Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Теория пределов

Содержание

2. Историческая справкАИнтуитивное понятие о предельном переходе использовалось
3. Джон Валлис (John Wallis‎)Точнее - Джон Уоллес
4. Лекция 1. предел ПоследовательностиПонятие числовой последовательности.Способы задания
5. Числовая последовательность- это множество чисел, занумерованных либо
6. Примеры последовательностей
7. Иные определения последовательностиОтображение множества натуральных чисел N
8. Действия над последовательностями
9. Аналитический Способ задания последовательности– задание формулы общего
10. Аналитический Способ задания последовательности
11. Рекуррентный Способ задания последовательности
12. описательный Способ задания последовательности
13. Ограниченные последовательности
14. Ограниченные последовательности
15. Монотонные последовательности
16. Монотонные последовательностиВозрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие последовательности
17. Пример 1
18. Вопросы. Является ли постоянная последовательность монотонной?
19. Предел последовательности
20. Предел последовательностиПромежуток (a-ε;a+ ε) называют ε-окрестностью точки
21. Пример 2
22. Пример 2
23. Теоремы о пределах последовательности1) Теорема об единственности
24. Теоремы о пределах последовательности
25. Теоремы о пределах последовательности
26. Пример 3
27. Пример 3 (продолжение)
28. Необходимое условие сходимости последовательностиДля того, чтобы последовательность
29. Необходимое условие сходимости последовательности
30. Необходимое условие сходимости последовательности
31. достаточное условие сходимости последовательностиТеорема Вейерштрасса:Если последовательность монотонна и ограничена, то она обязательно сходитсяКарл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс
32. достаточное условие сходимости последовательности
33. достаточное условие сходимости последовательности
34. достаточное условие сходимости последовательности
35. достаточное условие сходимости последовательности
36. Названо в честь шотландского учёного Джона Непера
37. Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб
38. Букву e начал использовать швейцарский, немецкий и
39. Скачать презентацию
40. Похожие презентации

Историческая справкАИнтуитивное понятие о предельном переходе использовалось еще в Древней Греции при вычислении площадей и объемов (Архимед)При создании дифференциального и интегрального исчислений математики XVII в (Исаак Ньютон, Готфрид Вильгельм Лейбниц) тоже неявно использовали понятие предельного переходаОпределение

Теория пределов2 СЕМЕСТРЛекция 1. Последовательность. Предел последовательности.Лекция 2. Функция. Предел функции.Лекция 3.

Джон Валлис (John Wallis‎)Точнее - Джон Уоллес (1616-1703) английский математик, предшественник математического

Лекция 1. предел ПоследовательностиПонятие числовой последовательности.Способы задания последовательностиОграниченные последовательностиМонотонные последовательностиПредел последовательностиТеоремы о

Числовая последовательность- это множество чисел, занумерованных либо конечным отрезком натурального ряда (конечная

Иные определения последовательностиОтображение множества натуральных чисел N на некоторое конечное или счетное

Аналитический Способ задания последовательности– задание формулы общего члена последовательности, позволяющую по номеру

Аналитический Способ задания последовательности

Рекуррентный Способ задания последовательности

описательный Способ задания последовательности

Монотонные последовательностиВозрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие последовательности образуют класс монотонных последовательностей Возрастающие

Вопросы. Является ли постоянная последовательность монотонной? А строго монотонной?Приведите примеры возрастающей

Предел последовательностиПромежуток (a-ε;a+ ε) называют ε-окрестностью точки a. Используя понятие ε-окрестности можно

Теоремы о пределах последовательности1) Теорема об единственности предела: Последовательность не может сходится

Необходимое условие сходимости последовательностиДля того, чтобы последовательность сходилась, необходимо, чтобы она была

Необходимое условие сходимости последовательности

достаточное условие сходимости последовательностиТеорема Вейерштрасса:Если последовательность монотонна и ограничена, то она обязательно сходитсяКарл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс

достаточное условие сходимости последовательности

Названо в честь шотландского учёного Джона Непера (1550—1617), автора работы «Описание удивительной

Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли(1655-1705) в ходе решения задачи

Букву e начал использовать швейцарский, немецкий и российский математик и механик, Леонард

