Презентация на тему Две окружности

суммы их радиусов или меньше их разности, то эти

Доказательство. Пусть даны две окружности с центрами в точках О1, О2 и радиусами соответственно R1, R2, R1 + R2 < O1O2. Рассмотрим точку С на первой окружности, О1С = R1. Тогда O2C O1O2 - O1C > R1 + R2 - R1 = R2 и, следовательно, точка С не принадлежит второй окружности. Значит, эти окружности не имеют общих точек. Аналогичным образом доказывается, что если O1O2 < R1- R2 (R1 > R2), то окружности также не имеют общих точек.

сумме или разности их радиусов, то эти окружности касаются.

Доказательство. Пусть даны две окружности с центрами в точках О1, О2 и радиусами соответственно R1, R2, R1+R2 = O1O2. Рассмотрим точку С на отрезке О1О2, для которой О1С = R1, O2C = R2. Она будет общей точкой для данных окружностей. Если D – точка на первой окружности, отличная от С, то из неравенства треугольника следует, что О2D > O1O2 - O1D = R1 + R2 - R1 = R2, следовательно, точка D не принадлежит второй окружности. Значит, данные окружности имеют только одну общую точку, т.е. касаются. Аналогичным образом доказывается, что если O1O2 = R1- R2 (R1 > R2), то окружности также касаются.

суммы радиусов и больше их разностей, то эти окружности

Ни одной, одну или две.

окружности называются касающимися, если они имеют только одну общую

называются пересекающимися, если они имеют две общие точки.

если они имеют общий центр.

общих точек?
Ответ: Если расстояние между центрами двух окружностей больше

внешним образом; б) внутренним образом?
Ответ: а) Если расстояние между

б) если расстояние между их центрами равно разности радиусов.

расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов и

А на расстоянии, равном 5 см, от центра окружности.

Ответ: 2 см.

см. Как расположены эти окружности по отношению друг к

Ответ: а) Касаются;

б) не имеют общих точек.

см. Как расположены эти окружности по отношению друг к

Ответ: а) Касаются;

б) не имеют общих точек.

радиусы которых равны 4 см и 6 см, если

Ответ: а) 10 см;

б) 4 см.

Найдите диаметры этих окружностей, если ширина кольца, образованного ими,

Ответ: 36 см и 84 см.

относятся как 2:3. Найдите диаметры окружностей, если расстояние между

Ответ: 8 см и 12 см.

этих окружностей, если они относятся как 5:2, а расстояние

Ответ: 25 см и 10 см.

и больше суммы их радиусов R1 и R2. Найдите

и больше суммы их радиусов R1 и R2. Найдите

Ответ: d + R1 + R2.

и меньше разности R1 – R2 их радиусов. Найдите

Ответ: R1 – R2 – d; R1 + R2 + d.

три окружности; б) четыре окружности; в) пять окружностей?
Ответ: а)

в) нет.

окружности одинакового радиуса?
Ответ: Нет.

иметь а) две окружности; б) три окружности; в) четыре

Ответ: а) 2;

б) 6;

плоскость: а) одна окружность; б) две окружности; в) три

Ответ: а) 2;

б) 4;

O2 и радиусами R1, R2 разбили плоскость на четыре

Ответ: а) 1;

б) 2;

в) 3;

г) 4.