Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Объем пирамиды

Содержание

2. ОБЪЕМ ПИРАМИДЫПусть теперь дана пирамида, в основании
3. Упражнение 1Вершинами пирамиды являются все вершины одного
4. Упражнение 2Найдите объем пирамиды, высота которой 3,
5. Упражнение 3Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 1, высота – 2.
6. Упражнение 4В правильной четырехугольной пирамиде высота 3
7. Упражнение 5Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если
8. Упражнение 6Найдите объем тетраэдра с ребром, равным 1.
9. Упражнение 7Объем правильной шестиугольной пирамиды 6 см3. Сторона основания 1 см. Найдите боковое ребро.Ответ: 7 см.
10. Упражнение 8Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 1. Найдите объем пирамиды.
11. Упражнение 9Найдите объем треугольной пирамиды, если длина
12. Упражнение 10Основанием пирамиды является равносторонний треугольник со
13. Упражнение 11Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая
14. Упражнение 12В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник,
15. Упражнение 13Боковые грани пирамиды, в основании которой
16. Упражнение 14Пирамида, объем которой равен 1, а
17. Упражнение 15Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды 1,
18. Упражнение 16В куб с ребром, равным 1,
19. Упражнение 17Найдите объем октаэдра с ребром, равным 1.
20. Упражнение 18Центры граней куба, ребро которого равно 1, служат вершинами октаэдра. Определите его объем.
21. Упражнение 19Развертка треугольной пирамиды представляет собой квадрат со стороной 1. Найдите объем этой пирамиды.
22. Упражнение 20Плоскость проходит через сторону основания треугольной
23. Упражнение 21Плоскость пересекает ребра SA, SB, SC
24. Упражнение 22Два противоположных ребра тетраэдра перпендикулярны и
25. Упражнение 23Два противоположных ребра тетраэдра образуют угол
26. Упражнение 24Одно ребро тетраэдра равно 6. Все остальные ребра равны 4. Найдите объем тетраэдра.
27. Упражнение 25Два куба с ребром a имеют
28. Упражнение 26Два правильных тетраэдра с ребрами a
29. Упражнение 27Два правильных тетраэдра с ребрами a
30. Упражнение 28Два правильных тетраэдра с ребрами a
31. Упражнение 29Два правильных тетраэдра с ребрами a
32. Скачать презентацию
33. Похожие презентации

ОБЪЕМ ПИРАМИДЫПусть теперь дана пирамида, в основании которой - многоугольник. Рассмотрим треугольную пирамиду с такой же высотой и такой же площадью основания. По теореме предыдущего параграфа объемы этих пирамид равны и, следовательно, имеет место формулагде S

ОБЪЕМ ПИРАМИДЫТеорема. Объем пирамиды равен одной третьей произведения площади ее основания на

Упражнение 1Вершинами пирамиды являются все вершины одного основания и одна вершина другого

Упражнение 2Найдите объем пирамиды, высота которой 3, а в основании - прямоугольник

Упражнение 3Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 1, высота – 2.

Упражнение 4В правильной четырехугольной пирамиде высота 3 м, боковое ребро 5 м.

Упражнение 5Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональным сечением является правильный

Упражнение 6Найдите объем тетраэдра с ребром, равным 1.

Упражнение 7Объем правильной шестиугольной пирамиды 6 см3. Сторона основания 1 см. Найдите боковое ребро.Ответ: 7 см.

Упражнение 8Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 1. Найдите объем пирамиды.

Упражнение 9Найдите объем треугольной пирамиды, если длина каждого ее бокового ребра равна

Упражнение 10Основанием пирамиды является равносторонний треугольник со стороной, равной 1. Две ее

Упражнение 11Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а

Упражнение 12В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен

Упражнение 13Боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, наклонены к плоскости

Упражнение 14Пирамида, объем которой равен 1, а в основании лежит прямоугольник, пересечена

Упражнение 15Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды 1, а угол между боковой гранью

Упражнение 16В куб с ребром, равным 1, вписан правильный тетраэдр таким образом,

Упражнение 17Найдите объем октаэдра с ребром, равным 1.

Упражнение 18Центры граней куба, ребро которого равно 1, служат вершинами октаэдра. Определите его объем.

