Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Касательная к графику функции

Содержание

Содержание1. Определение касательной к графику функции.2. Уравнение касательной к графику функции в общем виде.3. Алгоритм составления касательной к графику функции.4. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.5. Касательная проходит через точку, лежащую на данной прямой.6. Касательная проходит
«Касательная к графику функции»ВЫПОЛНИЛ: учитель математики высшей категории МОУ «СОШ №1»Города Магнитогорска Пупкова Татьяна Владимировна Содержание1. Определение касательной к графику функции.2. Уравнение касательной к графику функции в Определение касательной к графику функции у=f(х)    Пусть дана некоторая Уравнение вида у=f(a)+f’(a)(х-а) является уравнением касательной к графику функции. Алгоритм составления касательной к графику функции у=f(x)Обозначить буквой а абсциссу точки касания. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.  Пусть даны две прямые: Рассмотрим возможные типы задач на касательную 1. Касательная проходит через точку, лежащую на данной кривой Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) абсцисса точки касания; 2) ордината точки Решение таких задач сводится:к последовательному отысканию f(a) и f’(a);решая уравнение f(a)=у0, находим Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х–3 в 2. Касательная проходит через точку, не лежащую на данной кривой Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) точка А(n;m) через которую проходит касательная; Решение таких задач основывается на том, что координаты точки А(n;m) должны удовлетворять Ключевая задача 2. Напишите уравнение всех касательных к графику функции  у 3. Касательная проходит под некоторым углом к данной прямой Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) значение производной в точке касания f’(а); Решая уравнение f’(a)=k или f’(a)=tgα (если задан угол α) находим возможные значения а. Ключевая задача 3. Напишите уравнения всех касательных к графику функции у=х2–2х–8, 4. Касательная является общей для двух кривых Даны дифференцируемые функция у=f(х) и y=g(x). Нужно найти уравнения общих касательных к графику этих функций. 1 способ.  Такие задачи можно решать с помощью необходимого 2 способ.1) Находим уравнение касательной к графику функции у=f(х) в точке с Ключевая задача 4. Напишите уравнения всех общих касательных к графикам функций у=х2+х+1 Является ли данная прямая касательной к графику функции у=f(x)?Даны дифференцируемая функция у=f(х) 1 способ.   Если у=kх+b – уравнение к графику функции в 2 способ.   Прямая у=kх+b является касательной к графику функции у=f(x) Представим разработанную систему задач в виде схемы.
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание
1. Определение касательной к графику функции.
2. Уравнение касательной

Содержание1. Определение касательной к графику функции.2. Уравнение касательной к графику функции

к графику функции в общем виде.
3. Алгоритм составления касательной

к графику функции.
4. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
5. Касательная проходит через точку, лежащую на данной прямой.
6. Касательная проходит через точку, не лежащую на данной прямой.
7. Касательная проходит под некоторым углом к данной прямой.
8. Касательная является общей для двух кривых.
9. Является ли данная прямая касательной к графику функции у=f(x)?



Слайд 3 Определение касательной к графику функции у=f(х)

Определение касательной к графику функции у=f(х)  Пусть дана некоторая кривая

Пусть дана некоторая кривая и точка Р на

ней. Возьмем на этой кривой другую точку Р1 и проведем прямую через точки Р и Р1. Эту прямую называют секущей. Будем приближать точку Р1 к Р. Положение секущей РР1 будет меняться (стремиться к точки Р) предельное положение прямой РР1 и будет касательной к кривой в точке Р.






Слайд 4 Уравнение вида у=f(a)+f’(a)(х-а) является уравнением касательной к графику

Уравнение вида у=f(a)+f’(a)(х-а) является уравнением касательной к графику функции.

функции.




Слайд 5 Алгоритм составления касательной к графику функции у=f(x)
Обозначить буквой

Алгоритм составления касательной к графику функции у=f(x)Обозначить буквой а абсциссу точки

а абсциссу точки касания.
Найти f(а).
Найти f’(x) и f’(а).
Подставить

найденные числа а, f(а), f’(а) в общее уравнение касательной у=f(a)+f’(a)(x-a)





Слайд 6 Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Пусть даны две прямые:

Пусть даны две прямые: у1=k1x+b1 и у2=k2x+b2.
Если

k1= k2, то прямая у1 параллельна у2.
Если k1⋅k2=–1, то данные прямые взаимно перпендикулярны





Слайд 7 Рассмотрим возможные типы задач на касательную



Рассмотрим возможные типы задач на касательную

Слайд 8 1. Касательная проходит через точку, лежащую на данной

1. Касательная проходит через точку, лежащую на данной кривой

кривой

У




.

