Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Решение прямоугольных треугольников

Содержание

Часть 1Теорема Пифагора
Задание В4 Решение прямоугольных треугольников Часть 1Теорема Пифагора Прямоугольный треугольник Теорему Пифагора при-меняют для прямоугольных треугольников, то есть для треугольников Найдите катеты и гипотенузу  в данных треугольникахСТВгипотенузакатеткатетKDCкатеткатетгипотенузаCHBCPFСР – катетСF – катетPF Теорема Пифагора   Квадрат гипотенузы равен Применение Теоремы Пифагора.  Найти гипотенузу по двум катетам	 К2 + К2 Применение Теоремы Пифагора. Найти катет по гипотенузе и другому катетуВС2 = АВ2 Применение Теоремы Пифагора К2 + К2 = Г2	 12 + 12 = Упражнения12?53?512?√10√6?4132 Часть 2ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИНУСА,  КОСИНУСА ТАНГЕНСА  ОСТРОГО УГЛА  В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ Синус, косинус, тангенс – это дроби, которые описывают величину угла. В числителе Определение косинусаПросто косинуса не бывает!!!! Косинус описывает величину какого-то угла. Итак, надо, Определим  cos AКосинус этого угла – это отношение тех сторон, которые Определим  cos В.Повторяем предыдущий алгоритм. Нашли	 угол В, обвели его Определение синусаОпределим sin A. Обведем стороны угла А. Синус этого угла - Определим  sin В.Повторяем предыдущий алгоритм. Нашли	 угол В, обвели его Определение тангенсаОпределим tg A. Обведем стороны угла А. Тангенс этого угла - Определим  tg В.Обведем стороны угла В. Тангенс этого угла - Найдите  sin, cos, tg  выделенного углаMADMAD Найдите  sin, cos, tg  выделенного углаCDACNM Нaйдите sin, cos, tg  выделенного углаАTHPATPH Нaйдите sin, cos, tg  выделенного углаHABTHAKBcos B = BH/BKsin B = Два прямоугольных треугольника с общим острым угломПусть дан прямоугольный треугольник, в котором Найдите sin, cos, tg  выделенного углаCBRHCBRHcos R = RC/BRsin R = Часть 3I и II тип задач I тип: найти sin (cos, tg) по двум данным сторонамКак решать:Выразить sin ПримерВыразим sin A через стороны треугольника   sin A = BC/ABAB=25, ,7 Упражнения СBA2012sin B = ?CBA2520tgCCAABB53108cos A = ? tg A = ?0,80,750,80,75g A = ? IIтип: найти сторону треугольника по данному sin (cos, tg)  и стороне ПримерВыразим cosB через стороны треугольника   cosB = CB/AB BC/13=5/13, 	значит УпражненияССССAAAABBBB25?cos B = 4/54?cos A = 0,535?cos B = 0,8158?39cos A =5/133621 Часть 4Основное тригонометрическое тождество sin2 A + cos2 A = 1Эта формула позволяет по данному значению Применение основного тригонометрического