Необходимое и достаточное условие сходимости последовательностиЧешский математик и философ Бернард БольцаноФранцузский математик

Слайды презентации

Слайд 2 Историческая справкА
Интуитивное понятие о предельном переходе использовалось еще

Историческая справкАИнтуитивное понятие о предельном переходе использовалось еще в Древней Греции

в Древней Греции при вычислении площадей и объемов (Архимед)
При

создании дифференциального и интегрального исчислений математики XVII в (Исаак Ньютон, Готфрид Вильгельм Лейбниц) тоже неявно использовали понятие предельного перехода
Определение понятия предела – работа Джона Валлиса «Арифметика бесконечных величин» (1655 г.)
В XIX в теория пределов использована для строгого обоснования математического анализа (Огюстен Луи Коши)
Дальнейшая разработка теории пределов – Карл Вейерштрасс, Бернард Больцано и др.

Слайд 3 Джон Валлис (John Wallis‎)
Точнее - Джон Уоллес (1616-1703)

Джон Валлис (John Wallis‎)Точнее - Джон Уоллес (1616-1703) английский математик, предшественник

английский математик, предшественник математического анализа. Сын священника из Эшфорда.

Уже в молодости вызывал восхищение как феноменальный счётчик: как-то в уме извлёк квадратный корень из 53-значного числа

По окончании Кембриджского университета стал священником англиканской церкви и получил степень магистра. После женитьбы (1645) вынужден был покинуть университет, так как от профессоров в те годы требовался обет безбрачия.

Слайд 4 Лекция 1. предел Последовательности
Понятие числовой последовательности.
Способы задания последовательности
Ограниченные

последовательности
Монотонные последовательности
Предел последовательности
Теоремы о пределах последовательностей
Необходимое и достаточное условие

сходимости последовательностей
Примеры

Слайд 5 Числовая последовательность
- это множество чисел, занумерованных либо конечным

Числовая последовательность- это множество чисел, занумерованных либо конечным отрезком натурального ряда

отрезком натурального ряда (конечная последовательность), либо всеми натуральными числами

(бесконечная последовательность)
Элементы этого множества называются членами последовательности и обозначаются an, где n - его номер
Сама последовательность записывается как
a1, a2, a3, … an …. или {an}

Слайд 6 Примеры последовательностей

Слайд 7 Иные определения последовательности
Отображение множества натуральных чисел N на

Иные определения последовательностиОтображение множества натуральных чисел N на некоторое конечное или

некоторое конечное или счетное числовое множество A, при котором

каждому натуральному числу n соответствует один и только один элемент множества А - an.
Функция an= f(n), заданная на множестве натуральных чисел N

Слайд 8 Действия над последовательностями

Слайд 9 Аналитический Способ задания последовательности
– задание формулы общего члена

Аналитический Способ задания последовательности– задание формулы общего члена последовательности, позволяющую по

последовательности, позволяющую по номеру члена последовательности однозначно его вычислить

Слайд 10 Аналитический Способ задания последовательности

Слайд 11 Рекуррентный Способ задания последовательности

Слайд 12 описательный Способ задания последовательности

Слайд 13 Ограниченные последовательности

Слайд 14 Ограниченные последовательности

Слайд 15 Монотонные последовательности

Слайд 16 Монотонные последовательности
Возрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие последовательности образуют

класс монотонных последовательностей
Возрастающие и убывающие последовательности называют строго

монотонными
Если все элементы последовательности {xn} равны одному и тому же числу с, то ее называют постоянной.

Слайд 17 Пример 1

Слайд 18 Вопросы.

Является ли постоянная последовательность монотонной? А строго

монотонной?
Приведите примеры возрастающей и убывающей последовательности
Приведите примеры ограниченной и

не ограниченной последовательности

Слайд 19 Предел последовательности

Слайд 20 Предел последовательности
Промежуток (a-ε;a+ ε) называют ε-окрестностью точки a.

