Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Усечённая пирамида

Содержание

ПИРАМИДАПОНЯТИЕ ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДАПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫЗАДАЧИСОДЕРЖАНИЕ
ПИРАМИДАУСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА КУРСОВАЯ РАБОТА УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ГИМНАЗИИ № 171 Анны Евгеньевны КИРЬЯНОВОЙ КЛАСС СТЕРЕОМЕТРИЯ ПИРАМИДАПОНЯТИЕ ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДАПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫЗАДАЧИСОДЕРЖАНИЕ ПИРАМИДАПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫПлоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника. Один ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫОСНОВАНИЯСН Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее основания ПИРАМИДАУСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДАαβР Докажем, что боковые грани А1А2А3А4А5В1В2В3В4В5 ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫОСНОВАНИЯСН Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее основания ПИРАМИДАПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕ Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, если ПИРАМИДАПравильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны равны и все углы ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕУСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕ Площадью полной поверхности (Sполн) пирамиды называется сумма площадей всех её граней: ПИРАМИДАПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫСОДЕРЖАНИЕНайдем площадь одной из граней правильной n-угольной усечённой пирамиды.α2α1hТ.к. ПИРАМИДАЗАДАЧА 1 Найдите: 1. апофему пирамиды; ПИРАМИДАХод решения задачи.Дано: ABCMPK – правильная усечённая пирамида; ПИРАМИДАРЕШЕНИЕ АВМР22НС2СОДЕРЖАНИЕАВ=АН+АС+СВСВ=АН ПИРАМИДАРЕШЕНИЕОтвет: СОДЕРЖАНИЕ ПИРАМИДАЗАДАЧА 2 Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту ПИРАМИДАСПАСИБО ЗА ТЕРПЕНИЕ
Слайды презентации

Слайд 2 ПИРАМИДА
ПОНЯТИЕ ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ
ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДА
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОЩАДЬ

ПИРАМИДАПОНЯТИЕ ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЁННАЯ ПИРАМИДАПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫЗАДАЧИСОДЕРЖАНИЕ

ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ
ЗАДАЧИ


СОДЕРЖАНИЕ

Слайд 3 ПИРАМИДА
ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ
Плоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её

ПИРАМИДАПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫПлоскость параллельная основанию пирамиды, разбивает её на два многогранника.

на два многогранника. Один из них является пирамидой, а

другой называется усечённой пирамидой.
Усеченная пирамида – это часть полной пирамиды, заключенная между её основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию данной пирамиды

СОДЕРЖАНИЕ


Слайд 4 ПИРАМИДА
СОДЕРЖАНИЕ
ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ
ОСНОВАНИЯ
С
Н
Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 -

ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫОСНОВАНИЯСН Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее

нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды
Отрезки А1В1, А2В2,

А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды
Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями.
Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды.


Слайд 5 ПИРАМИДА
УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА


α
β
Р
Докажем,

ПИРАМИДАУСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДАαβР Докажем, что боковые грани А1А2А3А4А5В1В2В3В4В5 являются трапециями.

что боковые грани А1А2А3А4А5В1В2В3В4В5 являются трапециями.

Рассмотрим четырехугольник А1В1В2А2.
1. α || β
(РА2А3) ∩ α=А2А3 значит А2А3|| В2В3
(РА2А3) ∩ β=В2В3
2. А2Р ∩ А3Р=Р, значит А2В2 || А3В3
Т.о. А1В1В2А2 – трапеция по определению
Аналогично доказывается и про остальные боковые грани.