тождества       sin A Упражненияsin A = 0,8 cos A = ? Часть 5 III тип задач IIIтип: найти сторону треугольника по данному sin (cos)  и стороне Как ПримерВыразить sin через стороны треугольникаПодставить ту сторону, которая дана, но такой стороны Упражнениеsin B = AC/ABcos B =√1 – (11/14)2   cos B Проверь себяССААВВ12?sin A = 3/5√19?sin A = 0,9Ответ:АВ = 10Ответ: ВС = 9 Проверь себяССААВВ?cos A = 0,4?cos A = 14/15Ответ:АВ = 30Ответ: AB =5 Часть 6Свойства равнобедренного треугольника Равнобедренный треугольникРавнобедренный треуголь-ник - это треугольник, у которого две стороны равны. Эти УпражненияУкажите в равнобедренных треугольниках основание и равные углыВажно помнить: основание не обязательно Медиана, высота и  биссектриса  треугольникаВысота треугольника – это отрезок, который Высота, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике Высота, проведенная к основанию, является Часть 7 Равнобедренный треугольник, в котором проведена высота Равнобедренный треугольник, в котором проведена высота к основаниюВысота, проведенная к основанию Пример. Задача, сводимая к задаче I типаРассмотрим ∆ BAH. Это прямоугольный треугольник, Пример. Задача, сводимая к задаче II типаAH = HB = 16 Решить задачиВ треугольнике АВС  АС=ВС=4  АВ=6  Найдите cos А.В Проверь себя САВСАВHСАВHH43cos A = ¾=0,755CH = 6tg A = 6/5 = Равнобедренный треугольник, в котором высота проведена к боковой сторонеВысота, проведенная к боковой ПримерВ треугольнике АВС АС=ВС, АВ=6 cosA=3/5, АН –высота Найдите ВН.Очевидно, что 	Значит УпражненияВ треугольнике АВС АС=ВС, АВ=20, высота АН=5. Найдите sinAВ треугольнике АВС АС=ВС, Тупоугольный равнобедренный треугольник, в котором высота проведена к боковой сторонеСумма углов треугольника ПримерВ тупоугольном треугольнике АВС  АВ = ВС,  АС=5,	sin C=0,6 УпражненияВ тупоугольном треугольнике АВСАВ=ВС, АС=25, СН - высота, АН = 24 Найдите Часть 8Применение формул приведения при решении прямоугольного треугольника Использование формул приведения при решении прямоугольного треугольникаСумма острых углов прямоугольного треугольника 90°. Пример использование формул приведенияВ треугольнике АВС угол С равен 90°, cos B УпражненияВ ∆ АВС угол С=90°,   cos В= 0,8. Найти sin УпражненияВ треугольнике АВС угол С=90°. АВ=      ВС=6. УпражненияВ  ∆АВС  АС=ВС=10,	АВ= Обобщение и систематизация изученного материала Прямоугольный треугольникРавнобедренныйтреугольникНайти sin (cos, tg)Найти сторонуНайти прямоугольный треугольник. Провести высоту при необходимостиДаны
Слайды презентации