Упражнение 19Развертка треугольной пирамиды представляет собой квадрат со стороной 1. Найдите объем этой пирамиды.

Упражнение 20Плоскость проходит через сторону основания треугольной пирамиды и делит противоположное боковое

Упражнение 21Плоскость пересекает ребра SA, SB, SC треугольной пирамиды SABC в точках

Упражнение 22Два противоположных ребра тетраэдра перпендикулярны и равны 3. Расстояние между ними

Упражнение 23Два противоположных ребра тетраэдра образуют угол 60о и равны 2. Расстояние

Упражнение 24Одно ребро тетраэдра равно 6. Все остальные ребра равны 4. Найдите объем тетраэдра.

Упражнение 25Два куба с ребром a имеют общую диагональ, но один повернут

Упражнение 26Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Один из

Упражнение 27Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Вершина одного

Упражнение 28Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Вершина одного

Упражнение 29Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общий отрезок, соединяющий середины

Упражнение 30Октаэдр с ребром 1 повернут вокруг прямой, соединяющей противоположные вершины, на

Слайды презентации

Слайд 2 ОБЪЕМ ПИРАМИДЫ
Пусть теперь дана пирамида, в основании которой

ОБЪЕМ ПИРАМИДЫПусть теперь дана пирамида, в основании которой - многоугольник. Рассмотрим

- многоугольник. Рассмотрим треугольную пирамиду с такой же высотой

и такой же площадью основания. По теореме предыдущего параграфа объемы этих пирамид равны и, следовательно, имеет место формула

где S - площадь основания пирамиды, h - ее высота.

Слайд 3 Упражнение 1
Вершинами пирамиды являются все вершины одного основания

Упражнение 1Вершинами пирамиды являются все вершины одного основания и одна вершина

и одна вершина другого основания призмы. Какую часть объема

призмы составляет объем пирамиды?

Ответ: Одна треть.

Слайд 4 Упражнение 2
Найдите объем пирамиды, высота которой 3, а

Упражнение 2Найдите объем пирамиды, высота которой 3, а в основании -

в основании - прямоугольник со сторонами 1 и 2.
Ответ:

Слайд 5 Упражнение 3
Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания

которой равна 1, высота – 2.

Слайд 6 Упражнение 4
В правильной четырехугольной пирамиде высота 3 м,

Упражнение 4В правильной четырехугольной пирамиде высота 3 м, боковое ребро 5

боковое ребро 5 м. Найдите ее объем.
Ответ: 32 м3.

Слайд 7 Упражнение 5
Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее

Упражнение 5Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее диагональным сечением является

диагональным сечением является правильный треугольник со стороной, равной 1.

Слайд 8 Упражнение 6
Найдите объем тетраэдра с ребром, равным 1.

Слайд 9 Упражнение 7
Объем правильной шестиугольной пирамиды 6 см3. Сторона

основания 1 см. Найдите боковое ребро.
Ответ: 7 см.

Слайд 10 Упражнение 8
Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое

из них равно 1. Найдите объем пирамиды.

Слайд 11 Упражнение 9
Найдите объем треугольной пирамиды, если длина каждого

Упражнение 9Найдите объем треугольной пирамиды, если длина каждого ее бокового ребра

ее бокового ребра равна 1, а плоские углы при

вершине равны 60°, 90° и 90°.

Ответ:

Решение. Примем треугольник ABS за основание пирамиды.
Тогда SC будет высотой.
Объем пирамиды равен

Слайд 12 Упражнение 10
Основанием пирамиды является равносторонний треугольник со стороной,

Упражнение 10Основанием пирамиды является равносторонний треугольник со стороной, равной 1. Две

равной 1. Две ее боковые грани перпендикулярны плоскости основания,

а третья образует с основанием угол 60о. Найдите объем пирамиды.

Ответ:

Решение. Площадь треугольника ABC равна
Высота SA равна
Следовательно, объем
пирамиды равен

Слайд 13 Упражнение 11
Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань

Упражнение 11Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания,

перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены

к плоскости основания под углом 600. Высота пирамиды равна 3 см. Найдите объем пирамиды.

Слайд 14 Упражнение 12
В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один

Упражнение 12В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого

из катетов которого равен 3 см, а прилежащий к

нему острый угол равен 30о. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60о. Найдите объем пирамиды.

