из некоторого множества (пространства) X элементов (точек) и расстояния,
т.е. однозначной, неотрицательной, действительной функции ρ (x, y), определенных для любых x и y из X и подчиненной следующим трем аксиомам:ρ (x, y) = 0 тогда и только тогда, когда x=y;
ρ (x, y) = ρ (y, x);
ρ (x, z) ≤ ρ (x, y) + ρ (y, z).
Пусть X – некоторое множество. Система Ƭ его подмножеств называется топологией на X, если выполнены следующие условия:
Объединение произвольного семейства множеств, принадлежащих Ƭ, принадлежит Ƭ;
Пересечение конечного семейства множеств, принадлежащих Ƭ, принадлежит Ƭ;
X, Ø Є Ƭ.
Пара (X, Ƭ) называется топологическим пространством. Множества, принадлежащие Ƭ, называются открытыми множествами.