Презентация на тему Задачи на первый признак равенства треугольников

его доказательством;
научиться применять при решении задач изученные свойства и

теорему о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними

В, С.

Соедините их отрезками.

Какая геометрическая фигура получилось?

трех вершин (точки А, В, С ), трех сторон

( отрезки АВ, АС, ВС) и трех углов ( ۦ А ,ۦ В, ۦ С )
∆ АВС

В

А

С

тупоугольный

прямоугольный

∆ МNК
ۦ А = ۦМ

ۦВ = ۦ N
ۦ С = ۦ К

АВ = MN
ВС = NК
АС = МК

Стороны

Углы

Дано
В Д ∆АВО =∆ДСО
АВ=3, ۦ А=70º
ОС=2, ۦСОД=50º
О ОС=4
А С Назовите
остальные элементы
треугольников

№1 Дано:
∆АВС = ∆МТК
Найдите
соответствующие
равные элементы.

А

М

К

Т

С

В

треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними

другого треугольника, то такие треугольники РАВНЫ

ΔABC можно наложить на ΔA1B1C1 так, что вершина

A совместится с вершиной A1, а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи A1B1 и A1C1

со стороной A1B1, т.е.точки B

и B1 совместятся.

Т.к. AC=A1C1, то сторона AC совместится со стороной A1C1, т.е. точки C и C1 совместятся.

Следовательно, совместятся стороны BC и B1C1.

Значит, треугольники равны.
Теорема доказана.
ΔABC = ΔA1B1C1

Анализ

решения задач на доказательство равенства треугольников.

Чтобы доказать, что

=

нужно найти у них 3 пары соответственно равных элементов.
Известно, что

Значит,

=

по

признаку равенства треугольников.

,

которая является серединой каждого из них. Докажите: ∆АОD

= ∆ ВOC

С В



О

А Д

CO = OD ( по условию),
ۦ AOD = ۦ BOC(вертикальные)

AOD

=

BOC

по ПЕРВОМУ (СУС)

признаку равенства треугольников.

,

Задача

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите: АОD = BOC

Дано: AB ∩ CD = O; AO = OB; CO = OD.
Доказать: AOD = BOC

Доказательство

D

А

В

С

О

AC – общая
AD=BC, ∠DAO=∠BCO – по доказанному.

Значит, ΔABC = ΔCDA по двум сторонам и углу между ними.

Значит, ΔAOD = ΔCOB по двум сторонам и углу между ними.
Следовательно, AD=BC, ∠DAO=∠BCO.

Решение:
1 Рассмотрим ΔAOD и ΔCOB.
AO=OC (по условию)
BO=OD
∠AOD=∠BOC как вертикальные