Слайд 2 Часть 1

Теорема Пифагора

Часть 1Теорема Пифагора

Слайд 3 Прямоугольный треугольник
Теорему Пифагора при-меняют для прямоугольных треугольников,

Прямоугольный треугольник Теорему Пифагора при-меняют для прямоугольных треугольников, то есть для

то есть для треугольников у которых один угол равен

90 градусов.

Стороны прямоугольных треугольников имеют названия.
Стороны, которые прилежат к прямому углу - КАТЕТЫ.
Сторона, лежащая напротив прямого угла - ГИПОТЕНУЗА



90°


С

B

A

катет

гипотенуза

катет


Слайд 4 Найдите катеты и гипотенузу в данных треугольниках







С
Т
В
гипотенуза
катет
катет



K
D
C
катет
катет
гипотенуза


C
H
B
C
P
F
СР –

Найдите катеты и гипотенузу в данных треугольникахСТВгипотенузакатеткатетKDCкатеткатетгипотенузаCHBCPFСР – катетСF – катетPF

катет
СF – катет
PF - гипотенуза
CH- катет
СB – катет
НВ -

гипотенуза

Слайд 5 Теорема Пифагора


Квадрат гипотенузы равен

Теорема Пифагора  Квадрат гипотенузы равен

сумме квадратов катетов


АС - катет

ВС - катет

АВ -гипотенуза

AC2 + CB2

AB2 =



c

B

A

катет

катет

гипотенуза



Слайд 6 Применение Теоремы Пифагора. Найти гипотенузу по двум катетам


Применение Теоремы Пифагора. Найти гипотенузу по двум катетам	 К2 + К2

К2 + К2 = Г2
32 + 42 =

Г2

9 + 16 = Г2

25 = Г2

Г=

АВ =5

АС2 + СB2 = AВ2



Слайд 7 Применение Теоремы Пифагора. Найти катет по гипотенузе и

Применение Теоремы Пифагора. Найти катет по гипотенузе и другому катетуВС2 =

другому катету



ВС2 = АВ2 - АС2
Г2 – К2

= К2
102 – 82 = К2


100 – 64 = К2
36 = К2
К =

СВ = 6


Слайд 8 Применение Теоремы Пифагора
К2 + К2 = Г2

Применение Теоремы Пифагора К2 + К2 = Г2	 12 + 12

12 + 12 = Г2
1 + 1 = Г2

2 = Г2
Г =

Г2 – К2 =К2
( )2 – 22 = К2
8 – 4 = К2
4 = К2
К = 2





С

В

А



С

В

А

АВ =

СВ = 2


Слайд 9 Упражнения









1
2
?


5
3
?
5
12
?


√10
√6
?


4
13
2

Упражнения12?53?512?√10√6?4132

Слайд 10 Часть 2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИНУСА, КОСИНУСА

ТАНГЕНСА ОСТРОГО

Часть 2ОПРЕДЕЛЕНИЕ СИНУСА, КОСИНУСА ТАНГЕНСА ОСТРОГО УГЛА В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ

УГЛА
В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ


Слайд 11
Синус, косинус, тангенс – это дроби, которые описывают

Синус, косинус, тангенс – это дроби, которые описывают величину угла. В

величину угла. В числителе и в знаменателе такой дроби

стоит длина одной из сторон.

Как разобраться длину, какой стороны надо поставить в числитель или в знаменатель?

Слайд 12 Определение косинуса
Просто косинуса не бывает!!!! Косинус описывает величину

Определение косинусаПросто косинуса не бывает!!!! Косинус описывает величину какого-то угла. Итак,

какого-то угла. Итак, надо, например, найти cos А (т.е.

косинус угла А).

Найдем этот угол в треугольнике. Обведем «пожирнее» его стороны.



А


С

В


Слайд 13 Определим cos A

Косинус этого угла – это

Определим cos AКосинус этого угла – это отношение тех сторон, которые

отношение тех сторон, которые обвели.
Это дробь в числитель, которой

записана меньшая (из обведенных сторон) , а в знаменатель большая.
Большая сторона треугольни- ка - это гипотенуза( сторона, которая лежит напротив прямого угла)


А

С

В

Прилежащий катет

Гипотенуза

cos A =

AC

AB


Слайд 14 Определим cos В.

Повторяем предыдущий алгоритм. Нашли

Определим cos В.Повторяем предыдущий алгоритм. Нашли	 угол В, обвели его

угол В, обвели его стороны.

Записали дробь в числителе,

которая меньшая из обведенных сторон, а в знаменателе большая

cos B =


A

C

B

прилежащий катет

Гипотенуза

ВС

АВ


Слайд 15 Определение синуса

Определим sin A. Обведем стороны угла А.

Определение синусаОпределим sin A. Обведем стороны угла А. Синус этого угла

Синус этого угла - это дробь в числителе, которой

та сторона, которую не обвели, а в знаменателе большая из обведенных.


A

C

B

Гипотенуза

Противолежащий катет

sin A =

BC

AB


Слайд 16 Определим sin В.

Повторяем предыдущий алгоритм. Нашли

Определим sin В.Повторяем предыдущий алгоритм. Нашли	 угол В, обвели его

угол В, обвели его стороны.

Записали дробь в числителе,

сторона, которую не обвели, а в знаменателе большая из обведенных.

sin B =


A

C

B

Гипотенуза

AC

АВ

Противолежещий катет


Слайд 17 Определение тангенса

Определим tg A. Обведем стороны угла А.

Определение тангенсаОпределим tg A. Обведем стороны угла А. Тангенс этого угла

Тангенс этого угла - это дробь в числителе, которой

та сторона, которую не обвели, а в знаменателе меньшая из обведенных.


A

C

B

Противолежащий катет

tg A =

BC

AC

Прилежащий катет


Слайд 18 Определим tg В.


Обведем стороны угла В.

