Презентация на тему Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника

Содержание

2. Медианы треугольникаМедиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок внутри треугольника,
3. Биссектриса треугольникаБиссектри́са (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч с началом в
4. Высоты треугольникаВысота треугольника — перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей
5. Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны
6. Задача №1Дано: в ∆ABC со сторонами АВ=3 см,
7. Задача №2Дано: В ∆ABC углы А и
8. Скачать презентацию
9. Похожие презентации

Медианы треугольникаМедиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороныНа рисунке АА₁ , ВВ₁ и СС₁ – медианы.Свойства медиан1. Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1 (считая от вершин треугольника).2.

Главная
Геометрия
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника.Свойства равнобедренного треугольника

Медианы треугольникаМедиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой

Биссектриса треугольникаБиссектри́са (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на два

Высоты треугольникаВысота треугольника — перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.В остроугольном треугольнике все

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по длине.

Задача №1Дано: в ∆ABC со сторонами АВ=3 см, ВС=3см и АС=2см проведена биссектриса

Задача №2Дано: В ∆ABC углы А и В равны соответственно 45 и

Слайды презентации

Слайд 2 Медианы треугольника
Медиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок внутри треугольника, соединяющий

Медианы треугольникаМедиа́на треуго́льника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с

вершину треугольника с серединой противоположной стороны
На рисунке АА₁ ,

ВВ₁ и СС₁ – медианы.

Свойства медиан

1. Медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении 2:1 (считая от вершин треугольника).

2. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. (Два треугольника равновелики, если их площади равны.)

3. Три медианы треугольника делят треугольник на шесть равновеликих треугольников

Слайд 3 Биссектриса треугольника
Биссектри́са (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч с началом в вершине угла,

Биссектриса треугольникаБиссектри́са (от лат. bi- «двойное», и sectio «разрезание») угла — луч с началом в вершине угла, делящий угол на

делящий угол на два равных угла
На рисунке отрезок EG

– это биссектриса угла Е

Свойства биссектрис

Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке

2. Биссектриса делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим к ней сторонам.

Слайд 4 Высоты треугольника
Высота треугольника — перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную

сторону.
В остроугольном треугольнике все три высоты лежат внутри треугольника.
В

тупоугольном треугольнике две высоты пересекают продолжение сторон и лежат вне треугольника; третья высота пересекает сторону треугольника.

Слайд 5 Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны

Равнобедренный треугольник — это треугольник, в котором две стороны равны между собой по

между собой по длине. Равные стороны называются боковыми, а

последняя — основанием.

Свойства равнобедренного треугольника

1 свойство: Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой. Также равны биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из этих углов.

2 свойство: В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Слайд 6 Задача №1
Дано: в ∆ABC со сторонами АВ=3 см, ВС=3см

Задача №1Дано: в ∆ABC со сторонами АВ=3 см, ВС=3см и АС=2см проведена

и АС=2см проведена биссектриса ВН.
Найти: длины отрезков АН

и НС

Ответ : АН=1 см
НС=1см

Решение:
Т. к. АВ=ВС, то ∆АВС – равнобедренный, следовательно АН – биссектриса, медиана и высота
АН=АС= ½ АС
АН=АС= 2 : 2 = 1

Слайд 7 Задача №2
Дано: В ∆ABC углы А и В

Задача №2Дано: В ∆ABC углы А и В равны соответственно 45

равны соответственно 45 и 67 градусов.
СН – высота
СК

- биссектриса

Найти: угол НСК

Ответ : Угол НСК=11 ˚

Решение:
Угол С равен: 180˚-(45˚+67˚)=68˚
Угол ВК=68˚ : 2 = 34˚
Высота, проведенная из угла С, делит данный треугольник на два прямоугольных треугольника.

Решение:
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник с углом А. Тогда угол при высоте равен 180˚-(90˚+45˚)=45˚
5. Угол НК=45˚-34˚=11 ˚.