Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Теория пределов

Содержание

Историческая справкАИнтуитивное понятие о предельном переходе использовалось еще в Древней Греции при вычислении площадей и объемов (Архимед)При создании дифференциального и интегрального исчислений математики XVII в (Исаак Ньютон, Готфрид Вильгельм Лейбниц) тоже неявно использовали понятие предельного переходаОпределение
Теория пределов2 СЕМЕСТРЛекция 1. Последовательность. Предел последовательности.Лекция 2. Функция. Предел функции.Лекция 3. Историческая справкАИнтуитивное понятие о предельном переходе использовалось еще в Древней Греции при Джон Валлис (John Wallis‎)Точнее - Джон Уоллес (1616-1703) английский математик, предшественник математического Лекция 1. предел ПоследовательностиПонятие числовой последовательности.Способы задания последовательностиОграниченные последовательностиМонотонные последовательностиПредел последовательностиТеоремы о Числовая последовательность- это множество чисел, занумерованных либо конечным отрезком натурального ряда (конечная Примеры последовательностей Иные определения последовательностиОтображение множества натуральных чисел N на некоторое конечное или счетное Действия над последовательностями Аналитический Способ задания последовательности– задание формулы общего члена последовательности, позволяющую по номеру Аналитический Способ задания последовательности Рекуррентный Способ задания последовательности описательный Способ задания последовательности Ограниченные последовательности Ограниченные последовательности Монотонные последовательности Монотонные последовательностиВозрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие последовательности образуют класс монотонных последовательностей Возрастающие Пример 1 Вопросы. Является ли постоянная последовательность монотонной? А строго монотонной?Приведите примеры возрастающей Предел последовательности Предел последовательностиПромежуток (a-ε;a+ ε) называют ε-окрестностью точки a. Используя понятие ε-окрестности можно Пример 2 Пример 2 Теоремы о пределах последовательности1) Теорема об единственности предела: Последовательность не может сходится Теоремы о пределах последовательности Теоремы о пределах последовательности Пример 3 Пример 3 (продолжение) Необходимое условие сходимости последовательностиДля того, чтобы последовательность сходилась, необходимо, чтобы она была Необходимое условие сходимости последовательности Необходимое условие сходимости последовательности достаточное условие сходимости последовательностиТеорема Вейерштрасса:Если последовательность монотонна и ограничена, то она обязательно сходитсяКарл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс достаточное условие сходимости последовательности достаточное условие сходимости последовательности достаточное условие сходимости последовательности достаточное условие сходимости последовательности Названо в честь шотландского учёного Джона Непера (1550—1617), автора работы «Описание удивительной Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли(1655-1705) в ходе решения задачи Букву e начал использовать швейцарский, немецкий и российский математик и механик, Леонард Необходимое и достаточное условие сходимости последовательностиЧешский математик и философ Бернард БольцаноФранцузский математик
Слайды презентации

Слайд 2 Историческая справкА
Интуитивное понятие о предельном переходе использовалось еще

Историческая справкАИнтуитивное понятие о предельном переходе использовалось еще в Древней Греции

в Древней Греции при вычислении площадей и объемов (Архимед)
При

создании дифференциального и интегрального исчислений математики XVII в (Исаак Ньютон, Готфрид Вильгельм Лейбниц) тоже неявно использовали понятие предельного перехода
Определение понятия предела – работа Джона Валлиса «Арифметика бесконечных величин» (1655 г.)
В XIX в теория пределов использована для строгого обоснования математического анализа (Огюстен Луи Коши)
Дальнейшая разработка теории пределов – Карл Вейерштрасс, Бернард Больцано и др.

Слайд 3 Джон Валлис (John Wallis‎)
Точнее - Джон Уоллес (1616-1703)

Джон Валлис (John Wallis‎)Точнее - Джон Уоллес (1616-1703) английский математик, предшественник

английский математик, предшественник математического анализа. Сын священника из Эшфорда.


Уже в молодости вызывал восхищение как феноменальный счётчик: как-то в уме извлёк квадратный корень из 53-значного числа

По окончании Кембриджского университета стал священником англиканской церкви и получил степень магистра. После женитьбы (1645) вынужден был покинуть университет, так как от профессоров в те годы требовался обет безбрачия.

