Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Теория пределов

Содержание

Историческая справкАИнтуитивное понятие о предельном переходе использовалось еще в Древней Греции при вычислении площадей и объемов (Архимед)При создании дифференциального и интегрального исчислений математики XVII в (Исаак Ньютон, Готфрид Вильгельм Лейбниц) тоже неявно использовали понятие предельного переходаОпределение
Теория пределов2 СЕМЕСТРЛекция 1. Последовательность. Предел последовательности.Лекция 2. Функция. Предел функции.Лекция 3. Историческая справкАИнтуитивное понятие о предельном переходе использовалось еще в Древней Греции при Джон Валлис (John Wallis‎)Точнее - Джон Уоллес (1616-1703) английский математик, предшественник математического Лекция 1. предел ПоследовательностиПонятие числовой последовательности.Способы задания последовательностиОграниченные последовательностиМонотонные последовательностиПредел последовательностиТеоремы о Числовая последовательность- это множество чисел, занумерованных либо конечным отрезком натурального ряда (конечная Примеры последовательностей Иные определения последовательностиОтображение множества натуральных чисел N на некоторое конечное или счетное Действия над последовательностями Аналитический Способ задания последовательности– задание формулы общего члена последовательности, позволяющую по номеру Аналитический Способ задания последовательности Рекуррентный Способ задания последовательности описательный Способ задания последовательности Ограниченные последовательности Ограниченные последовательности Монотонные последовательности Монотонные последовательностиВозрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие последовательности образуют класс монотонных последовательностей Возрастающие Пример 1 Вопросы. Является ли постоянная последовательность монотонной? А строго монотонной?Приведите примеры возрастающей Предел последовательности Предел последовательностиПромежуток (a-ε;a+ ε) называют ε-окрестностью точки a. Используя понятие ε-окрестности можно Пример 2 Пример 2 Теоремы о пределах последовательности1) Теорема об единственности предела: Последовательность не может сходится Теоремы о пределах последовательности Теоремы о пределах последовательности Пример 3 Пример 3 (продолжение) Необходимое условие сходимости последовательностиДля того, чтобы последовательность сходилась, необходимо, чтобы она была Необходимое условие сходимости последовательности Необходимое условие сходимости последовательности достаточное условие сходимости последовательностиТеорема Вейерштрасса:Если последовательность монотонна и ограничена, то она обязательно сходитсяКарл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс достаточное условие сходимости последовательности достаточное условие сходимости последовательности достаточное условие сходимости последовательности достаточное условие сходимости последовательности Названо в честь шотландского учёного Джона Непера (1550—1617), автора работы «Описание удивительной Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли(1655-1705) в ходе решения задачи Букву e начал использовать швейцарский, немецкий и российский математик и механик, Леонард Необходимое и достаточное условие сходимости последовательностиЧешский математик и философ Бернард БольцаноФранцузский математик
Слайды презентации

Слайд 2 Историческая справкА
Интуитивное понятие о предельном переходе использовалось еще

Историческая справкАИнтуитивное понятие о предельном переходе использовалось еще в Древней Греции

в Древней Греции при вычислении площадей и объемов (Архимед)
При

создании дифференциального и интегрального исчислений математики XVII в (Исаак Ньютон, Готфрид Вильгельм Лейбниц) тоже неявно использовали понятие предельного перехода
Определение понятия предела – работа Джона Валлиса «Арифметика бесконечных величин» (1655 г.)
В XIX в теория пределов использована для строгого обоснования математического анализа (Огюстен Луи Коши)
Дальнейшая разработка теории пределов – Карл Вейерштрасс, Бернард Больцано и др.

Слайд 3 Джон Валлис (John Wallis‎)
Точнее - Джон Уоллес (1616-1703)

Джон Валлис (John Wallis‎)Точнее - Джон Уоллес (1616-1703) английский математик, предшественник

английский математик, предшественник математического анализа. Сын священника из Эшфорда.


Уже в молодости вызывал восхищение как феноменальный счётчик: как-то в уме извлёк квадратный корень из 53-значного числа

По окончании Кембриджского университета стал священником англиканской церкви и получил степень магистра. После женитьбы (1645) вынужден был покинуть университет, так как от профессоров в те годы требовался обет безбрачия.