СОДЕРЖАНИЕ


Слайд 6 ПИРАМИДА
СОДЕРЖАНИЕ
ПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ
ОСНОВАНИЯ
С
Н
Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 -

ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕПОНЯТИЕ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫОСНОВАНИЯСН Многоугольники А1А2А3А4А5 и В1В2В3В4В5 - нижнее и верхнее

нижнее и верхнее основания усечённой пирамиды
Отрезки А1В1, А2В2,

А3В3… - боковые ребра усечённой пирамиды
Четырёхугольники А1В1В2А2, А2В2В3А3 … - боковые грани усечённой пирамиды. Можно доказать, что все они являются трапециями.
Отрезок СН – перпендикуляр, проведённый из какой-нибудь точки верхнего основания к нижнему основанию – называется высотой усечённой пирамиды


Слайд 7 ПИРАМИДА
ПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА
СОДЕРЖАНИЕ
Усеченная пирамида называется правильной, если

ПИРАМИДАПРАВИЛЬНАЯ УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕ Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением

она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию.
Основания

- правильные многоугольники .
Боковые грани – равные равнобедренные трапеции (?).
Высоты этих трапеций называются апофемами.


Слайд 8 ПИРАМИДА
СОДЕРЖАНИЕ

ПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА

Пирамида называется правильной, если её основание

ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕПРАВИЛЬНАЯ ПИРАМИДА Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник,

– правильный многоугольник, если её основание – правильный многоугольник,

а отрезок , соединяющий вершину с центром основания, является её высотой.
Все боковые рёбра правильной пирамиды равны, а грани являются равными равнобедренными треугольниками.
Высота боковой грани правильной пирамиды называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.


Слайд 9 ПИРАМИДА
Правильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны

ПИРАМИДАПравильным многоугольником называется многоугольник, у которого все стороны равны и все

равны и все углы равны.





Центр окружности, описанной около правильного

многоугольника совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник, и называется центром правильного многоугольника. Для его нахождения достаточно определить в какой точке находится центр либо вписанной либо описанной окружности.


Слайд 10 ПИРАМИДА
СОДЕРЖАНИЕ
УСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ

ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕУСЕЧЕННЫЕ ПИРАМИДЫ

Слайд 11 ПИРАМИДА
СОДЕРЖАНИЕ

Площадью полной поверхности (Sполн) пирамиды называется сумма

ПИРАМИДАСОДЕРЖАНИЕ Площадью полной поверхности (Sполн) пирамиды называется сумма площадей всех её

площадей всех её граней: основания и всех боковых граней.

Площадью боковой поверхности (Sбок) пирамиды называется сумма площадей её боковых граней.
Sполн =Sбок+Sосн
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.
Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Доказать.

ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ


Sполн.усеч.=Sбок+Sверхн.осн.+Sнижн.осн.

Слайд 12 ПИРАМИДА
ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫ
СОДЕРЖАНИЕ

Найдем площадь одной из граней

ПИРАМИДАПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ УСЕЧЁННОЙ ПИРАМИДЫСОДЕРЖАНИЕНайдем площадь одной из граней правильной n-угольной усечённой

правильной n-угольной усечённой пирамиды.
α2
α1

h
Т.к. эта усечённая пирамида правильная, то

Слайд 13 ПИРАМИДА
ЗАДАЧА 1
Найдите: 1. апофему пирамиды;

ПИРАМИДАЗАДАЧА 1 Найдите: 1. апофему пирамиды; 2.

2. площадь полной поверхности.



СОДЕРЖАНИЕ

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 4 см и 2 см, а боковое ребро равно 2 см.

Слайд 14 ПИРАМИДА
Ход решения задачи.
Дано: ABCMPK – правильная

ПИРАМИДАХод решения задачи.Дано: ABCMPK – правильная усечённая пирамида;

усечённая пирамида;
∆АВС –

нижнее основание;
∆МРК – верхнее основание;
АВ = 4 см, МР = 2 см, АМ = 2 см.
Найти: 1. апофему;
2. Sполн.

План решения:
Сделать чертеж.
Построить апофему и определить многоугольник, из которого можно её найти.
Произвести необходимые вычисления.

СОДЕРЖАНИЕ


2

2

4


Слайд 15 ПИРАМИДА
РЕШЕНИЕ
А
В

М
Р

2
2
Н
С

2
СОДЕРЖАНИЕ
АВ=АН+АС+СВ
СВ=АН

ПИРАМИДАРЕШЕНИЕ АВМР22НС2СОДЕРЖАНИЕАВ=АН+АС+СВСВ=АН АВ=2АН+МРНС=МРТ.о. 2АН=2, АН=1 ∆АМН

АВ=2АН+МР
НС=МР
Т.о. 2АН=2, АН=1
∆АМН

– прямоугольный, ∠АНМ=90°
АН= по теореме Пифагора.