Слайд 4 Лекция 1. предел Последовательности
Понятие числовой последовательности.
Способы задания последовательности
Ограниченные

Лекция 1. предел ПоследовательностиПонятие числовой последовательности.Способы задания последовательностиОграниченные последовательностиМонотонные последовательностиПредел последовательностиТеоремы

последовательности
Монотонные последовательности
Предел последовательности
Теоремы о пределах последовательностей
Необходимое и достаточное условие

сходимости последовательностей
Примеры

Слайд 5 Числовая последовательность
- это множество чисел, занумерованных либо конечным

Числовая последовательность- это множество чисел, занумерованных либо конечным отрезком натурального ряда

отрезком натурального ряда (конечная последовательность), либо всеми натуральными числами

(бесконечная последовательность)
Элементы этого множества называются членами последовательности и обозначаются an, где n - его номер
Сама последовательность записывается как
a1, a2, a3, … an …. или {an}

Слайд 6 Примеры последовательностей

Примеры последовательностей

Слайд 7 Иные определения последовательности
Отображение множества натуральных чисел N на

Иные определения последовательностиОтображение множества натуральных чисел N на некоторое конечное или

некоторое конечное или счетное числовое множество A, при котором

каждому натуральному числу n соответствует один и только один элемент множества А - an.
Функция an= f(n), заданная на множестве натуральных чисел N

Слайд 8 Действия над последовательностями

Действия над последовательностями

Слайд 9 Аналитический Способ задания последовательности
– задание формулы общего члена

Аналитический Способ задания последовательности– задание формулы общего члена последовательности, позволяющую по

последовательности, позволяющую по номеру члена последовательности однозначно его вычислить

Слайд 10 Аналитический Способ задания последовательности

Аналитический Способ задания последовательности

Слайд 11 Рекуррентный Способ задания последовательности

Рекуррентный Способ задания последовательности

Слайд 12 описательный Способ задания последовательности

описательный Способ задания последовательности

Слайд 13 Ограниченные последовательности

Ограниченные последовательности

Слайд 14 Ограниченные последовательности

Ограниченные последовательности

Слайд 15 Монотонные последовательности

Монотонные последовательности

Слайд 16 Монотонные последовательности
Возрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие последовательности образуют

Монотонные последовательностиВозрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие последовательности образуют класс монотонных последовательностей

класс монотонных последовательностей
Возрастающие и убывающие последовательности называют строго

монотонными
Если все элементы последовательности {xn} равны одному и тому же числу с, то ее называют постоянной.



Слайд 17 Пример 1

Пример 1

Слайд 18 Вопросы.

Является ли постоянная последовательность монотонной? А строго

Вопросы. Является ли постоянная последовательность монотонной? А строго монотонной?Приведите примеры возрастающей

монотонной?
Приведите примеры возрастающей и убывающей последовательности
Приведите примеры ограниченной и

не ограниченной последовательности



Слайд 19 Предел последовательности

Предел последовательности

Слайд 20 Предел последовательности
Промежуток (a-ε;a+ ε) называют ε-окрестностью точки a.

Предел последовательностиПромежуток (a-ε;a+ ε) называют ε-окрестностью точки a. Используя понятие ε-окрестности


Используя понятие ε-окрестности можно дать следующее определение предела:
Число a

называется пределом последовательности {xn}, если для любого положительного числа ε существует номер N0 такой, что все члены последовательности с номерам n>N0 принадлежат ε-окрестности точки a

Слайд 21 Пример 2

Пример 2

Слайд 22 Пример 2

Пример 2

Слайд 23 Теоремы о пределах последовательности
1) Теорема об единственности предела:

Теоремы о пределах последовательности1) Теорема об единственности предела: Последовательность не может

Последовательность не может сходится к двум различным пределам
2) Предел

последовательности, все члены которой равны одной и той же величине, равен этой величине.
3) Если последовательность {xn} сходится к а и а>p (a4) Если последовательность имеет предел, то она ограничена

Слайд 24 Теоремы о пределах последовательности

Теоремы о пределах последовательности

Слайд 25 Теоремы о пределах последовательности

Теоремы о пределах последовательности

Слайд 26 Пример 3

Пример 3

Слайд 27 Пример 3 (продолжение)

Пример 3 (продолжение)

Слайд 28 Необходимое условие сходимости последовательности
Для того, чтобы последовательность сходилась,

Необходимое условие сходимости последовательностиДля того, чтобы последовательность сходилась, необходимо, чтобы она

необходимо, чтобы она была ограниченной
Т.е. любая сходящаяся последовательность ограничена
Однако

обратное утверждение не верно, из ограниченности последовательности не всегда следует ее сходимость, т.е. это условие не является достаточным



Слайд 29 Необходимое условие сходимости последовательности

Необходимое условие сходимости последовательности

Слайд 30 Необходимое условие сходимости последовательности

Необходимое условие сходимости последовательности

Слайд 31 достаточное условие сходимости последовательности
Теорема Вейерштрасса:
Если последовательность монотонна и

достаточное условие сходимости последовательностиТеорема Вейерштрасса:Если последовательность монотонна и ограничена, то она обязательно сходитсяКарл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс

ограничена, то она обязательно сходится



Карл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс

Слайд 32 достаточное условие сходимости последовательности

достаточное условие сходимости последовательности

Слайд 33 достаточное условие сходимости последовательности

достаточное условие сходимости последовательности

Слайд 34 достаточное условие сходимости последовательности

достаточное условие сходимости последовательности

Слайд 35 достаточное условие сходимости последовательности

достаточное условие сходимости последовательности

Слайд 36 Названо в честь шотландского учёного Джона Непера (1550—1617),

Названо в честь шотландского учёного Джона Непера (1550—1617), автора работы «Описание

автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год), одного

из изобретателей логарифмов,

Слайд 37 Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли(1655-1705)

Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли(1655-1705) в ходе решения

в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода

(1690 г).

