиды. Решение задач по готовым чертежам (стр184)ABCДOДано: АВСД- правильная пирамида. АВ=3, АД=2√3 Найти: Решение задач по готовым чертежам(стр 184)ABCДOДано: АВСДF- правильная пирамида. Дано: АВСДЕКF-правильная пирамида.FО┴(АВС), FМ┴АК, FO=4, FМ=5.Найти:а) Sосн.=? б) V=? Свойство объемов №1Равные тела имеют равные объемыСвойство объемов №2Если тело составлено из Домашнее заданиеП. 69, № 684а, 686а, 687. БиблиографияЛ.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», УСПЕХОВ!
Слайды презентации

Слайд 2


Объем пирамиды.


Объем пирамиды.

Слайд 3
Цели :
Научиться применять интегрирование функций в качестве одного

Цели : Научиться применять интегрирование функций в качестве одного из способов

из способов решения задач на нахождение объёмов геометрических тел.
Развитие

логического мышления, пространственного воображения, умений действовать по алгоритму, составлять алгоритмы действий.
Воспитание познавательной активности, самостоятельности.

Слайд 4

h
A
A1
B
B1
C
C1
M(х)
M1
Объем пирамиды
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади

hAA1BB1CC1M(х)M1Объем пирамидыОбъем пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту1.

основания на высоту
1. Дана треугольная пирамида
O
X
OXᅩ(АВС), OX∩(АВС)=М; OX∩(A1B1C1)=М1
Х- абсцисса

точки М; S(x)-площадь сечения; S-площадь основания

∆ABC∾∆A1B1C1 так, как АВ∥А1В1; АС∥А1С1; ВС∥В1С1
АВ:А1В1=k→ ОА:ОА1=k; аналогично
ВС:В1С1=АС:А1С1=k; S:S(x)=k²;
∆AMO∾∆M1A1O1→OM:OM1=k; ОМ1:ОМ=Х:h
k=Х:h; S:S(x)=(Х:h)²=k²

S(×)=(S*ײ):h²

Слайд 5
S1+ S2+ S3
S1
S2
S3
h
V=1/3*(S1+ S2+ S3)*h
Объем пирамиды, имеющей в

S1+ S2+ S3S1S2S3hV=1/3*(S1+ S2+ S3)*hОбъем пирамиды, имеющей в основании многоугольник.Следствие :

основании многоугольник.
Следствие : Объем усеченной пирамиды, высота которой h,

а площади оснований SuS1 , вычисляется по формуле:









α

α1

φ

φ1

М

М1

O

Слайд 6

Рассмотрим произвольную треугольную пирамиду SABC с высотой SO=H.
A
B
C
S
O
H

O1


h
Построим

Рассмотрим произвольную треугольную пирамиду SABC с высотой SO=H.ABCSOHO1hПостроим сечение пирамиды, параллельное

сечение пирамиды, параллельное плоскости основания и находящееся на расстоянии

h от её вершины.

Т.к. ΔABCΔA1B1C1, то по свойству площадей подобных фигур :

A1

C1

B1

h ∈[0; H ]

⇒

Т.к. h – изменяющаяся величина, то площадь сечения можно рассматривать как функцию от переменной h, где h – расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания.

Слайд 7



h
H

Используя понятие бесконечной интегральной суммы, объем данной пирамиды

hHИспользуя понятие бесконечной интегральной суммы, объем данной пирамиды можно получить как

можно получить как бесконечную сумму площадей таких сечений, построенных

вдоль высоты.



h ∈[0; H ]

Слайд 8

На основании предыдущих рассуждений можно сделать вывод о

На основании предыдущих рассуждений можно сделать вывод о том, что пирамиды

том, что пирамиды с равными площадями оснований и равными

высотами, имеют равные объемы.








H

Sосн.1= Sосн.2

V1 = V2

h

Sсеч.1= Sсеч.2

Слайд 9
A
B
C
B1
A1
C1
C
A1
B
Рассмотрим произвольную треугольную призму ABCA1B1C1.
Разобьем её на две

ABCB1A1C1CA1BРассмотрим произвольную треугольную призму ABCA1B1C1.Разобьем её на две части секущей плоскостью

части секущей плоскостью (A1BC).
Получились две пространственные фигуры: треугольная пирамида

A1ABC и четырехугольная пирамида A1BCC1B1 (обе пирамиды с вершиной A1).