Слайд 15 Упражнение 13
Боковые грани пирамиды, в основании которой лежит

Упражнение 13Боковые грани пирамиды, в основании которой лежит ромб, наклонены к

ромб, наклонены к плоскости основания под углом 30о. Диагонали

ромба равны 10 см и 24 см. Найдите объем пирамиды.

Слайд 16 Упражнение 14
Пирамида, объем которой равен 1, а в

Упражнение 14Пирамида, объем которой равен 1, а в основании лежит прямоугольник,

основании лежит прямоугольник, пересечена четырьмя плоскостями, каждая из которых

проходит через вершину пирамиды и середины смежных сторон основания. Определите объем оставшейся части пирамиды.

Ответ:

Слайд 17 Упражнение 15
Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды 1, а

угол между боковой гранью и основанием 45о. Найдите объем

пирамиды.

Слайд 18 Упражнение 16
В куб с ребром, равным 1, вписан

Упражнение 16В куб с ребром, равным 1, вписан правильный тетраэдр таким

правильный тетраэдр таким образом, что его вершины совпадают с

четырьмя вершинами куба. Определите объем тетраэдра.

Слайд 19 Упражнение 17
Найдите объем октаэдра с ребром, равным 1.

Слайд 20 Упражнение 18
Центры граней куба, ребро которого равно 1,

служат вершинами октаэдра. Определите его объем.

Слайд 21 Упражнение 19
Развертка треугольной пирамиды представляет собой квадрат со

стороной 1. Найдите объем этой пирамиды.

Слайд 22 Упражнение 20
Плоскость проходит через сторону основания треугольной пирамиды

Упражнение 20Плоскость проходит через сторону основания треугольной пирамиды и делит противоположное

и делит противоположное боковое ребро в отношении 1 :

2, считая от вершины. В каком отношении эта плоскость делит объем пирамиды?

Ответ: 1 : 2.

Слайд 23 Упражнение 21
Плоскость пересекает ребра SA, SB, SC треугольной

Упражнение 21Плоскость пересекает ребра SA, SB, SC треугольной пирамиды SABC в

пирамиды SABC в точках A’, B’, C’ соответственно. Найдите

объем пирамиды SA’B’C’, если объем исходной пирамиды равен 1 и SA’ : SA = 1 : 2, SB’ : SB = 2 : 3, SC’ : SC = 3 : 4.

Слайд 24 Упражнение 22
Два противоположных ребра тетраэдра перпендикулярны и равны

Упражнение 22Два противоположных ребра тетраэдра перпендикулярны и равны 3. Расстояние между

3. Расстояние между ними равно 2. Найдите объем тетраэдра.

Слайд 25 Упражнение 23
Два противоположных ребра тетраэдра образуют угол 60о

Упражнение 23Два противоположных ребра тетраэдра образуют угол 60о и равны 2.

и равны 2. Расстояние между ними равно 3. Найдите

объем тетраэдра.

Слайд 26 Упражнение 24
Одно ребро тетраэдра равно 6. Все остальные

ребра равны 4. Найдите объем тетраэдра.

Слайд 27 Упражнение 25

Два куба с ребром a имеют общую

Упражнение 25Два куба с ребром a имеют общую диагональ, но один

диагональ, но один повернут вокруг этой диагонали на угол

60° по отношению к другому. Найдите объем их общей части.

Ответ: Общая часть является правильной 6-й бипирамидой со стороной основания и
Высотой Объем этой
бипирамиды равен

Слайд 28 Упражнение 26
Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют

Упражнение 26Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Один

общую высоту. Один из них повернут на 60° по

отношению к другому. Найдите объем их общей части.

Слайд 29 Упражнение 27
Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют

Упражнение 27Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Вершина

общую высоту. Вершина одного из них лежит в центре

основания другого и наоборот. Стороны оснований тетраэдров попарно параллельны. Найдите объем общей части этих тетраэдров.

Слайд 30 Упражнение 28
Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют

Упражнение 28Два правильных тетраэдра с ребрами a имеют общую высоту. Вершина

общую высоту. Вершина одного из них лежит в центре

основания другого и наоборот. Основание одного из тетраэдров повернуто на 60° по отношению к основанию другого. Найдите объем общей части этих тетраэдров.