Слайд 38 Букву e начал использовать швейцарский, немецкий и российский

Букву e начал использовать швейцарский, немецкий и российский математик и механик,

математик и механик, Леонард Эйлер в 1727 году.
Почему была

выбрана именно буква e? Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое

предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой. Также примечательно, что буква e является первой в фамилии Эйлер (Euler).

  • Имя файла: teoriya-predelov.pptx
  • Количество просмотров: 109
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Cфера и шар
Следующая - Тема 21. Тире между подлежащим и сказуемым. Р. падеж при глаголах с отрицанием

Похожие презентации

Пошукова робота на тему: Фізіологія вагітності Пошукова робота на тему: Фізіологія вагітності 95
Презентация Кружковая работа по ознакомлению детей с техникой оригами презентация к занятию по конструированию, ручному труду (старшая группа) Презентация Кружковая работа по ознакомлению детей с техникой оригами презентация к занятию по конструированию, ручному труду (старшая группа) 108
Развитие мелкой моторики у детей дошкольного возраста материал Развитие мелкой моторики у детей дошкольного возраста материал 123
КОНЦЕПЦИЯ МАРКЕТИНГА КОНЦЕПЦИЯ МАРКЕТИНГА 119
Лев Давидович Ландау Лев Давидович Ландау 168
Визитная карточка участника Воспитатель года-2020 презентация Визитная карточка участника Воспитатель года-2020 презентация 76
Презентация Масленичная неделя: ее атрибуты и проведение Презентация Масленичная неделя: ее атрибуты и проведение 143
Презентация Применение здоровьесберегающих технологий через проведение динамических пауз презентация к уроку по теме Презентация Применение здоровьесберегающих технологий через проведение динамических пауз презентация к уроку по теме 92
Фундаменти. Зовнішні і внутрішні стіни Фундаменти. Зовнішні і внутрішні стіни 108
umk nachalnaya shkola 21 veka umk nachalnaya shkola 21 veka 102
В7 В7 119
Строительная керамика Строительная керамика 158
Единый орфографический режим в начальной школе. Единый орфографический режим в начальной школе. 140
Методы диагностики helicobacter pylori Методы диагностики helicobacter pylori 88
Раздел 2. Предметно-развивающая среда материал по теме Раздел 2. Предметно-развивающая среда материал по теме 144
Презентация Языки России презентация к уроку (подготовительная группа) Презентация Языки России презентация к уроку (подготовительная группа) 107
Родник - небольшой водный поток, бьющий непосредственно из земных недр,уникальные природные объекты. Родник - небольшой водный поток, бьющий непосредственно из земных недр,уникальные природные объекты. 109
Родительское собрание во 2 классе Садимся за уроки презентация к уроку (2 класс) Родительское собрание во 2 классе Садимся за уроки презентация к уроку (2 класс) 110
Родился татарский национальный театр. Родился татарский национальный театр. 106
Сказкотерапия, как метод активного обучения Сказкотерапия, как метод активного обучения 101
Организация работы семейного клуба Школа дошколят презентация к уроку по теме Организация работы семейного клуба Школа дошколят презентация к уроку по теме 109
Герундий (the gerund) Герундий (the gerund) 103
Новогодний калейдоскоп Новогодний калейдоскоп 111
Пезентация Праздник белых журавлей презентация к уроку Пезентация Праздник белых журавлей презентация к уроку 107
New year celebrationsin new york New year celebrationsin new york 102
Тортбурыштын ауданы 8 сынып Тортбурыштын ауданы 8 сынып 194
ДЮСШ ДИНАМО ПРИГЛАШАЕТ ВСЕХ В СЕКЦИЮ КИКБОКСИНГА ДЮСШ ДИНАМО ПРИГЛАШАЕТ ВСЕХ В СЕКЦИЮ КИКБОКСИНГА 94
Презентация без названия Презентация без названия 104
Great smoky mountains national park Great smoky mountains national park 158
презентация к празднику Пасха презентация к уроку (подготовительная группа) презентация к празднику Пасха презентация к уроку (подготовительная группа) 102