Определим tg В.Обведем стороны угла В. Тангенс этого угла -


Тангенс этого угла - это дробь в числителе, которой

та сторона, которую не обвели, а в знаменателе меньшая из обведенных

tg B =


A

C

B

AC

BC

Противолежещий катет

Прилежащий катет


Слайд 19 Найдите sin, cos, tg выделенного угла



M
A
D




M
A
D






Найдите sin, cos, tg выделенного углаMADMAD

Слайд 20 Найдите sin, cos, tg выделенного угла





C
D
A


C
N
M







Найдите sin, cos, tg выделенного углаCDACNM

Слайд 21 Нaйдите sin, cos, tg выделенного угла





А
T
H
P


A
T
P
H



Нaйдите sin, cos, tg выделенного углаАTHPATPH

Слайд 22 Нaйдите sin, cos, tg выделенного угла











H
A
B
T

H
A
K
B
cos B =

Нaйдите sin, cos, tg выделенного углаHABTHAKBcos B = BH/BKsin B =

BH/BK

sin B = HK/BK

tg B = HK/BH
cos B =

BH/BT

sin B = HT/BT

tg B = HT/BH

Слайд 23 Два прямоугольных треугольника с общим острым углом
Пусть дан

Два прямоугольных треугольника с общим острым угломПусть дан прямоугольный треугольник, в

прямоугольный треугольник, в котором проведена высота к гипотенузе.
Угол D

общий для ∆АDC и ∆DCH
Синус, косинус и тангенс угла А можно выразить через стороны одного и через стороны другого треугольника




C

D

H

A




C

D

A



H

высота

sin D=CH/CD
cos D=DH/CD
tg D=CH/DH

sin D= AC/AD
cos D=DC/AD
tg D=CA/DH


Слайд 24 Найдите sin, cos, tg выделенного угла





C
B
R
H



C
B
R
H


cos R =

Найдите sin, cos, tg выделенного углаCBRHCBRHcos R = RC/BRsin R =

RC/BR

sin R = BC/BR

tg R = BC/RC
cos R =

RH/CR

sin R = HC/CR

tg R = HC/RH


Слайд 25 Часть 3
I и II тип задач

Часть 3I и II тип задач

Слайд 26 I тип: найти sin (cos, tg) по двум

I тип: найти sin (cos, tg) по двум данным сторонамКак решать:Выразить

данным сторонам
Как решать:
Выразить sin (cos, tg) через стороны треугольника

по определению
Подставить те стороны, которые даны в задаче
При необходимости найти недостающую сторону по теореме Пифагора

Слайд 27 Пример

Выразим sin A через стороны треугольника

ПримерВыразим sin A через стороны треугольника  sin A = BC/ABAB=25,

sin A = BC/AB
AB=25, надо найти ВС,
По теореме

Пифагора.


sin A = 20/25=4/5=0,8



С

А

В

15

25

sin A = ?

AC=15
AB=25


Слайд 28





,7

Упражнения


С

B
A
20
12
sin B = ?

C
B
A
25
20
tg




C
C
A
A
B
B
5
3
10
8
cos A = ?
tg

,7 Упражнения СBA2012sin B = ?CBA2520tgCCAABB53108cos A = ? tg A = ?0,80,750,80,75g A = ?

A = ?
0,8

0,75

0,8
0,75

g A = ?


Слайд 29 IIтип: найти сторону треугольника по данному sin (cos,

IIтип: найти сторону треугольника по данному sin (cos, tg) и стороне

tg) и стороне
Как решать:
Выразить sin (cos, tg)

через стороны треугольника по определению
Подставить ту сторону, которая дана
Приравнять к данному значению sin (cos,tg)
Решить пропорцию.
При необходимости найти недостающую сторону по теореме Пифагора

Слайд 30 Пример

Выразим cosB через стороны треугольника
cosB

ПримерВыразим cosB через стороны треугольника  cosB = CB/AB BC/13=5/13, 	значит

= CB/AB
BC/13=5/13,
значит ВС=5
надо найти AС,
по теореме Пифагора




ВС=12



С

А

В

?