Слайд 10
A
C
B1
A1
C1
C
A1
B
B
Теперь разобьём четырёхугольную пирамиду A1BCC1B1 секущей плоскостью (A1C1B)

ACB1A1C1CA1BBТеперь разобьём четырёхугольную пирамиду A1BCC1B1 секущей плоскостью (A1C1B) на две треугольные

на две треугольные пирамиды: A1BB1C1 и A1BCC1 (обе пирамиды

с вершиной A1).

A1

C1

B

Слайд 11
A
C
B1
A1
C1
C
A1

B
B


A1
C1
B
У треугольных пирамид A1ABC и BA1B1C1 основания равны

ACB1A1C1CA1BBA1C1BУ треугольных пирамид A1ABC и BA1B1C1 основания равны (как противоположные основания

(как противоположные основания призмы) и их высотами является высота

призмы. Значит, их объемы также равны.

У треугольных пирамид A1BB1C1 и A1BCC1 основания равны (объясните самостоятельно) и у них общая высота, проведенная из вершины A1. Значит, их объемы также равны.

Слайд 12

A
C
B1
A1
C1
C
A1

B
B


A1
C1
B
Тогда, по свойству транзитивности, объемы всех трех пирамид

ACB1A1C1CA1BBA1C1BТогда, по свойству транзитивности, объемы всех трех пирамид равны:Значит, объем пирамиды

равны:
Значит, объем пирамиды в три раза меньше объема призмы

с такими же основанием и высотой, т.е.

Слайд 13



h
H



h
Эту же формулу можно было получить непосредственным интегрированием

hHhЭту же формулу можно было получить непосредственным интегрированием площади сечения, как

площади сечения, как функции, зависящей от расстояния h:
h ∈[0;

H ]

0


Слайд 14
Рассматривая произвольную n-угольную пирамиду SA1A2…An как сумму треугольных

Рассматривая произвольную n-угольную пирамиду SA1A2…An как сумму треугольных пирамид с общей

пирамид с общей вершиной и высотой, получим формулу для

нахождения объема любой пирамиды:

S

A3

An

A2

A1

H














Слайд 15
Итак, для любой n-угольной пирамиды:
,где Sосн. – площадь

Итак, для любой n-угольной пирамиды:,где Sосн. – площадь основания пирамиды, H – высота пирамиды.

основания пирамиды, H – высота пирамиды.

Слайд 16
Решение задач по готовым чертежам (стр184)
A
B
C
Д
O
Дано: АВСД- правильная

Решение задач по готовым чертежам (стр184)ABCДOДано: АВСД- правильная пирамида. АВ=3, АД=2√3

пирамида. АВ=3, АД=2√3 Найти: а) Sосн., б) АО,

в) ДО, г) V-?
Решение: Sосн.=( используем формулу для вычисления площади правильного Δ) =

а) Sосн.=а2√3/4 = 9√3/4 .
б) АО=R=h*2/3= а√3/3(формула радиуса описанной окружности через сторону
правильного Δ). АО= 3√3/3=√3

Ответ:Sосн=9√3/4 , АО=√3, ДО=3, V=9√3/4


в) ДО=H=√АД2-АО2 (по теореме Пифагора)
ДО=√2(√3)2- (3√3/3)2= √ 12-9/3 = √9 =3

⇒

г) V=1/3 *Sосн.*Н3= 1/3*9√3/4*3=9√3/4

Слайд 17 Решение задач по готовым чертежам(стр 184)
A
B
C
Д
O
Дано: АВСДF- правильная

Решение задач по готовым чертежам(стр 184)ABCДOДано: АВСДF- правильная пирамида.

пирамида.

FCO:

1) Из Δ FCO: 2)АС=2ОС=4 , d=АС=АД=√2 (по свойству диагонали квадрата, d2=2а2). Тогда
АД=АС/√2 =4/√2 =2√2.

Ответ:Sосн=8, V=5*1/3


3) АВСД- квадрат (пирамида правильная). Sосн.=АД2=(2√2)2=8

г) V=1/3*Sосн.*h=1/3*8*2=16/3=5*1/3.

F

450

Слайд 18 Дано: АВСДЕКF-правильная пирамида.FО┴(АВС), FМ┴АК, FO=4, FМ=5.
Найти:а) Sосн.=? б)

Дано: АВСДЕКF-правильная пирамида.FО┴(АВС), FМ┴АК, FO=4, FМ=5.Найти:а) Sосн.=? б) V=?

V=?