х0 Х






Слайд 9 Даны дифференцируемая функция у=f(х) и
1) абсцисса

Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) абсцисса точки касания; 2) ордината

точки касания;
2) ордината точки касания;
3) абсцисса точки

касания задана как пересечение двух графиков функций;
4) абсцисса точки касания задана как корень данного уравнения.





Слайд 10 Решение таких задач сводится:
к последовательному отысканию f(a) и

Решение таких задач сводится:к последовательному отысканию f(a) и f’(a);решая уравнение f(a)=у0,

f’(a);
решая уравнение f(a)=у0, находим а;
находим точки пересечения двух графиков;

решая уравнение f(x)=g(x);
находим корень данного уравнения.





Слайд 11 Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к

Ключевая задача 1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х2–2х–3

графику функции у=х2–2х–3 в точке с абсциссой х0=2.
Решение. 1.

Обозначим абсциссу точки касания а, тогда а=2.
2. Найдем f(a): f(a)=22–2·2–3, f(a)=-3.
3. Найдем f’ (x) и f’(a): f’(x)=2x–2, f’(a)=2.
4. Подставим найденные числа а, f(a), в общее уравнение касательной у=f(a)+f’(a)(x–a): у=-3+2(х–2),
у=-3+2х–4, у=2х–7 – уравнение касательной.
Ответ: у=2х –7.





Слайд 12 2. Касательная проходит через точку, не лежащую на

2. Касательная проходит через точку, не лежащую на данной кривой

данной кривой

У






. A(n;m) х






Слайд 13 Даны дифференцируемая функция у=f(х) и
1) точка

Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) точка А(n;m) через которую проходит

А(n;m) через которую проходит касательная;
2) точка А(n;m) задана

как пересечение двух графиков функций;
3) точка А(n;m) задана как корень системы уравнений.





Слайд 14 Решение таких задач основывается на том, что координаты

Решение таких задач основывается на том, что координаты точки А(n;m) должны

точки А(n;m) должны удовлетворять искомому уравнению касательной:
решая уравнение m=f(a)+f’(a)(m-a)

найдем а и, таким образом, приходим к задаче первого типа;
находим точки пересечения двух графиков, решая уравнения f(x)=g(x) и у=g(х) или у=f(x);
находим корень данной системы уравнений.





Слайд 15 Ключевая задача 2. Напишите уравнение всех касательных к

Ключевая задача 2. Напишите уравнение всех касательных к графику функции у

графику функции
у = х2 +4х+6 проходящих через

точку М(-3;-1).
Решение. 1. Точка М(-3;-1) не является точкой касания, так как f(-3)=3.
2. а – абсцисса точки касания.
3. Найдем f(a): f(a) = a 2+4a+6.
4. Найдем f’(x) и f’(a): f’(x)=2x+4, f’(a)=2a+4.
5. Подставим числа а, f(a), в общее уравнение касательной
у= f(a)+ f’(a)(x–a): y=a2+4a+6+(2a+4)(x–a) – уравнение касательной.
Так как касательная проходит через точку М(-3;-1), то -1=a2+4a+6+(2a+4)(-3–a), a2+6a+5=0, a=-5 или a=-1.
Если a=-5, то y=-6x–19 – уравнение касательной.
Если a=-1, y=2x+5 – уравнение касательной.
Ответ: y=-6x–19, y=2x+5.





Слайд 16 3. Касательная проходит под некоторым углом к данной

3. Касательная проходит под некоторым углом к данной прямой

прямой
У


α





Х






Слайд 17 Даны дифференцируемая функция у=f(х) и
1) значение

Даны дифференцируемая функция у=f(х) и 1) значение производной в точке касания

производной в точке касания f’(а);
2) указан угловой коэффициент

касательной;
3) задан угол, между касательной к графику функции и данной прямой.





Слайд 18 Решая уравнение f’(a)=k или f’(a)=tgα (если задан угол

Решая уравнение f’(a)=k или f’(a)=tgα (если задан угол α) находим возможные значения а.

α) находим возможные значения а.




