Презентация на тему Объемы фигур

ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры?

Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:
равные фигуры имеют равные объемы;
объем фигуры равен сумме объемов ее частей;
объем куба с ребром единичной длины равен одной кубической единице.

V1=V2

V=V1+V2+V3

V=1 куб.ед.

геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А

пользуясь понятием бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно

x

0

x

x[ 0; H ]

на две прямые треугольные призмы ABMA1B1M1 и BCMB1C1M1 плоскостью,

2) Достроим данную призму до прямоугольного параллелепипеда ADECA1D1C1E1.

C

3) Получили ещё две прямые треугольные призмы ADBA1D1B1 и BECB1E1C1.

D1

B1

раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.
H

B1
B
M1
M

Объясните самостоятельно:
F1
F

боковому ребру (BKC).
A
B
C
K
A1
B1
C1

β
F
Примем KAF= за угол наклона бокового ребра

Сечение (KBC) разбивает призму на две пространственные фигуры – треугольную пирамиду KABC и многогранник KBCA1B1C1. По свойству объема фигуры объем призмы равен сумме объемов этих частей.

Вспомним, что:



H

m

β

прямую треугольную призму, равную по объему данной наклонной призме.
B
C
K
A1
B1
C1
A
K1
m
Тогда:
,

0; H ]
0

на (n–2) треугольные призмы, полученные при проведении диагональных сечений

A1

A2

An

B1

B2

Bn