Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Объемы фигур

Содержание

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры? Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:равные фигуры имеют равные объемы;объем фигуры равен сумме
Понятие объема. Объем призмы.Геометрия, 11 классВоробьев Леонид Альбертович, г.Минск Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же abc=HabcСамым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из abc=HЭту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной интегральной ABA1C1E1DEMM1Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.1) Разобьем призму на две прямые треугольные ABCA1B1C1D1E1DEMM1Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.HB1BM1MОбъясните самостоятельно:F1F Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC).ABCKA1B1C1βFПримем KAF= Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму, равную С учетом вспомненных соотношений, получим:BCKB1C1K1m ABCB1HA1C1Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:xxx[ 0; H ]0 HРассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные призмы, Итак, для любой n-угольной призмы:ИЛИ,где Sосн. – площадь основания призмы, Sсеч. –
Слайды презентации

Слайд 2 Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что

ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры?


Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:
равные фигуры имеют равные объемы;
объем фигуры равен сумме объемов ее частей;
объем куба с ребром единичной длины равен одной кубической единице.

V1=V2

V=V1+V2+V3

V=1 куб.ед.

Слайд 3 a
b
c=H
abc
Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как

abc=HabcСамым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного

геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А

значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.

Слайд 4 a
b
c=H
Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить

abc=HЭту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной

пользуясь понятием бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно

понимать как бесконечную сумму площадей основания, взятых вдоль его высоты.

x

0

x

x[ 0; H ]

Слайд 5 A
B
A1
C1
E1
D
E
M
M1
Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.
1) Разобьем призму

ABA1C1E1DEMM1Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.1) Разобьем призму на две прямые

на две прямые треугольные призмы ABMA1B1M1 и BCMB1C1M1 плоскостью,

проходящей через высоту основания B1M1 и боковое ребро BB1.

2) Достроим данную призму до прямоугольного параллелепипеда ADECA1D1C1E1.

C

3) Получили ещё две прямые треугольные призмы ADBA1D1B1 и BECB1E1C1.

D1

B1

Слайд 6 A
B
C
A1
B1
C1
D1
E1
D
E
M
M1
Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два

ABCA1B1C1D1E1DEMM1Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.HB1BM1MОбъясните самостоятельно:F1F

раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.
H

B1
B
M1
M

Объясните самостоятельно:
F1
F

Слайд 7 Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное

Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC).ABCKA1B1C1βFПримем

боковому ребру (BKC).
A
B
C
K
A1
B1
C1

β
F
Примем KAF= за угол наклона бокового ребра

к основанию призмы, а KFA=β – за угол между плоскостями основания и сечения. Очевидно, что +β=900.

Сечение (KBC) разбивает призму на две пространственные фигуры – треугольную пирамиду KABC и многогранник KBCA1B1C1. По свойству объема фигуры объем призмы равен сумме объемов этих частей.

Вспомним, что:


H

m

β

Слайд 8 Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить

Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму,

прямую треугольную призму, равную по объему данной наклонной призме.
B
C
K
A1
B1
C1
A
K1
m
Тогда:
,

где Sсеч. – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру и m –длина бокового ребра.

Слайд 9 С учетом вспомненных соотношений, получим:
B
C
K
B1
C1
K1
m

С учетом вспомненных соотношений, получим:BCKB1C1K1m

Слайд 10 A
B
C
B1
H
A1
C1
Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:
x
x
x[

ABCB1HA1C1Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:xxx[ 0; H ]0

0; H ]
0

Слайд 11 H
Рассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её

HРассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные

на (n–2) треугольные призмы, полученные при проведении диагональных сечений

из вершины A1. По свойству объема:

A1

A2

An

B1

B2

Bn

  • Имя файла: obemy-figur.pptx
  • Количество просмотров: 116
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая СПП с придаточными обстоятельственными
Следующая - Сертификация (сущность и содержание)

Похожие презентации

Десятичные дроби Десятичные дроби 103
Раскрытие скобок Раскрытие скобок 101
Презентация внеклассного мероприятия Математический турнир Презентация внеклассного мероприятия Математический турнир 92
Презентация: Письменный прием вида 50-24 Презентация: Письменный прием вида 50-24 116
Презентация к уроку математики: Умножение числа 10 на 10. Деление чисел на 10 презентация к уроку по математике Презентация к уроку математики: Умножение числа 10 на 10. Деление чисел на 10 презентация к уроку по математике 133
Логические задачи и загадки Логические задачи и загадки 134
Многочлен и его стандартный вид Многочлен и его стандартный вид 160
Задачи на пропорции Задачи на пропорции 131
Урок математики 3 класс Школа России учебно-методический материал по математике (3 класс) Урок математики 3 класс Школа России учебно-методический материал по математике (3 класс) 122
Криптография, математические алгоритмы при шифровании Криптография, математические алгоритмы при шифровании 110
matematika 1 klass ravenstvoneravenstvo matematika 1 klass ravenstvoneravenstvo 129
Проект Математика и оригами Проект Математика и оригами 169
Свойства корня n-ой степени Свойства корня n-ой степени 154
Алгебра функций Алгебра функций 128
Решение тригонометрических уравнений на интервале Решение тригонометрических уравнений на интервале 105
Итоговое математическое занятие для детей старшего дошкольного возраста Путешествие в сказку план-конспект занятия по математике (старшая группа) Итоговое математическое занятие для детей старшего дошкольного возраста Путешествие в сказку план-конспект занятия по математике (старшая группа) 143
Открытый банк заданий ОГЭ по математике Открытый банк заданий ОГЭ по математике 126
Решение заданий. Многогранники Решение заданий. Многогранники 109
Экскурсия по Московскому кремлю Экскурсия по Московскому кремлю 109
Сложение и вычитание десятичных дробей Сложение и вычитание десятичных дробей 130
Измерение площади план-конспект урока по математике (3 класс) по теме Измерение площади план-конспект урока по математике (3 класс) по теме 56
Счет в пределах 100 Счет в пределах 100 81
Математическая модель Математическая модель 128
Презентация по математике на тему Наглядная геометрия. Разрезаем квадрат Презентация по математике на тему Наглядная геометрия. Разрезаем квадрат 153
Чётные и нечётные функции Чётные и нечётные функции 97
Презентация к открытому уроку по математике на тему Решение задач на проценты (5 класс) Презентация к открытому уроку по математике на тему Решение задач на проценты (5 класс) 105
ПрезентацияКубики Никитина. презентация к уроку по математике (старшая группа) ПрезентацияКубики Никитина. презентация к уроку по математике (старшая группа) 181
Квадрат и куб Квадрат и куб 109
Презентация по математике Интересные и логические задачи Презентация по математике Интересные и логические задачи 123
Сложение чисел с помощью координатной прямой Сложение чисел с помощью координатной прямой 100