Презентация на тему Понятие о графе несовместных сотояний

на интервале ( 0, t) и образуют полную группу

событий. Следовательно, сумма вероятностей пребывания системы в этих состояниях равна единице:
P0 + P1+P2 + P12 + P21=l
Иногда не делают различие в состояниях H12 и Н21, тогда эти состояния объединяют в одно обобщенное H12, которое появляется на интервале ( 0, t) с вероятностью P12.

обозначается
λ(j)k (t)
Марковский процесс смены состояний описывается дифференциальными уравнениями

А.Н. Колмогорова относительно вероятностей пребывания системы в момент t в том или другом состоянии.

Рассмотрим К-й узел графа, изображенный на рисунке.

Инженерное правило. Производная от вероятности пребывания системы в момент t в К-м узле графа (в состоянии Нк) равна алгебраической сумме произведений интенсивностей переходов на соответствующие вероятности пребывания системы в тех узлах графа, откуда совершается непосредственный переход системы в другие (соседние) узлы.

дифференциальное уравнение для Нк имеет вид:

(гибель), из которого система не совершает уже перехода («замирает»).
Время

достижения этого состояния есть случайное время «жизни», математическое ожидание которого можно определить путем перехода от дифференциальных уравнений А.Н. Колмогорова к соответствующим алгебраическим уравнениям.

Алгебраическое уравнение для Нк будет иметь вид:

Для состояния Н0, в котором система находится в момент t =0 уравнение имеет вид:

Среднее время «жизни» системы будет равно

(М - число состояний в системе)

конкретном состоянии существуют асимптотические оценки. Для простой схемы «гибели»

известны оценки вероятности попадания в поглощающее состояние Qn (оценки А.Д. Соловьева).

Для сложной схемы «гибели» для состояния Н0:

«гибели и размножения», которая используется для оценки надёжности восстанавливаемых

систем при неограниченном числе восстановлении.

Различают простую схему «гибели и размножения» (схема Эрланга) и сложную схему. Графы этих схем изображены на рисунках.

то оценивается среднее время «жизни» и вероятность безотказной работы

системы ( до первого отказа системы ).

Если граф состояний заканчивается отражающим состоянием (экраном), то обычно оценивается стационарные вероятности застать систему в момент t в том или другом состоянии.

Можно, например, определить дисперсию времени «жизни», решая алгебраическую систему уравнений вида:

где αk, αi –вспомогательные величины, с помощью которых вычисляется второй начальный момент времени «жизни» α2 и дисперсия этого времени Д.