Слайд 19 Ключевая задача 3. Напишите уравнения всех касательных

Ключевая задача 3. Напишите уравнения всех касательных к графику функции

к графику функции у=х2–2х–8, параллельных прямой у=-4х–4.
Решение. 1. Обозначим

абсциссу точки касания а.
2. Найдем f(a): f(a)=a2–2a–8.
3. Найдем f’(x) и f’(a): f’(x)=2x–2, f’(a)=2a–2.
Но, с другой стороны, f’(a)= - 4 (условие параллельности). Решив уравнение 2a–2= - 4, получим a= - 1, f(a)= - 5.
Подставим найденные числа а, f(a), в общее уравнение касательной у=f(a)+f’(a)(x-a): y=-5–4(x+1),
y= - 4x–9 – уравнение касательной.
Ответ: y= - 4x–9.





Слайд 20 4. Касательная является общей для двух кривых

4. Касательная является общей для двух кривых

У







Х







Слайд 21 Даны дифференцируемые функция у=f(х) и y=g(x). Нужно найти

Даны дифференцируемые функция у=f(х) и y=g(x). Нужно найти уравнения общих касательных к графику этих функций.

уравнения общих касательных к графику этих функций.




Слайд 22 1 способ.
Такие задачи можно

1 способ. Такие задачи можно решать с помощью необходимого и

решать с помощью необходимого и достаточного признака того, что

прямая у=kх+b является касательной к графику функции у=f(х) и у=g(х). Тогда задача сводится к решению системы:
f(m)=km+b,
g(n)=kn+b,
f’(m)=k,
g’(n)=k,
где (m;f(m)) и (n;g(n)) – точки касания искомой прямой с графиками функций у=f(х) и у=g(х) соответственно. Решив систему, получим возможные значения k и b и запишем уравнения общих касательных в виде у=kх+b.






Слайд 23 2 способ.
1) Находим уравнение касательной к графику функции

2 способ.1) Находим уравнение касательной к графику функции у=f(х) в точке

у=f(х) в точке с абсциссой а.
2) Находим уравнение

касательной к графику функции у=g(х) в точке с абсциссой а.
3) Полученные прямые должны совпадать, т. е. решаем систему:
k1=k2,
b1=b2.






Слайд 24 Ключевая задача 4. Напишите уравнения всех общих касательных

Ключевая задача 4. Напишите уравнения всех общих касательных к графикам функций

к графикам функций у=х2+х+1 и. у=0,5(х2+3).
Решение. I 1. а

– абсцисса точки касания графика функции у=х2+х+1
2. Найдем f(a): f(a) =a2+а+1.
3. Найдем f’(x) и f’(a): f’(x)=2x+1, f”(a)=2a+1.
4. Подставим а, f(a), в общее уравнение касательной
у=f(a)+ f’(a)(x–a): y=a2+а+1+(2a+1)⋅(x–a), y=(2a+1)x–a2+1 – уравнение касательной.
II. 1. с – абсцисса точки касания графика функции у=0,5(х2 +3).
2. Найдем f(c): f(c)=0,5c2 +1,5.
3. Найдем f’(x) и f’(c): f’(x)=х, f’(c)=c.
4. Подставим а, f(a), в общее уравнение касательной у=f(a)+ f’(a)(x–a):
y=0,5c2+1,5+c(x–c), y=cx–0,5c2+1,5 – уравнение касательной.
Так как касательная общая, то 2a+1=c, c=1, с=-3
–a2+1= –0,5c2+1,5 a=0; или а=-2
Итак, y=x+1 и y=-3x–3 общие касательные.
Ответ: y=x+1 и y=–3x–3.








Слайд 25 Является ли данная прямая касательной к графику функции

Является ли данная прямая касательной к графику функции у=f(x)?Даны дифференцируемая функция

у=f(x)?
Даны дифференцируемая функция у=f(х) и уравнение прямой у=kх+b. Выясните,

является ли данная прямая касательной к графику функции у=f(x).





Слайд 26 1 способ.
Если у=kх+b – уравнение

1 способ.  Если у=kх+b – уравнение к графику функции в

к графику функции в точке с абсциссой а, то

f’(а)=k. Решив это уравнение, находим а и задача сводится к решению первого типа задач на касательную. Полученное уравнение сравнивается с данным уравнением прямой.





Слайд 27 2 способ.
Прямая у=kх+b является касательной

2 способ.  Прямая у=kх+b является касательной к графику функции у=f(x)

к графику функции у=f(x) в том и только том

случае, если существует такое значение а, при котором совпадают значения данных функций и значения их производных, т. е. Совместна система
f(a)=ka+b,
f’(a)=k.






Слайд 28 Представим разработанную систему задач в виде

Представим разработанную систему задач в виде схемы.

схемы.




  • Имя файла: kasatelnaya-k-grafiku-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 149
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Охрана воды
Следующая - НЕРАВЕНСТВА