Слайд 4 Лекция 1. предел Последовательности
Понятие числовой последовательности.
Способы задания последовательности
Ограниченные

Лекция 1. предел ПоследовательностиПонятие числовой последовательности.Способы задания последовательностиОграниченные последовательностиМонотонные последовательностиПредел последовательностиТеоремы

последовательности
Монотонные последовательности
Предел последовательности
Теоремы о пределах последовательностей
Необходимое и достаточное условие

сходимости последовательностей
Примеры

Слайд 5 Числовая последовательность
- это множество чисел, занумерованных либо конечным

Числовая последовательность- это множество чисел, занумерованных либо конечным отрезком натурального ряда

отрезком натурального ряда (конечная последовательность), либо всеми натуральными числами

(бесконечная последовательность)
Элементы этого множества называются членами последовательности и обозначаются an, где n - его номер
Сама последовательность записывается как
a1, a2, a3, … an …. или {an}

Слайд 6 Примеры последовательностей

Примеры последовательностей

Слайд 7 Иные определения последовательности
Отображение множества натуральных чисел N на

Иные определения последовательностиОтображение множества натуральных чисел N на некоторое конечное или

некоторое конечное или счетное числовое множество A, при котором

каждому натуральному числу n соответствует один и только один элемент множества А - an.
Функция an= f(n), заданная на множестве натуральных чисел N

Слайд 8 Действия над последовательностями

Действия над последовательностями

Слайд 9 Аналитический Способ задания последовательности
– задание формулы общего члена

Аналитический Способ задания последовательности– задание формулы общего члена последовательности, позволяющую по

последовательности, позволяющую по номеру члена последовательности однозначно его вычислить

Слайд 10 Аналитический Способ задания последовательности

Аналитический Способ задания последовательности

Слайд 11 Рекуррентный Способ задания последовательности

Рекуррентный Способ задания последовательности

Слайд 12 описательный Способ задания последовательности

описательный Способ задания последовательности

Слайд 13 Ограниченные последовательности

Ограниченные последовательности

Слайд 14 Ограниченные последовательности

Ограниченные последовательности

Слайд 15 Монотонные последовательности

Монотонные последовательности

Слайд 16 Монотонные последовательности
Возрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие последовательности образуют

Монотонные последовательностиВозрастающие, убывающие, невозрастающие и неубывающие последовательности образуют класс монотонных последовательностей

класс монотонных последовательностей
Возрастающие и убывающие последовательности называют строго

монотонными
Если все элементы последовательности {xn} равны одному и тому же числу с, то ее называют постоянной.



Слайд 17 Пример 1

Пример 1

Слайд 18 Вопросы.

Является ли постоянная последовательность монотонной? А строго

Вопросы. Является ли постоянная последовательность монотонной? А строго монотонной?Приведите примеры возрастающей

монотонной?
Приведите примеры возрастающей и убывающей последовательности
Приведите примеры ограниченной и

не ограниченной последовательности



Слайд 19 Предел последовательности

Предел последовательности

Слайд 20 Предел последовательности
Промежуток (a-ε;a+ ε) называют ε-окрестностью точки a.

Предел последовательностиПромежуток (a-ε;a+ ε) называют ε-окрестностью точки a. Используя понятие ε-окрестности


Используя понятие ε-окрестности можно дать следующее определение предела:
Число a

называется пределом последовательности {xn}, если для любого положительного числа ε существует номер N0 такой, что все члены последовательности с номерам n>N0 принадлежат ε-окрестности точки a

Слайд 21 Пример 2

Пример 2

Слайд 22 Пример 2

Пример 2

Слайд 23 Теоремы о пределах последовательности
1) Теорема об единственности предела:

Теоремы о пределах последовательности1) Теорема об единственности предела: Последовательность не может

Последовательность не может сходится к двум различным пределам
2) Предел

последовательности, все члены которой равны одной и той же величине, равен этой величине.
3) Если последовательность {xn} сходится к а и а>p (a4) Если последовательность имеет предел, то она ограничена

Слайд 24 Теоремы о пределах последовательности

Теоремы о пределах последовательности

Слайд 25 Теоремы о пределах последовательности

Теоремы о пределах последовательности

Слайд 26 Пример 3

Пример 3

Слайд 27 Пример 3 (продолжение)

Пример 3 (продолжение)

Слайд 28 Необходимое условие сходимости последовательности
Для того, чтобы последовательность сходилась,

Необходимое условие сходимости последовательностиДля того, чтобы последовательность сходилась, необходимо, чтобы она

необходимо, чтобы она была ограниченной
Т.е. любая сходящаяся последовательность ограничена
Однако

обратное утверждение не верно, из ограниченности последовательности не всегда следует ее сходимость, т.е. это условие не является достаточным



Слайд 29 Необходимое условие сходимости последовательности

Необходимое условие сходимости последовательности

Слайд 30 Необходимое условие сходимости последовательности

Необходимое условие сходимости последовательности

Слайд 31 достаточное условие сходимости последовательности
Теорема Вейерштрасса:
Если последовательность монотонна и

достаточное условие сходимости последовательностиТеорема Вейерштрасса:Если последовательность монотонна и ограничена, то она обязательно сходитсяКарл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс

ограничена, то она обязательно сходится



Карл Те́одор Вильге́льм Ве́йерштрасс

Слайд 32 достаточное условие сходимости последовательности

достаточное условие сходимости последовательности

Слайд 33 достаточное условие сходимости последовательности

достаточное условие сходимости последовательности

Слайд 34 достаточное условие сходимости последовательности

достаточное условие сходимости последовательности

Слайд 35 достаточное условие сходимости последовательности

достаточное условие сходимости последовательности

Слайд 36 Названо в честь шотландского учёного Джона Непера (1550—1617),

Названо в честь шотландского учёного Джона Непера (1550—1617), автора работы «Описание

автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год), одного

из изобретателей логарифмов,

Слайд 37 Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли(1655-1705)

Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Якоб Бернулли(1655-1705) в ходе решения

в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода

(1690 г).

