Презентация на тему Семінар: Вектори

Содержание

2. Сума векторівСума 4 одиничних векторів дорівнює нулю.
3. Сума векторівНехай M та N - середини
4. Скалярний добутокДоведіть, що коли діагоналі чотирикутника ABCD перпендикулярні,
5. ОбертанняИз произвольной внутренней точки O выпуклого n-угольника опущены перпендикуляры на
6. Скачать презентацию
7. Похожие презентации

Сума векторівСума 4 одиничних векторів дорівнює нулю. Доведіть, що їх можна розбити на дві пари протилежних векторів. Розв’язокІз цих векторів можна скласти опуклий чотирикутник. Довжини всіх сторін цього чотирикутника дорівнюють 1,тому він — ромб; пари його протилежних

Семінар: «Вектори» Викладач: Мальцев Олександр Михайлович

Сума векторівНехай M та N - середини сторін AB и CD четирикутника

Скалярний добутокДоведіть, що коли діагоналі чотирикутника ABCD перпендикулярні, то і діагоналі будь-якого іншого чотирикутника

ОбертанняИз произвольной внутренней точки O выпуклого n-угольника опущены перпендикуляры на стороны (или их продолжения). На

Слайды презентации

Слайд 2 Сума векторів
Сума 4 одиничних векторів дорівнює нулю. Доведіть,

Сума векторівСума 4 одиничних векторів дорівнює нулю. Доведіть, що їх можна

що їх можна розбити на дві пари протилежних векторів.
Розв’язок
Із

цих векторів можна скласти опуклий чотирикутник. Довжини всіх сторін цього чотирикутника дорівнюють 1,тому він — ромб; пари його протилежних сторін – шукане розбиття.

Слайд 3 Сума векторів
Нехай M та N - середини сторін

Сума векторівНехай M та N - середини сторін AB и CD

AB и CD четирикутника ABCD. Доведіть, що якщо MN=(BС+AD)/2,

то ABCD - трапеція.

Розв’язок
Запишемо векторні рівності і
Складемо ці рівності, зазначивши, що та , отримуємо: . Оскільки довжина суми векторів не перевищує суми довжин ветокрів, то MN завжди не більше, ніж (BC+AD)/2. Кріме того, рівність досягається тільки у випадку, коли вектори BC и AD колінеарні, тобто коли ABCD - трапеція с основами BC і AD.

Слайд 4 Скалярний добуток
Доведіть, що коли діагоналі чотирикутника ABCD перпендикулярні, то

Скалярний добутокДоведіть, що коли діагоналі чотирикутника ABCD перпендикулярні, то і діагоналі будь-якого іншого

і діагоналі будь-якого іншого чотирикутника з такими ж довжинами сторін

перпендикулярні. Розв’язок
Нехай a = , b = , c = таd = . Достатньо перевірити, що , коли a2 + c2 = b2 + d2. Ясно,что d2 =|a+b+c|2 =a2 + b2 + c2 + 2[(a,b) + (b,c) + (c,a)]. Тому умова , тобто 0 = (a+b,b+c) = b2 + (b,c) + (a,c) + (a,b), еквівалентна тому, що d2 = a2 + b2 + c2 - 2b2.

Слайд 5 Обертання
Из произвольной внутренней точки O выпуклого n-угольника опущены перпендикуляры на стороны

ОбертанняИз произвольной внутренней точки O выпуклого n-угольника опущены перпендикуляры на стороны (или их продолжения).

(или их продолжения). На каждом перпендикуляре от точки O по направлению

к стороне построен вектор, длина которого равна половине длины той стороны, на которую опущен перпендикуляр. Определить сумму построенных векторов.
Решение: Если мы повернём указанные векторы на 90o и умножим их на 2, то они превратятся в векторы сторон многоугольника. Сумма векторов сторон многоугольника равна , поэтому сумма исходных векторов тоже равна .