Решение:

S1

h

Рассмотрим треугольник FОМ: <О=900

(так как FО┴(АВС), значит FО┴ОМ), FO=4,

FМ=5, ОМ=√МF2-FO2 (по теореме Пифагора)

ОМ=√25-16 =√9=3, ОМ=r (радиус окружности

вписанной в правильный шестиугольник ).

АК=2r*tdП/6=2*3*tdП/6= 6*√3/3=2√3.

Решение задач по готовым чертежам(стр185)

Ответ: Sосн.=18√3 ед2, V=24√3 ед3.

М

С

В

F

А

К

Е

Д

2. Sосн.=6*SАОК=1/2*АК*ОМ=1/2*2√3*3=3√3 . Sосн.=6*3√3=18√3 .
3. V=1/3*Sосн.*H , V=1/3*18√3*4=24√3.

О

Слайд 19 Свойство объемов №1
Равные тела имеют равные объемы
Свойство объемов

Свойство объемов №1Равные тела имеют равные объемыСвойство объемов №2Если тело составлено

№2
Если тело составлено из нескольких тел, то его объем

равен сумме объемов этих тел.

Свойство объемов №3

Если одно тело содержит другое, то объем первого тела не меньше объема второго.

Слайд 20 Домашнее задание
П. 69, № 684а, 686а, 687.

Домашнее заданиеП. 69, № 684а, 686а, 687.

Слайд 21 Библиография
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев

БиблиографияЛ.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев «Геометрия, 10-11», М.,

«Геометрия, 10-11», М., Просвещение, 2007
В.Я. Яровенко «Поурочные разработки

по геометрии», Москва, «ВАКО», 2006


  • Имя файла: obem-piramidy.pptx
  • Количество просмотров: 159
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая О чем рассказала записная книжка
Следующая - Хлеб - всему голова

Похожие презентации

Презентация по геометрии на тему Симметрия многогранников Презентация по геометрии на тему Симметрия многогранников 177
Задачи на неравенство треугольника Задачи на неравенство треугольника 58
Презентация по геометрии на тему Определение параллельных прямых (7 класс). Презентация по геометрии на тему Определение параллельных прямых (7 класс). 150
Анализ геометрических высказываний №12 Анализ геометрических высказываний №12 165
Исследовательская работа Геометрия в моде. Исследовательская работа Геометрия в моде. 239
Теорема, обратная теореме Пифагора Теорема, обратная теореме Пифагора 184
Презентация по геометрии на тему Конус (9 класс) Презентация по геометрии на тему Конус (9 класс) 207
Пифагор биография Пифагор биография 198
Презентация по математике на тему Вписанные и описанные многогранники в задачах ЕГЭ Презентация по математике на тему Вписанные и описанные многогранники в задачах ЕГЭ 205
Многогранники Многогранники 177
Призма. Прямая и наклонная Призма. Прямая и наклонная 159
геометрическая прогрессия геометрическая прогрессия 209
Применение аксиом и их следствий Применение аксиом и их следствий 178
Понятие площади и объёма Понятие площади и объёма 174
Презентація до уроку з геометрії у 7 класі Сума кутів трикутника Презентація до уроку з геометрії у 7 класі Сума кутів трикутника 189
Презентация к уроку геометрии т.Пифагора Презентация к уроку геометрии т.Пифагора 65
Презентация урока Признаки равенства треугольников Г-7 Презентация урока Признаки равенства треугольников Г-7 158
Построение параллелограмма по двум смежным сторонам и углу между ними Построение параллелограмма по двум смежным сторонам и углу между ними 205
Комбинации шара (сферы) с многогранниками и фигурами вращения Комбинации шара (сферы) с многогранниками и фигурами вращения 132
Понятие движения Понятие движения 138
Планиметрия Планиметрия 303
Подібність прямокутних трикутників Подібність прямокутних трикутників 169
Взаимное расположение графиков линейных функций Взаимное расположение графиков линейных функций 312
Подобие фигур Подобие фигур 198
Многограники 11 кл Многограники 11 кл 194
Прямоугольник, ромб, квадрат Прямоугольник, ромб, квадрат 178
Презентация по геометрии Площадь треугольника (8 класс) Презентация по геометрии Площадь треугольника (8 класс) 199
СИМЕТРИЯ И СИМЕТРИЧНЫЕ ФИГУРЫ СИМЕТРИЯ И СИМЕТРИЧНЫЕ ФИГУРЫ 283
Четырехугольники Четырехугольники 176
Геометрические фигуры в графике Геометрические фигуры в графике 158