13


cos B=5/13

AB =13
AC = ?



Слайд 31 Упражнения











С
С
С
С




A
A
A
A
B
B
B
B
25
?
cos B = 4/5
4
?
cos A = 0,5
35
?
cos B

УпражненияССССAAAABBBB25?cos B = 4/54?cos A = 0,535?cos B = 0,8158?39cos A =5/133621

= 0,8
15
8
?
39
cos A =5/13
36
21


Слайд 32 Часть 4
Основное тригонометрическое тождество

Часть 4Основное тригонометрическое тождество

Слайд 33 sin2 A + cos2 A = 1
Эта формула

sin2 A + cos2 A = 1Эта формула позволяет по данному

позволяет по данному значению синуса острого угла прямоугольного треугольника

найти значение косинуса и наоборот
sin A = √ 1 – cos2A

cos A = √1 – sin2A

Слайд 34 Применение основного тригонометрического тождества

Применение основного тригонометрического тождества    sin A = 3/5cos







sin A = 3/5
cos A = ?

cos

A = √1 – (3/5)2

cos A = √1 - 9/25

cos A =√25/25 - 9/25

cos A = √16/25

cos A =4/5





cos A = √13/ 7

sin A = ?

sin A =√1 – (√13/7)2

sin A = √1- 13/49

sin A = √49/49 -13/49

sin A = √36/49

sin A = 6/7


Слайд 35 Упражнения









sin A = 0,8
cos A = ?

Упражненияsin A = 0,8 cos A = ?   0,6cos


0,6

cos A = 0,6
sin

A = ?

0,8




sin A = 12/13
cos A = ?


5/13

√93/10

cos A = √7/10
sin A = ?

sin A = 3/√34
cos A = ?

5/√34

cos A=√91/10
sin A = ?

0,3

sin A = 5/√41
cos A = ?

4/√41

cos A =5/13
sin A = ?


12/13


Слайд 36 Часть 5
III тип задач

Часть 5 III тип задач

Слайд 37 IIIтип: найти сторону треугольника по данному sin (cos)

IIIтип: найти сторону треугольника по данному sin (cos) и стороне Как

и стороне
Как решать:
Выразить sin (cos) через стороны

треугольника
Подставить ту сторону, которая дана, но такой стороны нет (в этом отличие от второго типа)
По данному значению sin (cos) найти cos (sin)
Выразить найденный cos (sin) через стороны
Подставить ту сторону, которая дана в условии
Приравнять к найденному значению
Решить пропорцию.
При необходимости найти недостающую сторону по теореме Пифагора

Слайд 38 Пример
Выразить sin через
стороны треугольника
Подставить ту сторону,
которая

ПримерВыразить sin через стороны треугольникаПодставить ту сторону, которая дана, но такой

дана, но такой
стороны нет
По данному значению
sinA

найти cosA
Выразить найденный
cos через стороны
Подставить ту сторону,
которая дана в условии
Приравнять к найден-
ному значению cos
Решить пропорцию:








С

A

B

4

sin A = 3/5

?

sin A = BC/AB

cos A =
√1 – (3/5)2 = 4/5

cos A = AC/AB

cos A = 4/AB

4/5 = 4/AB

АВ = 5



Слайд 39 Упражнение
sin B = AC/AB
cos B =√1 – (11/14)2

Упражнениеsin B = AC/ABcos B =√1 – (11/14)2  cos B

cos B = √1 – 121/196

cos B = √75/14= 5√3/14
cos B = CB/AB
cos B = 10√3 /AB



AB = 28




С

В

А

10√3

?

sin B =11/14


Слайд 40 Проверь себя






С
С


А
А
В
В
12
?
sin A = 3/5
√19
?
sin A = 0,9
Ответ:
АВ

Проверь себяССААВВ12?sin A = 3/5√19?sin A = 0,9Ответ:АВ = 10Ответ: ВС = 9

= 10
Ответ:
ВС = 9


Слайд 41 Проверь себя




С
С


А
А
В
В
?
cos A = 0,4
?
cos A = 14/15
Ответ:
АВ

Проверь себяССААВВ?cos A = 0,4?cos A = 14/15Ответ:АВ = 30Ответ: AB =5

= 30
Ответ:
AB =5



Слайд 42 Часть 6
Свойства равнобедренного треугольника

Часть 6Свойства равнобедренного треугольника

Слайд 43 Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треуголь-ник - это треугольник, у которого

Равнобедренный треугольникРавнобедренный треуголь-ник - это треугольник, у которого две стороны равны.