Предел последовательностиПромежуток (a-ε;a+ ε) называют ε-окрестностью точки a. Используя понятие ε-окрестности

Используя понятие ε-окрестности можно дать следующее определение предела:
Число a

называется пределом последовательности {xn}, если для любого положительного числа ε существует номер N0 такой, что все члены последовательности с номерам n>N0 принадлежат ε-окрестности точки a

Слайд 21 Пример 2

Слайд 22 Пример 2

Слайд 23 Теоремы о пределах последовательности
1) Теорема об единственности предела:

Теоремы о пределах последовательности1) Теорема об единственности предела: Последовательность не может

Последовательность не может сходится к двум различным пределам
2) Предел

последовательности, все члены которой равны одной и той же величине, равен этой величине.
3) Если последовательность {xn} сходится к а и а>p (a4) Если последовательность имеет предел, то она ограничена

Слайд 24 Теоремы о пределах последовательности

Слайд 25 Теоремы о пределах последовательности

Слайд 26 Пример 3

Слайд 27 Пример 3 (продолжение)

Слайд 28 Необходимое условие сходимости последовательности
Для того, чтобы последовательность сходилась,

Необходимое условие сходимости последовательностиДля того, чтобы последовательность сходилась, необходимо, чтобы она

необходимо, чтобы она была ограниченной
Т.е. любая сходящаяся последовательность ограничена
Однако

обратное утверждение не верно, из ограниченности последовательности не всегда следует ее сходимость, т.е. это условие не является достаточным

Слайд 29 Необходимое условие сходимости последовательности

Слайд 30 Необходимое условие сходимости последовательности

Слайд 31 достаточное условие сходимости последовательности
Теорема Вейерштрасса:
Если последовательность монотонна и

ограничена, то она обязательно сходится

Карл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс

Слайд 32 достаточное условие сходимости последовательности

Слайд 33 достаточное условие сходимости последовательности

Слайд 34 достаточное условие сходимости последовательности

Слайд 35 достаточное условие сходимости последовательности

Слайд 36 Названо в честь шотландского учёного Джона Непера (1550—1617),

Названо в честь шотландского учёного Джона Непера (1550—1617), автора работы «Описание

автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год), одного

из изобретателей логарифмов,

Слайд 37 Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли(1655-1705)

Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли(1655-1705) в ходе решения

в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода

(1690 г).

Слайд 38 Букву e начал использовать швейцарский, немецкий и российский

Букву e начал использовать швейцарский, немецкий и российский математик и механик,

математик и механик, Леонард Эйлер в 1727 году.
Почему была

выбрана именно буква e? Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое

предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой. Также примечательно, что буква e является первой в фамилии Эйлер (Euler).

- Предыдущая Cфера и шар

Следующая - Тема 21. Тире между подлежащим и сказуемым. Р. падеж при глаголах с отрицанием

презентация Ценность семейного чтения презентация к уроку ( группа) 118

Формирователь сигналов непрерывного канала многозначной системы автоматической локомотивной сигнализации 117

Презентация по дисциплине Основы микробиологии и иммунологии на тему Локализация микроорганизмов в организме человека 151

Презентация к уроку истории Дворцовые перевороты 169

deti - 2 80

Интерактивная игра Диагностика в терапии 107

Книга памяти презентация к уроку (подготовительная группа) 131

Профессии классный час (1 класс) 111

ЧТО ТАКОЕ ОтУС 116

конструирование в детском саду презентация по конструированию, ручному труду по теме 164

Проект: Откуда хлеб пришел? презентация к уроку (старшая группа) 172

Рассмотрение дел о защите прав и законных интересов группы лиц 151

Материал для родителей консультация 100

Организация тематических дней в летний период консультация 98

Урок доброты. классный час (2 класс) 114

Презентация Формирование УДД 10, 11 классы 116

Радиоактивность как загрязняющий фактор 85

Методическая разработка Тест-игра Литературные доктора методическая разработка по теме 101

astronom 103

Галантерейные товары. Зеркала. Щетки. Зонты 90

Исследовательская работа Некрасова Ивана Сказка в доме и на кухне презентация к уроку (подготовительная группа) 96

4 125

Формирование культурно-гигиенических навыков презентация к уроку (младшая группа) 101

Презентация Елочка - зеленая иголочка презентация к уроку по конструированию, ручному труду (подготовительная группа) 130