4


Sполн=Sбок+Sверхн.осн.+Sнижн.осн.


т.к. в основании правильные треугольники

Слайд 16 ПИРАМИДА
РЕШЕНИЕ

Ответ:
СОДЕРЖАНИЕ

ПИРАМИДАРЕШЕНИЕОтвет: СОДЕРЖАНИЕ

Слайд 17 ПИРАМИДА
ЗАДАЧА 2
Плоскость, параллельная плоскости основания

ПИРАМИДАЗАДАЧА 2 Плоскость, параллельная плоскости основания правильной четырехугольной пирамиды, делит

правильной четырехугольной пирамиды, делит высоту пирамиды в отношении 1:2,

считая от вершины пирамиды. Апофема полученной усеченной пирамиды равна 4 см, а площадь её полной поверхности равна 186 см2.

Найдите высоту усечённой пирамиды.


СОДЕРЖАНИЕ

  • Имя файла: usechyonnaya-piramida.pptx
  • Количество просмотров: 164
  • Количество скачиваний: 1
- Предыдущая Решение задач на комбинации многогранников и тел вращения
Следующая - Расстояние до звезд

Похожие презентации

Шар.Конус.Цилиндр 6 класс Шар.Конус.Цилиндр 6 класс 201
Признаки параллелограмма Признаки параллелограмма 181
Уголковый отражатель Уголковый отражатель 245
Площадь трапеции и теоремы Площадь трапеции и теоремы 178
Геометрия и лист бумаги Геометрия и лист бумаги 141
Формула Герона Формула Герона 152
Презентация по геометрии Золотое сечение в архитектуре Презентация по геометрии Золотое сечение в архитектуре 151
Перпендикулярные прямые в пространстве Перпендикулярные прямые в пространстве 167
Презентация по геометрии на тему Решение геометрических задач в формате подготовки к ГИА Презентация по геометрии на тему Решение геометрических задач в формате подготовки к ГИА 59
Аксиомы стереометрии Аксиомы стереометрии 166
Из жизни геометрических фигур Из жизни геометрических фигур 154
Свойства четырёхугольников. Решение задач Свойства четырёхугольников. Решение задач 152
Задачи на комбинации многогранников, цилиндра, конуса и шара Задачи на комбинации многогранников, цилиндра, конуса и шара 169
Тест с самопроверкой по геометрии на тему Касательная к окружности Тест с самопроверкой по геометрии на тему Касательная к окружности 134
Геометрия параллелограмм 8 класс Геометрия параллелограмм 8 класс 171
Презентация урока Первый признак подобия треугольников 8 класс Презентация урока Первый признак подобия треугольников 8 класс 160
Электронный образовательный ресурс для дистанционного обучения учащихся 8 класс по теме: Четыре замечательные точки треугольника Электронный образовательный ресурс для дистанционного обучения учащихся 8 класс по теме: Четыре замечательные точки треугольника 153
Египетские пирамиды Египетские пирамиды 188
Теорема синусов 9 класс Теорема синусов 9 класс 230
Определение правильных многоугольников Определение правильных многоугольников 177
Простейшие задачи в координатах Простейшие задачи в координатах 154
Презентация по математике 8 класс на тему Обобщающий урок по теме Площади многоугольников. Презентация по математике 8 класс на тему Обобщающий урок по теме Площади многоугольников. 187
Теорема Пифагора для треугольника Теорема Пифагора для треугольника 155
Уравнение касательной к графику функции Уравнение касательной к графику функции 187
Окружность. Длина окружности Окружность. Длина окружности 282
Презентация к уроку Площади четырехугольников Презентация к уроку Площади четырехугольников 162
Задачи на параллелограмм Задачи на параллелограмм 184
Что изучает геометрия Что изучает геометрия 145
Зачем нужна наука геометрия? Зачем нужна наука геометрия? 144