две стороны равны.

Эти стороны называются боковыми. Третья сторона

называется основание.

В равнобедренном треугольнике
Углы при основании равны.




основание

Боковая сторона

Боковая сторона



А

В

С


Слайд 44 Упражнения
Укажите в равнобедренных треугольниках основание и равные углы
Важно

УпражненияУкажите в равнобедренных треугольниках основание и равные углыВажно помнить: основание не

помнить: основание не обязательно располагается горизонтально.





A
B
C
C
A
B
A
B
C
AB – основание




Слайд 45 Медиана, высота и биссектриса треугольника
Высота треугольника –

Медиана, высота и биссектриса треугольникаВысота треугольника – это отрезок, который соединяет

это отрезок, который соединяет вершину треугольника и точку противоположной

стороны и является перпендикуляром к ней.
Медиана треугольника – это отрезок, который соединяет вершину треугольника и середину противоположной стороны.
Биссектриса треугольника – это отрезок, который соединяет вершину треугольника и точку противоположной стороны и лежит на биссектрисе угла, т. е. на луче который делит данный угол пополам.









K

A

AK - биссектриса

В

H

BH - высота

СD - медиана

С

D


Слайд 46 Высота, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике
Высота,

Высота, проведенная к основанию в равнобедренном треугольнике Высота, проведенная к основанию,

проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Медиана, проведенная
к

основанию, является высотой и биссектрисой

Биссектриса, проведенная к основанию, является высотой и медианой







А

B

C

H

AH - высота,
биссектриса,
медиана.

AC = CB


Слайд 47 Часть 7

Равнобедренный треугольник, в котором проведена высота



Часть 7 Равнобедренный треугольник, в котором проведена высота

Слайд 48 Равнобедренный треугольник, в котором проведена высота к

Равнобедренный треугольник, в котором проведена высота к основаниюВысота, проведенная к

основанию


Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, разбивает его на

два равных треугольника.
При решении задач вместо данного равнобедренного треугольника можно рассматривать его половину – прямоугольный треугольник.
Фактически решение задачи сводится к решению прямоугольного треугольника (смотри I, II, III тип задач)



H

C

A

D





Слайд 49 Пример. Задача, сводимая к задаче I типа
Рассмотрим ∆

Пример. Задача, сводимая к задаче I типаРассмотрим ∆ BAH. Это прямоугольный

BAH. Это прямоугольный треугольник, в котором даны две стороны

и надо найти косинус угла. Это задача I типа.

Выразим косинус угла через стороны. Подставим данные значения.
Очевидно, надо найти AH.

По теореме Пифагора найдем:

AH = 1






B

А

C

H

2√6

AB = BC
AB = 5
BH =2√6
cosA = ?


H


B

A

2√6

cosA = AH/AC
cosA = AH/5

5

5

cosA = 1/5 =0,2


Слайд 50 Пример. Задача, сводимая к задаче II типа
AH =

Пример. Задача, сводимая к задаче II типаAH = HB = 16

HB = 16 CH – высота, значит

и медиана.
Рассмотрим ∆ CAH. Это прямоугольный треугольник, в котором дана сторона и косинус угла надо найти сторону. Это задача II типа.
Найдем АС
По теореме Пифагора найдем СH:







С

А

В

H

?

AC = BC
AB = 32
cosA = 4/5
CH =?


H


C

A

?

