Презентация на тему по алгебре на тему Формулы сокращенного умножения (7 класс)

Нивен

Булгакова: «Подумаешь, бином Ньютона!».
Бином Ньютона
в художественной

литературе.

Бином Ньютона в художественной литературе появляется в нескольких запоминающихся контекстах, где речь идет о чем-либо сложном.

В рассказе А. Конан Дойля «Последнее дело Холмса»
Холмс говорит о математике профессоре Мориарти:
«Когда ему исполнился двадцать один год, он
написал трактат о биноме Ньютона, завоевавший ему
европейскую известность. После этого он получил кафедру
математики в одном из наших провинциальных
университетов, и, по всей вероятности, его ожидала
блестящая будущность».

или двучлен — частный случай
многочлена (полинома), который
состоит

из двух слагаемых
одночленов (мономов).
Например:
a + b, a − b, a2 + b2, 3b −4b3

 — английский физик  — английский физик, математик  — английский

физик, математик, механик  — английский физик, математик, механик и астроном  — английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии  — английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения  — английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики  — английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики  — английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления  — английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления, теорию цвета  — английский физик, математик, механик и астроном, один из создателей классической физики. Автор фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», в котором он изложил закон всемирного тяготения и три закона механики, ставшие основой классической механики. Разработал дифференциальное и интегральное исчисления, теорию цвета, заложил основы современной физической оптики, создал многие другие математические и физические теории.

В 1664-1665 гг И. Ньютон установил, что формула, выражающая степень двучлена в виде суммы одночленов, обобщается на случай произвольных (дробных и отрицательных) показателей

суммы двух слагаемых
(двучлена, бинома) через степени этих слагаемых.
Частными

случаями бинома Ньютона являются
формулы квадрата и куба суммы
двух слагаемых a и b

Бином Ньютона

из наиболее изящных схем во всей математике. Мартин Гарднер

Треугольник

Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего.

по следующему правилу: по краям каждой строки стоят единицы,

а каждое из остальных чисел равно сумме двух стоящих над ним чисел предыдущей строки.
В такой форме треугольник приведен в
«Трактате об арифметическом треугольнике» французского математика
Б. Паскаля (1623-1662), опубликованном
в 1665 году уже после смерти автора.

Блез Паскаль и его треугольник.

Несколько иные варианты этой числовой таблицы встречались столетием раньше у итальянского математика Н. Тартальи, а за несколько веков до этого у восточного ученого и поэта Омара Хайяма, некоторых китайских и индийских ученых.

французский математик, механик  — французский математик, механик, физик  —

французский математик, механик, физик, литератор  — французский математик, механик, физик, литератор и философ  — французский математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа  — французский математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей  — французский математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии  — французский математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона  — французский математик, механик, физик, литератор и философ. Классик французской литературы, один из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии, создатель первых образцов счётной техники, автор основного закона гидростатики.

Блез Паскаль (1623-1662)

1
n = 1; 1 1
n = 2; 1 2 1
n = 3; 1 3 3 1
n = 4; 1 4 6 4 1
n = 5; 1 5 10 10 5 1
n = 6; 1 6 15 20 15 6 1
n = 7; 1 7 21 35 35 21 7 1

Треугольник Паскаля

+1 )(216 +1) – 232 =
Вычислить:

+1 )(216 +1) – 232 =
(22 - 1)(22 +1

)(24 +1 )(28 +1 )(216 +1) – 232 =

(24 - 1)(24 +1 )(28 +1 )(216 +1) – 232 =

(28 - 1)(28 +1 )(216 +1) – 232 =

(216 - 1)(216 +1) – 232 =

(232 - 1) – 232 =

= – 1

- 200 + 1 =
9801

философ и писатель.

«Предмет математики настолько серьезен, что

полезно не упускать случая сделать его немного занимательным»

на себя;
Прибавьте к результату задуманное число;
К полученной сумме прибавьте

1;
К полученному числу прибавьте задуманное число.

Решение:
x² + x + 1 + x

= x² + 2x + 1 =
(x + 1)²
Например:
5·5 + 5 + 1 + 5 = 36,
тогда x = √36 – 1 = 6 – 1 = 5.

25 = 625;
65² = 6 ∙ 7 + 25

= 4225;

95² = 9 ∙ 10 + 25 = 9025;

105² = 10 ∙ 11 + 25 = 11025.

15² = 1 ∙ 2 + 25 = 225;

55² = 5 ∙ 6 + 25 = 3025;

составить формулы. Кто больше. 3х , 5у, 9х2, 30ху, 27х3,

125у3, 15ху, 25у2.

25у2
(3х – 5у)2 = 9х2 – 30ху + 25у2
(5у

+3х)2 = 25у2 + 30ху + 9х2

(5у – 3х)2 = 25у2 – 30ху + 9х2

(3х – 5у)(3х + 5у) = 9х2 – 25у2

(5у – 3х)(5у + 3х) = 25у2 – 9х2

(3х + 5у)(9х2 – 15ху + 25у2 ) = 27х3 +125у3

(3х – 5у)(9х2 + 15ху + 25у2 ) = 27х3 – 125у3

(5у + 3х)(25у2 – 15ху + 9х2) = 125у3 + 27х3

(5у – 3х)(25у2 + 15ху + 9х2) = 125у3 – 27х3

ничего не известно..
Диофант представляет одну из наиболее трудных

загадок в истории науки. Нам не известно ни время, когда он жил, ни предшественники, которые работали бы в той же области. Труды его подобны сверкающему огню среди непроницаемой тьмы.

центр научной мысли эллинистического мира. Наиболее загадочным представляется

творчество Диофанта. До наших дней дошли два произведения Диофанта, оба не полностью. Это «Арифметика» (шесть книг из тринадцати) и отрывки из трактата «О многоугольных числах». С именем этого учёного связано появление и развитие алгебраической геометрии, проблемами которой впоследствии занимались Леонард Эйлер, Карл Якоби и другие авторы. Известны и другие сочинения Диофанта.

Труды Диофанта имели фундаментальное значение для развития алгебры и теории чисел.

ставшее первым изложением основ алгебры. В то время, все

алгебраические утверждения выражали в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, а произведение двух чисел сравнивали с площадью, трех чисел - с объемом и т.д. Диофант стал первым ученым, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям. В этой книге он построил поле рациональных чисел и ввёл буквенную символику. Там же сформулировал правила действий с многочленами и уравнениями. Так появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

из которой можно сделать вывод, что Диофант прожил 84

года:

Здесь погребен Диофант, и камень могильный
При счете расскажет нам,
Сколь долог был его век.
Велением бога он мальчиком был шестую часть своей жизни;
В двенадцатой части затем прошла его светлая юность.
Седьмую часть жизни прибавим – перед нами очаг Гименея.
Пять лет протекли; и прислал Гименей ему сына.
Но горе ребенку! Едва половину он прожил
Тех лет, что отец, как скончался несчастный.
Четыре года страдал Диофант от утраты такой тяжелой
И умер, прожив для науки. Скажи мне,
Скольких лет достигнув, смерть воспринял Диофант?

Диофант – последний из великих математиков античности.

за урок

10 ∙ 64 = – 640

=
302 – 22 = 900 – 4 =
896