Слайд 2
Цели урока.
Систематизировать и обобщить знания по теме «Квадратичная
функция»; продолжить формирование познавательной активности, умение логически мыслить, рационально
работать; способствовать развитию умения строить графики квадратичной функции, содержащие переменную под знаком модуля.
Слайд 3
План урока
1.Проверка домашнего задания . Презентация.
2.Повторение теории по
теме урока.
3.Решение устных заданий из ГИА 1-часть .
4.Решение заданий
из 2-части ГИА.
5. Углубление по теме. Презентация.
6.Тест.
7. Итоги урока.
Слайд 4
Презентация.
«Парабола вокруг нас»
Квадратичная функция - одно
из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и
поныне играет большую роль в познании реального мира.
Слайд 5
Многие процессы в окружающей нас действительности описываются квадратичной
функцией, и следовательно графически это изображается параболой
..
Слайд 6
Зависимость мощности электрического тока на участке цепи от
силы тока. Графически эта зависимость изображается ветвью параболы.
Слайд 7
Поражают своей красотой и лёгкостью подвесные мосты. Мосты
держатся на тросах, которые в натянутом виде изображены параболой
и описываются квадратичной функцией.
Слайд 8
Струя воды тоже движется по параболе.
Слайд 9
Траектория мяча, брошенного камня, артиллерийского снаряда будет параболой
Слайд 10
Если вращать параболу вокруг ее оси вращения то
получится поверхность, которую называют параболоидом вращения.
Если сильно размешать ложечкой
воду в стакане, а потом вынуть ложечку, то поверхность воды примет форму такого параболоида
Слайд 11
Параболоид вращения фокусирует пучок лучей, параллельный главной оси,
в одну точку.
На этом принципе основаны параболические антенны.
Слайд 12
, парабола обладает оптическим свойством: все лучи исходящие
из источника света, находящегося в фокусе параболы, после отражения
оказываются направленными параллельно его оси. Это свойство используется при изготовлении телескопов .
Слайд 15
Спутник вокруг земли движется по параболической орбите
Слайд 16
Параболическая солнечная электростанция в Калифорнии, США
Слайд 17
Парабола. Её форма невероятна, как, впрочем, и высота.
Некоторые люди
до сих пор не верят в существование этой
странной скалы.
Слайд 18
Траектории прыжков животных близки к параболе
Слайд 19
На мосты ли ты посмотришь, в горы ли
поднимешь взгляд или ты в Магдональдс сходишь- сплошь параболы
стоят!
Слайд 25
Функция квадратичная нашему взгляду привычная, а сфера её
применения очень различная!!!!!
Слайд 26
Устная работа.
Вместо многоточия вставить пропущенные слова.
Функция вида
y = ax² + bx + c, где a,
b и c … числа, причём … ≠ 0, называется …функцией.
x - … переменная, у … переменная или … функции.
. а –….. коэффициент (стоит при x² )
b – …… коэффициент (стоит при х )
c – …….
Слайд 27
Функция y = x² - это …
функция y = ax² + b… + c, при
a = …, b = …, c = ….
Значения x, при которых квадратичная функция y (x) = 0, называются … этой функции.
Графиком квадратичной функции является …….
Слайд 28
Координаты вершины параболы y = ax² + bx
+ c можно найти по формулам:
x0 = - ― , y0 = y(x0) = a … + b … + c.
Осью симметрии параболы у = ax² + bx + c служит прямая х = - …….
Слайд 29
При a … 0 ветви параболы y =
ax² + bx + c направлены вверх, а при
a … 0 - вниз.
Слайд 30
Определить координаты точек пересечения параболы с осями
координат можно по следующей схеме:
с осью Оу:
ветвь параболы пересекает ось ОУ при х = …….
с осью Ох: если у = 0, то ax² + bx + c =0 , тогда
- при D > 0, парабола пересекает ось ОХ в …….., где х1 и х2 - ………….
- при D = 0, парабола касается ось ОХ в …….., где х - ;
- при D < 0, парабола ось ОХ ……..
Слайд 31
Работа в группах.
1.Определите , какие из функций
являются квадратичными .
2. Постройте схематически графики этих функций.
3.Исследуйте на
монотонность.
Слайд 33
. График какой функции изображён на чертеже?
А. у
= - (х-3)2+ 1 Б. у = (х+3)2-1 В.
у = (х-1)2+3
Слайд 35
Какое условие соответствует приведённому графику?
Слайд 36
Вычислите координаты вершины параболы у = - 4х2
+ 8х – 7.
а) ( - 1; - 3
) б) ( 1; 3 ) в) ( - 1; 3 ) г) ( 1; - 3 )
Слайд 37
По графику квадратичной функции определите знаки коэффициентов а,
в, с
и Д.
а) а < 0, в <0, с <0, Д <0
б) а <0, в <0, с =0, Д >0
в) а >0, в >0, с <0, Д >0
г) а >0, в >0, с >0, Д =0
Слайд 38
Выбрать верное утверждение.
1) квадратичная функция имеет наименьшее значение
при а>0.
2) график квадратичной функции не пересекает ось абсцисс,
если при вычислении нулей функции Д<0.
3) ось симметрии параболы – прямая, параллельная оси абсцисс
4) координата вершины параболы вычисляется по формуле у= -2а
5) нули функции, если они есть, это точки пересечения параболы с осью абсцисс
Слайд 39
Задания ГИА из 2 части.
Построить график функции и
ответить на вопросы.
Слайд 40
f(х)=
1.Найти D(f).
2.Вычислить: f(0), f(1), f(3)
, f(7).
3 Найти E(f).
4.С помощью графика ,
определите, при каких значениях параметра m , прямая у=m имеет
с графиком две общие точки.
Слайд 41
Модуль и квадратичная функция.
Задача 1.По известному графику функции
у = f(х) построить график функции у = |f(х)|.
По определению имеем: |f(X)| = f(X), если f(X)≥O,
- f(X), если f(X)
Поэтому график функции у = |f(X)| совпадает с графиком функции у = f(X) на тех промежутках , где f(X) ≥ O,а на тех промежутках где f(X)
Слайд 42
У = f(X) с помощью симметрии относительно оси
ОХ.
Пример:
Слайд 43
Задача 2.По известному графику функции
у = f(X)
построить график функции
у = f(|X|).
Для построения графика
функции у = f(|X|) надо построить график функции у = f(X),
затем оставить только его часть, лежащую справа от оси ОУ, и отобразить эту часть симметрично той же оси.
Слайд 45
Домашнее задание.
Постройте графики функций:
1.у = х²-4х
2.у = -х²+4х
3.у
= |X²-4х|
4.у = -|X²-4X|
5.у = х²-4|X|