16

cosA = 4/5
cosA = AH/AC
AH/AC = 4/5
16/AC = 4/5
AC = 20


Слайд 51 Решить задачи
В треугольнике АВС
АС=ВС=4 АВ=6

Решить задачиВ треугольнике АВС АС=ВС=4 АВ=6 Найдите cos А.В треугольнике АВС

Найдите cos А.

В треугольнике АВС
АС=ВС=

АВ=10
Найдите tg А.

В треугольнике АВС
АС=ВС=15 АВ=18
Найдите sin А.

В треугольнике АВС
АС=ВС, АВ=24, cos А =
Найдите высоту СH

В треугольнике АВС
АС=ВС=8, sin B=
Найдите АВ

В треугольнике АВС
АС=ВС, АВ=2, sin A=
Найдите АC.





Слайд 52 Проверь себя





С
А
В

С
А
В

H

С
А
В


H
H
4
3
cos A = ¾=0,75
5
CH = 6
tg

Проверь себя САВСАВHСАВHH43cos A = ¾=0,755CH = 6tg A = 6/5

A = 6/5 = 1,2
15
9
CH = 12
sin A=12/15= 0,75


A
C
B

A
C
B

A
C
B

12

H
?
AC=


CH= 15



H

8


CH =
HB = 6
AB = 12

1



?

cos A = ¼
AC = 4



Слайд 53 Равнобедренный треугольник, в котором высота проведена к боковой

Равнобедренный треугольник, в котором высота проведена к боковой сторонеВысота, проведенная к

стороне
Высота, проведенная к боковой стороне треугольник, в общем случае,

не является медианой и биссектрисой.
Но! Эта высота разбивает данный треугольник на два прямоугольных.
Каждый из получившихся прямоугольных треугольников можно рассматривать отдельно. (I, II, III тип задач)
Важно помнить, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, Поэтому вместо синуса одного из углов при основании можно рассматривать синус другого угла при основании. Это замечание верно для cos, и tg.










B

B

H

A

C

H


H

H

H

A

A

C

C

C

C

B


Слайд 54 Пример
В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=6 cosA=3/5, АН –высота

ПримерВ треугольнике АВС АС=ВС, АВ=6 cosA=3/5, АН –высота Найдите ВН.Очевидно, что

Найдите ВН.

Очевидно, что
Значит cosA = cosB = 3/5

Данная

задача сводится к задаче II типа: найти сторону прямоугольного треугольника
по известному косинусу и стороне



В

А

Н

С

6

?



6

?

В

Н

А




Н

В

А

?

6



BH = 3,6



Слайд 55 Упражнения
В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=20, высота АН=5. Найдите

УпражненияВ треугольнике АВС АС=ВС, АВ=20, высота АН=5. Найдите sinAВ треугольнике АВС

sinA
В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=25, высота АН=15. Найдите cosA


В

треугольнике АВС АB=ВС, АC=16, высота CН=4. Найдите синус угла АСВ







В

А

С



Н

1задача
sinA= sinB= AH/AB
sin A=5/20= 0,25

2задача
cosA=cosB=HB/AB
HB= 20 (т.Пифагора)
cos A=20/25=0,8


B

A

C

H

3 задача
sin ACB=sin A=
=CH/AC=4/16=0,25


Слайд 56 Тупоугольный равнобедренный треугольник, в котором высота проведена к

Тупоугольный равнобедренный треугольник, в котором высота проведена к боковой сторонеСумма углов

боковой стороне
Сумма углов треугольника 180° . Поэтому в равнобедренном

треугольнике тупым углом может быть только угол, образованный боковыми сторонами.
Высота, опущенная из вершины основания образует прямой угол с продолжением боковой стороны. Она лежит вне треугольника
На чертеже два прямоугольных треугольника. Прямой угол у них общий. Один треугольник лежит внутри другого. Эти треугольники можно рассматривать отдельно(I, II, III тип задач)







A

H

B

C





A

H

C

B

H

B


Слайд 57 Пример
В тупоугольном треугольнике АВС АВ = ВС,

ПримерВ тупоугольном треугольнике АВС АВ = ВС, АС=5,	sin C=0,6  CH

АС=5,
sin C=0,6 CH – высота.