Слайд 38 Букву e начал использовать швейцарский, немецкий и российский

Букву e начал использовать швейцарский, немецкий и российский математик и механик,

математик и механик, Леонард Эйлер в 1727 году.
Почему была

выбрана именно буква e? Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое

предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой. Также примечательно, что буква e является первой в фамилии Эйлер (Euler).

  • Имя файла: teoriya-predelov.pptx
  • Количество просмотров: 105
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Cфера и шар
Следующая - Тема 21. Тире между подлежащим и сказуемым. Р. падеж при глаголах с отрицанием

Похожие презентации

Евгений Павлович Леонов. Евгений Павлович Леонов. 149
Революція в Росії1905—1907 Революція в Росії1905—1907 104
Антитеррор презентация по теме Антитеррор презентация по теме 259
презентация по математическому развитию Построим домик для Нолика презентация к уроку (младшая группа) презентация по математическому развитию Построим домик для Нолика презентация к уроку (младшая группа) 51
Оксид Оксид 93
Презентация Подготовка ребенка к детскому саду презентация Презентация Подготовка ребенка к детскому саду презентация 89
Коттеджный поселок: Серебряный Бор Коттеджный поселок: Серебряный Бор 104
Аудиторская деятельность в Российской Федерации Аудиторская деятельность в Российской Федерации 123
Термодинамика, базовые понятия Термодинамика, базовые понятия 106
Презентация Литературное развитие дошкольников как условие взаимодействия с родителями презентация Презентация Литературное развитие дошкольников как условие взаимодействия с родителями презентация 99
Формы и методы работы с родителями презентация к уроку Формы и методы работы с родителями презентация к уроку 107
Консультациякак воспитать маленького патриота консультация (средняя группа) Консультациякак воспитать маленького патриота консультация (средняя группа) 40
ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММАДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ Мое открытие химии ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММАДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ Мое открытие химии 121
Подборка стишков по правилам пожарной безопасности материал (средняя группа) Подборка стишков по правилам пожарной безопасности материал (средняя группа) 124
Взаимодействие инструктора по физической культуре с педагогами ДОУ. презентация для интерактивной доски Взаимодействие инструктора по физической культуре с педагогами ДОУ. презентация для интерактивной доски 107
Презентация по башкирскому языку и литературе на тему Хеҙмәте барҙың - хөрмәте бар Презентация по башкирскому языку и литературе на тему Хеҙмәте барҙың - хөрмәте бар 118
Воля Воля 93
Презентация по татарской литературеРиза Фәхреддин хезмәтләрендә тәрбия мәсьәләләре Презентация по татарской литературеРиза Фәхреддин хезмәтләрендә тәрбия мәсьәләләре 125
Использование Интернет ресурсов при работе с одаренными детьми Использование Интернет ресурсов при работе с одаренными детьми 192
Мамины помощники презентация презентация к занятию (младшая группа) по теме Мамины помощники презентация презентация к занятию (младшая группа) по теме 107
Презентация Воспитание личности школьника Презентация Воспитание личности школьника 98
Интегральные показатели качества государственного управления (применяемые в странах ОЭСР). Интегральные показатели качества государственного управления (применяемые в странах ОЭСР). 143
ТРЕНАЖЁР. Ориентировка на листе бумаге - весёлая игра. тренажёр по теме ТРЕНАЖЁР. Ориентировка на листе бумаге - весёлая игра. тренажёр по теме 154
Толерантность – важное условие эффективного взаимодействия презентация Толерантность – важное условие эффективного взаимодействия презентация 106
Презентация Подготовка к обучению грамоте детей 6-7 лет презентация к уроку (подготовительная группа) Презентация Подготовка к обучению грамоте детей 6-7 лет презентация к уроку (подготовительная группа) 65
ПК 4.5. олимпиадные задания ПК 4.5. олимпиадные задания 90
Презентация презентация Презентация презентация 97
Наш веселый огород материал (средняя группа) Наш веселый огород материал (средняя группа) 101
Родительское собрание Первая оценка презентация к уроку (2 класс) Родительское собрание Первая оценка презентация к уроку (2 класс) 116
Презентация лэпбук Зимние олимпийские виды спорта методическая разработка Презентация лэпбук Зимние олимпийские виды спорта методическая разработка 177