Найдите АН.
Угол АСВ равен углу А, значит sin ACB= sin A

Задача сводится к решению прямоугольного АСН (II тип)

sin A = CH/AC
CH/5=0,6=3/5 CH=3
по теореме Пифагора АН=4






A

H

С

В


5



A

H

С


5

?


Слайд 58 Упражнения




В тупоугольном треугольнике АВС
АВ=ВС, АС=25,
СН - высота,

УпражненияВ тупоугольном треугольнике АВСАВ=ВС, АС=25, СН - высота, АН = 24

АН = 24 Найдите синус угла АСВ

В тупоугольном
треугольнике АВС


АВ=ВС, АС=2,
СН - высота, АН = √3
Найдите синус угла АСВ


0,28

0,5


Слайд 59 Часть 8
Применение формул приведения при решении прямоугольного треугольника

Часть 8Применение формул приведения при решении прямоугольного треугольника

Слайд 60 Использование формул приведения при решении прямоугольного треугольника
Сумма острых

Использование формул приведения при решении прямоугольного треугольникаСумма острых углов прямоугольного треугольника

углов прямоугольного треугольника 90°. Значит, синус одного равен косинусу

другого и тангенс одного равен котангенсу другого
Внешним углом треугольника называется угол смежный с одним из внутренних углов. При каждой вершине образуется два внешних угла
Сумма смежных углов равна 180°. Значит, синус внутреннего угла и внешнего угла равны, а косинусы и тангенсы отличаются знаком



С

А

В




α




β

α + β = 90°
sin α = cos β
sin β = cos α

tg α=ctg β
tg β=ctg α






α

β

C


A

B

α + β = 180°
sinα = sin β

cos α = - cos β
tg α = - tg β


Слайд 61 Пример использование формул приведения
В треугольнике АВС угол С

Пример использование формул приведенияВ треугольнике АВС угол С равен 90°, cos

равен 90°, cos B =4/5. Найдите косинус внешнего угла

при вершине А




В треугольнике АВС АС=ВС=25, АВ=30. Найдите синус внешнего угла при вершине В

Проведем высоту СН. НВ=15
По теореме Пифагора СН=20







A

С

В

cosB=sinA=4/5
Используя основное
тригонометрическое тождество
cos A= 3/5


С

А

В



25


Н

15

sin B=20/25=4/5

- 3/5 = - 0,6

4/5=0,8


Слайд 62 Упражнения
В ∆ АВС угол С=90°,
cos

УпражненияВ ∆ АВС угол С=90°,  cos В= 0,8. Найти sin

В= 0,8. Найти sin A

В ∆ АВС угол

С=90°.
cos В= 0,8. Найти cos A

В треугольнике АВС
угол С=90°. cos B=
Найти косинус внешнего
угла при вершине А



С

А

В


0,8

0,6


С

А

В



- 0,5


Слайд 63 Упражнения
В треугольнике АВС угол С=90°. АВ=

УпражненияВ треугольнике АВС угол С=90°. АВ=   ВС=6. Найти тангенс

ВС=6. Найти тангенс внешнего угла при

вершине А


В треугольнике АВС угол С=90°. AB=5. Косинус внеш-него угла при вершине В равен -0,6. Найти АС




С



A

B

6

- 0,6


С

B

A



5

4


Слайд 64 Упражнения
В ∆АВС АС=ВС=10,
АВ=

УпражненияВ ∆АВС АС=ВС=10,	АВ=     Найти синус внешнего угла

Найти
синус внешнего

угла при вершине В.

В ∆АВС угол С равен 90°, АВ= , ВС=8. Найдите тангенс внешнего угла при вершине А






С



A

B

8

- 2


С

А

В


Н


0,7

10


Слайд 65 Обобщение и систематизация изученного материала

Обобщение и систематизация изученного материала

  • Имя файла: reshenie-pryamougolnyh-treugolnikov.pptx
  • Количество просмотров: 226
  • Количество скачиваний: 0
Следующая - Величины